Diakoptics and Networks (Mathematics in Science & Engineering) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Academic Press Inc

作者:Harvey Heinz Happ

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1971-03

價格:0

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780123241504

叢書系列:

圖書標籤:

• Diakoptics
• Networks
• Mathematics
• Engineering
• Applied Mathematics
• Graph Theory
• Combinatorics
• Discrete Mathematics
• Scientific Computing
• Mathematical Physics

科學與工程中的數學：探尋係統之美與連接之力 在浩瀚的科學與工程領域，數學扮演著不可或缺的基石角色。它不僅是描述自然現象、分析復雜係統的語言，更是揭示潛在規律、驅動技術革新的強大工具。本書旨在深入探索數學在科學與工程中的關鍵應用，尤其聚焦於那些能夠揭示係統內在結構、理解其動態行為以及優化其連接方式的數學理論與方法。本書並非孤立地呈現數學公式或定理，而是力圖展現數學思想如何賦能我們在物理、工程、生物、經濟等多個領域解決實際問題，並從中提煉齣普適性的洞察。 第一部分：建模與分析——從離散到連續的數學橋梁 科學研究的核心在於建立模型來簡化和理解現實世界的復雜性。在本書的第一部分，我們將首先關注離散數學的強大之處，特彆是圖論的概念。圖論以其直觀的節點與邊來錶示實體及其關係，為分析網絡結構、路徑尋找、資源分配等問題提供瞭框架。例如，在通信網絡中，如何設計最高效的路由算法？在交通係統中，如何優化車輛的通行路徑以減少擁堵？圖論的工具，如最短路徑算法（Dijkstra, Floyd-Warshall）、最小生成樹（Prim, Kruskal）以及網絡流理論，將在此部分得到細緻的闡述，並通過具體的案例展示其在實際應用中的價值。 然而，許多自然現象並非離散的，而是連續變化的。因此，微積分作為描述變化率和纍積效應的數學語言，是理解連續係統的關鍵。本書將深入探討微分方程在建模動態係統中的作用。從描述粒子運動的牛頓第二定律，到刻畫種群增長的邏輯斯蒂方程，再到模擬熱量擴散的偏微分方程，我們將揭示不同類型的微分方程如何捕捉物理世界的內在規律。這部分內容將側重於理解方程的物理意義，以及如何通過數值方法（如歐拉法、龍格-庫塔法）來求解那些難以解析求解的方程。此外，傅裏葉分析作為一種強大的信號處理工具，將介紹如何將復雜的信號分解為簡單的正弦和餘弦波的疊加，這在圖像處理、通信係統、振動分析等領域具有至關重要的地位。 第二部分：係統之韌性與優化——算法與結構洞察 在理解瞭基本的建模工具後，本書將進一步探索如何分析和優化復雜係統的性能與魯棒性。在算法方麵，我們將深入研究算法的復雜性分析（大O符號），以及如何設計更高效的算法來處理大規模數據。例如，排序算法（快速排序、歸並排序）、搜索算法（二分查找、哈希錶）的效率比較，以及動態規劃在解決優化問題中的應用，如背包問題、最長公共子序列問題，都將通過清晰的解釋和實例進行講解。這些算法不僅是計算機科學的基礎，也在許多工程優化問題中發揮著核心作用。 結構化思維在係統分析中同樣至關重要。本書將探討信息論的基本概念，如熵、互信息，它們如何量度信息的不確定性和信息量。這將有助於我們理解數據壓縮、信道編碼等通信技術背後的數學原理，並對信息傳輸的效率和可靠性有更深刻的認識。此外，我們將涉足優化理論，例如綫性規劃和非綫性規劃，它們為在約束條件下尋找最優解提供瞭係統性的方法。無論是生産計劃的資源最優分配，還是投資組閤的風險最小化，優化理論都提供瞭強大的數學框架。 第三部分：連接與交互——網絡科學的視角 現代社會高度依賴於各種形式的網絡：從互聯網、電力網到生物體內的神經網絡和分子相互作用網絡。本書的第三部分將聚焦於網絡科學，利用數學工具來理解和分析這些復雜係統的連接模式及其湧現的特性。我們將介紹各種網絡模型，如隨機圖模型（Erdos-Renyi）、小世界網絡模型（Watts-Strogatz）以及無標度網絡模型（Barabasi-Albert），並分析它們在重現真實世界網絡特徵方麵的成功之處。 網絡的結構特性，如度分布、聚類係數、路徑長度，對於理解網絡的魯棒性、信息傳播速度和社群結構至關重要。本書將深入探討如何通過圖論和統計學的方法來量化和分析這些特性。例如，度中心性和介數中心性等指標如何幫助我們識彆網絡中的關鍵節點？小世界網絡的“短程跳躍”特性為何能加速信息的傳播？此外，我們將探討網絡動力學，例如傳播模型（SIR模型、SIS模型）在理解疾病傳播、信息擴散或流行病學中的應用。理解這些動力學過程，有助於我們預測和控製網絡的行為。 第四部分：概率與統計——理解不確定性與數據驅動的決策 在科學和工程的許多領域，我們不得不麵對不確定性和隨機性。概率論和統計學提供瞭處理這些挑戰的強大數學工具。本書將從基本的概率概念入手，包括條件概率、貝葉斯定理，以及常見的概率分布（如二項分布、泊鬆分布、正態分布）。我們將展示這些分布如何描述不同類型的隨機現象，例如産品故障率、粒子到達時間等。 統計推斷是利用樣本數據來理解總體特徵的關鍵。我們將介紹點估計和區間估計的概念，如何從觀測數據中推斷齣未知的參數，並評估估計的可靠性。假設檢驗作為一種形式化的方法，用於在給定的顯著性水平下判斷某個關於總體的假設是否成立。本書將通過實際案例，如A/B測試、傳感器數據分析，展示假設檢驗在科學實驗和工程決策中的應用。 此外，本書還將探討迴歸分析，特彆是綫性迴歸和多元迴歸，它們用於建立變量之間的關係模型，並進行預測。例如，如何建立一個模型來預測材料的強度與其成分之間的關係？如何利用曆史數據來預測未來需求？最後，我們將簡要介紹機器學習的基本思想，如何利用統計方法讓計算機從數據中學習模式和做齣預測，這在現代科學和工程領域已成為不可或缺的一部分。 結語 數學並非僅僅是抽象的符號和公式的集閤，它是洞察世界、解決問題的有力武器。本書通過係統地梳理和闡述數學在科學與工程中的關鍵應用，旨在為讀者提供一個深入理解這些學科背後數學思想的視角。我們希望通過本書，讀者能夠認識到數學的普適性與強大力量，並能夠運用這些數學工具來分析復雜的係統，理解其運行機製，並最終推動科學與工程的進步。本書的內容涵蓋瞭從基礎的建模工具到高級的網絡分析和統計推斷，力求為不同背景的讀者提供一條清晰的學習路徑，激發他們對科學與工程數學的興趣和應用潛力。

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