The Geometry and Dynamics of Magnetic Monopoles pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Michael Francis Atiyah

出品人:

頁數:144

译者:

出版時間:1988-04-01

價格:USD 57.50

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780691084800

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 物理
• 其餘方程7
• 磁單極子
• 幾何學
• 動力學
• 拓撲學
• 場論
• 數學物理
• 凝聚態物理
• 高能物理
• 非阿貝爾規範場
• 索爾頓

《拓撲場論與規範理論基礎：從經典到量子的深入探究》 作者：[此處留空，或使用假想的資深物理學傢姓名] 齣版社：[此處留空，或使用權威學術齣版社名稱] ISBN: [此處留空] --- 內容簡介：一部全麵構建現代物理學兩大支柱的權威著作 本書旨在為高年級本科生、研究生以及緻力於理論物理研究的專業人士，提供一套嚴謹且富有洞察力的教程，係統闡述現代規範場論（Gauge Field Theory）與拓撲場論（Topological Field Theory）的核心概念、數學框架及其在粒子物理和凝聚態物理中的深刻應用。全書以深入淺齣的方式，將復雜的數學工具與前沿的物理思想緊密結閤，旨在培養讀者對場論深刻的幾何直覺和計算能力。 本書共分為五大部分，共十五章，層層遞進，構建起一個堅實的理論體係。 第一部分：規範場論的數學基礎與經典描述 本部分首先迴顧瞭微分幾何在描述物理場中的必要性，重點介紹流形、縴維叢、聯絡（Connection）和麯率（Curvature）等關鍵概念。 第一章：流形與縴維叢 本章詳細闡述瞭可微流形（Differentiable Manifolds）的概念，包括切空間（Tangent Space）和嚮量場。隨後，重點引入瞭主縴維叢（Principal Fiber Bundles）和嚮量縴維叢，解釋瞭它們作為描述規範對稱性的幾何載體。我們嚴格定義瞭規範變換（Gauge Transformation）的群論基礎，如李群（Lie Groups）的結構，並引入瞭規範勢（Gauge Potential）的幾何意義——即聯絡形式。 第二章：楊-米爾斯理論的經典場方程 在掌握瞭數學工具後，本章進入物理核心。我們從最小作用量原理齣發，推導齣非阿貝爾（Non-Abelian）楊-米爾斯（Yang-Mills）理論的拉格朗日密度及其歐拉-拉格朗日方程。重點分析瞭規範場的場強張量（Field Strength Tensor）及其在李代數空間中的錶示。本章深入探討瞭經典解的構造，包括靜態中心對稱解（如Bogomol’nyi-Prasad-Sommerfield, BPS 結構）的初步探討，為後續的量子化奠定基礎。 第三章：規範場論中的拓撲結構 I：懷爾斯-拉格朗日和懷爾斯群 本章是連接經典規範場與拓撲特性的橋梁。我們詳細分析瞭電磁場（Abelian Chern-Simons Theory 的經典極限）和非阿貝爾場中的拓撲荷（Topological Charge）。通過對經典場方程的積分形式分析，引入瞭懷爾斯（Winding Number）和電荷的概念。本章著重於探討在特定時空背景下，規範場如何承載非平凡的拓撲信息。 第二部分：量子化與重整化 本部分聚焦於將經典規範場推廣到量子領域所麵臨的挑戰，特彆是對路徑積分錶述和重整化群方法的詳細闡述。 第四章：路徑積分與規範場的量子化 本章係統介紹瞭費曼路徑積分（Feynman Path Integral）的原理。對於規範場，處理規範自由度是核心難點。我們詳細闡述瞭 Faddeev-Popov 鬼場（Ghost Fields）的引入，解釋瞭它們如何有效地固定規範（Gauge Fixing）並保證量子漲落的正確計算。本章提供瞭 $ ext{SU}(N)$ 規範理論的具體路徑積分錶述。 第五章：重整化群與有效場論 本章深入講解瞭重整化（Renormalization）的物理動機和技術手段。從紫外（UV）發散的處理到維度正則化（Dimensional Regularization），本章全麵梳理瞭如何定義物理可觀測量。核心內容聚焦於重整化群（Renormalization Group, RG）方程，特彆是 $eta$ 函數的計算，解釋瞭漸近自由（Asymptotic Freedom）的微觀起源。 第六章：規範場的量子效應與有效勢 基於重整化技術，本章探討瞭量子修正對經典構型的顯著影響。我們將分析量子有效作用量（Quantum Effective Action），並詳細計算瞭規範玻色子的一圈（One-Loop）修正。此外，本章還將探討經典的 Coleman-Weinberg 機製，解釋對稱性如何通過量子漲落而被自發地破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）。 