Diakoptics and Networks (Mathematics in Science & Engineering) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press Inc

作者:Harvey Heinz Happ

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1971-03

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780123241504

丛书系列:

图书标签:

• Diakoptics
• Networks
• Mathematics
• Engineering
• Applied Mathematics
• Graph Theory
• Combinatorics
• Discrete Mathematics
• Scientific Computing
• Mathematical Physics

科学与工程中的数学：探寻系统之美与连接之力 在浩瀚的科学与工程领域，数学扮演着不可或缺的基石角色。它不仅是描述自然现象、分析复杂系统的语言，更是揭示潜在规律、驱动技术革新的强大工具。本书旨在深入探索数学在科学与工程中的关键应用，尤其聚焦于那些能够揭示系统内在结构、理解其动态行为以及优化其连接方式的数学理论与方法。本书并非孤立地呈现数学公式或定理，而是力图展现数学思想如何赋能我们在物理、工程、生物、经济等多个领域解决实际问题，并从中提炼出普适性的洞察。 第一部分：建模与分析——从离散到连续的数学桥梁 科学研究的核心在于建立模型来简化和理解现实世界的复杂性。在本书的第一部分，我们将首先关注离散数学的强大之处，特别是图论的概念。图论以其直观的节点与边来表示实体及其关系，为分析网络结构、路径寻找、资源分配等问题提供了框架。例如，在通信网络中，如何设计最高效的路由算法？在交通系统中，如何优化车辆的通行路径以减少拥堵？图论的工具，如最短路径算法（Dijkstra, Floyd-Warshall）、最小生成树（Prim, Kruskal）以及网络流理论，将在此部分得到细致的阐述，并通过具体的案例展示其在实际应用中的价值。 然而，许多自然现象并非离散的，而是连续变化的。因此，微积分作为描述变化率和累积效应的数学语言，是理解连续系统的关键。本书将深入探讨微分方程在建模动态系统中的作用。从描述粒子运动的牛顿第二定律，到刻画种群增长的逻辑斯蒂方程，再到模拟热量扩散的偏微分方程，我们将揭示不同类型的微分方程如何捕捉物理世界的内在规律。这部分内容将侧重于理解方程的物理意义，以及如何通过数值方法（如欧拉法、龙格-库塔法）来求解那些难以解析求解的方程。此外，傅里叶分析作为一种强大的信号处理工具，将介绍如何将复杂的信号分解为简单的正弦和余弦波的叠加，这在图像处理、通信系统、振动分析等领域具有至关重要的地位。 第二部分：系统之韧性与优化——算法与结构洞察 在理解了基本的建模工具后，本书将进一步探索如何分析和优化复杂系统的性能与鲁棒性。在算法方面，我们将深入研究算法的复杂性分析（大O符号），以及如何设计更高效的算法来处理大规模数据。例如，排序算法（快速排序、归并排序）、搜索算法（二分查找、哈希表）的效率比较，以及动态规划在解决优化问题中的应用，如背包问题、最长公共子序列问题，都将通过清晰的解释和实例进行讲解。这些算法不仅是计算机科学的基础，也在许多工程优化问题中发挥着核心作用。 结构化思维在系统分析中同样至关重要。本书将探讨信息论的基本概念，如熵、互信息，它们如何量度信息的不确定性和信息量。这将有助于我们理解数据压缩、信道编码等通信技术背后的数学原理，并对信息传输的效率和可靠性有更深刻的认识。此外，我们将涉足优化理论，例如线性规划和非线性规划，它们为在约束条件下寻找最优解提供了系统性的方法。无论是生产计划的资源最优分配，还是投资组合的风险最小化，优化理论都提供了强大的数学框架。 第三部分：连接与交互——网络科学的视角 现代社会高度依赖于各种形式的网络：从互联网、电力网到生物体内的神经网络和分子相互作用网络。本书的第三部分将聚焦于网络科学，利用数学工具来理解和分析这些复杂系统的连接模式及其涌现的特性。我们将介绍各种网络模型，如随机图模型（Erdos-Renyi）、小世界网络模型（Watts-Strogatz）以及无标度网络模型（Barabasi-Albert），并分析它们在重现真实世界网络特征方面的成功之处。 网络的结构特性，如度分布、聚类系数、路径长度，对于理解网络的鲁棒性、信息传播速度和社群结构至关重要。本书将深入探讨如何通过图论和统计学的方法来量化和分析这些特性。例如，度中心性和介数中心性等指标如何帮助我们识别网络中的关键节点？小世界网络的“短程跳跃”特性为何能加速信息的传播？此外，我们将探讨网络动力学，例如传播模型（SIR模型、SIS模型）在理解疾病传播、信息扩散或流行病学中的应用。理解这些动力学过程，有助于我们预测和控制网络的行为。 第四部分：概率与统计——理解不确定性与数据驱动的决策 在科学和工程的许多领域，我们不得不面对不确定性和随机性。概率论和统计学提供了处理这些挑战的强大数学工具。本书将从基本的概率概念入手，包括条件概率、贝叶斯定理，以及常见的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）。我们将展示这些分布如何描述不同类型的随机现象，例如产品故障率、粒子到达时间等。 统计推断是利用样本数据来理解总体特征的关键。我们将介绍点估计和区间估计的概念，如何从观测数据中推断出未知的参数，并评估估计的可靠性。假设检验作为一种形式化的方法，用于在给定的显著性水平下判断某个关于总体的假设是否成立。本书将通过实际案例，如A/B测试、传感器数据分析，展示假设检验在科学实验和工程决策中的应用。 此外，本书还将探讨回归分析，特别是线性回归和多元回归，它们用于建立变量之间的关系模型，并进行预测。例如，如何建立一个模型来预测材料的强度与其成分之间的关系？如何利用历史数据来预测未来需求？最后，我们将简要介绍机器学习的基本思想，如何利用统计方法让计算机从数据中学习模式和做出预测，这在现代科学和工程领域已成为不可或缺的一部分。 结语 数学并非仅仅是抽象的符号和公式的集合，它是洞察世界、解决问题的有力武器。本书通过系统地梳理和阐述数学在科学与工程中的关键应用，旨在为读者提供一个深入理解这些学科背后数学思想的视角。我们希望通过本书，读者能够认识到数学的普适性与强大力量，并能够运用这些数学工具来分析复杂的系统，理解其运行机制，并最终推动科学与工程的进步。本书的内容涵盖了从基础的建模工具到高级的网络分析和统计推断，力求为不同背景的读者提供一条清晰的学习路径，激发他们对科学与工程数学的兴趣和应用潜力。

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