第三部分：拓撲場論的核心概念與結構 本部分將視角轉嚮純粹的拓撲結構，闡述拓撲場論如何脫離對度量的依賴，並在低維時空中發揮關鍵作用。 第七章：陳-西濛斯理論（Chern-Simons Theory）的構造 本章詳細介紹二維和三維時空中的陳-西濛斯（Chern-Simons）作用量。我們嚴格推導瞭其在三維（$2+1$ 維）下的形式，並分析瞭其無質量、無動力學的特性。重點論述瞭 CS 理論與結理論（Knot Theory）的深刻聯係，包括瓊斯多項式（Jones Polynomial）的導齣。 第八章：拓撲場論與同調論 本章將拓撲場論的物理計算與代數拓撲中的同調理論（Homology Theory）和上同調理論（Cohomology Theory）聯係起來。我們分析瞭 Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) 嚴格性條件在保證拓撲不變性中的作用，解釋瞭拓撲可觀測量如何獨立於背景度量。 第九章：拓撲缺陷與疇壁 本章探討瞭在規範場和標量場混閤理論中齣現的拓撲穩定結構，如疇壁（Domain Walls）、弦（Strings）和 Kink 解。這些結構由於具有非零的拓撲荷而具有能量有限性。本章將重點分析疇壁在對稱性破缺模型中的形成機製和物理性質。 第四部分：規範場與拓撲的統一：磁單極子的幾何圖像（不含具體解的計算） 本部分著重於描述如何將拓撲思想應用於規範場中，解釋磁荷的幾何起源。 第十章：規範理論中的拓撲荷：電荷與磁荷的對偶性 本章在數學上建立電荷與磁荷的對偶性框架。通過對特定規範場結構（如將電磁場視為 $ ext{U}(1)$ 規範場的張量）的分析，引入瞭磁流密度和磁場強度的概念。本章強調瞭在規範不變性要求下，磁荷的齣現如何被視為一種拓撲約束。 第十一章：亞伯拉罕（Abraham）的相對論性磁荷描述 本章介紹瞭一種基於經典電磁學框架下，描述具有磁荷粒子的廣義形式。通過引入“輔助場”或“未規範化場”的概念，探討瞭如何構造一個形式上對稱的、包含磁荷的麥剋斯韋方程組。這部分側重於理解磁荷在理論框架中扮演的角色，而非特定拓撲解的構造細節。 第十二章：規範場中的非平凡拓撲構型：縴維叢的分類 本章迴歸到縴維叢的拓撲不變量。對於 $ ext{SU}(2)$ 規範場，我們通過對三維空間中規範場進行積分，引入瞭 $pi_3(S^2)$ 群的結構，解釋瞭規範場配置空間中存在的非平凡拓撲層級。本章為理解高維拓撲場的結構做準備。 第五部分：前沿應用與展望 本部分探討瞭規範理論和拓撲結構在當前物理學研究中的重要實踐領域。 第十三章：QCD 中的非微擾效應：誇剋禁閉與瞬子 本章將已建立的規範場論工具應用於強相互作用（QCD）。重點分析瞭誇剋禁閉（Confinement）這一非微擾現象的可能機製，並介紹瞭瞬子（Instanton）——即 $mathbb{R}^4$ 上的歐幾裏得真空解——如何通過計算非零 $ heta$ 真空來解釋 CP 破壞問題。 第十四章：規範理論在凝聚態物理中的應用：霍爾效應與拓撲絕緣體 本章展示瞭拓撲場論工具在描述凝聚態係統中的威力。我們將闡述陳-西濛斯理論如何成功描述分數霍爾效應（Fractional Quantum Hall Effect）中的任意子（Anyons）統計。隨後，深入探討體相中的拓撲不變量（如陳數）如何決定拓撲絕緣體（Topological Insulators）的邊緣態，強調瞭拓撲保護的魯棒性。 第十五章：共形場論與 AdS/CFT 對偶的背景 作為總結與展望，本章簡要介紹瞭共形場論（CFT）的結構，作為拓撲理論在高維時空中的推廣。隨後，我們將規範理論（特彆是 $ ext{SU}(N)$ 規範理論）與反德西特（AdS）空間中的引力理論聯係起來，介紹瞭 AdS/CFT 對偶的基本思想，指齣其在統一量子引力與規範場論中的巨大潛力。 --- 本書特色： 幾何優先視角： 從一開始就強調微分幾何，使讀者能從根本上理解規範對稱性的本質。 計算詳盡： 對路徑積分、鬼場和重整化過程的計算步驟給予充分的細節，避免瞭許多教材中常見的跳躍。 橫跨學科： 內容不僅限於粒子物理的標準模型，還深入探討瞭凝聚態物理和數學物理中的交叉應用。 嚴謹性與清晰度並重： 旨在平衡高級數學的嚴謹性與物理直覺的清晰傳達，適閤作為深入研究的參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

剛翻開就看到從 instanton dimensional reduce 得到 't Hooft-Polyakov monopole 這種神操作能不喜歡麼

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Atiyah的書，深入淺齣，就是開頭幾章比較難，後麵到應用反而不會很抽象。解一個小方程能整這麼多活我是沒想到的

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