Control Theory of Distributed Parameter Systems and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-07-01

价格:USD 54.95

装帧:Perfect Paperback

isbn号码:9783540538943

丛书系列:

图书标签:

• 控制理论
• 分布式参数系统
• 系统控制
• 数学控制
• 工程应用
• 偏微分方程
• 稳定性分析
• 最优控制
• 滤波估计
• 无限维系统

好的，这是一本关于《随机过程与应用》的图书简介，其内容与您提到的《Control Theory of Distributed Parameter Systems and Applications》完全无关，并力求详尽和专业： --- 图书名称：《随机过程与应用：从理论基础到前沿建模》 作者： 知名概率论与应用数学教授团队 出版信息： （此处可填写虚构出版社信息，例如：高等教育出版社 / 科学出版社） ISBN： （此处可填写虚构ISBN） --- 简述 本书是一部系统、深入且面向应用的概率论专著，聚焦于随机过程这一现代数学与工程科学的核心工具。它不仅详尽地阐述了随机过程的经典理论框架——包括马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等基础构件，更将笔触延伸至前沿研究领域，如随机微分方程（SDEs）、鞅论在金融工程中的应用、随机场理论以及随机系统的稳定性分析。全书旨在为读者提供从严谨的数学基础到复杂系统建模与分析的完整知识链条，尤其侧重于如何利用随机分析的工具来解决现实世界中涉及不确定性和时间演化的复杂问题。 内容深度与结构划分 本书共分为五大部分，共十五章，结构层层递进，兼顾理论的严谨性和应用的直观性。 第一部分：概率论基础回顾与随机变量的动态演化 (第1章 - 第3章) 本部分为后续高级主题奠定坚实的概率论基础。 第1章：概率测度与随机变量的收敛性： 重新审视 $sigma$-代数、概率测度、条件期望的测度论定义，重点探讨随机变量序列依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛和 $L^p$ 收敛的相互关系及判定准则，为随机分析中的极限操作提供理论保障。 第2章：鞅与停时定理： 鞅论是现代概率论的基石。本章详细介绍上鞅、下鞅、超鞅的定义、基本性质，以及著名的Doob不等式。核心内容集中于停时随机变量的概念，并深入剖析Optional Stopping Theorem（任选停止定理）的多种形式及其在随机控制和博弈论中的初步应用。 第3章：随机过程的初步概念： 引入随机过程的定义、指标集、状态空间分类（离散时间与连续时间）。首次接触基本的随机序列（如独立同分布序列）和简单随机游走。 第二部分：经典的随机过程模型 (第4章 - 第7章) 本部分涵盖了概率论教材中最核心、应用最广泛的两大随机过程模型。 第4章：马尔可夫链（Markov Chains）： 详细分析离散时间马尔可夫链（DTMC）的转移概率矩阵、状态分类（常返性、瞬时性、正常返性）。重点研究链的平衡分布（平稳分布）的求解方法（如细致平衡条件）及其收敛速度分析。扩展至连续时间马尔可夫链（CTMC）的生成元矩阵和微分方程组。 第5章：泊松过程与复合泊松过程： 深入理解泊松过程作为计数过程的定义，其增量独立且平稳的特性。讨论其与指数分布的关系。扩展至更一般的复合泊松过程，探讨其在保险精算和通信排队论中的建模能力。 第6章：布朗运动（Wiener Process）： 将布朗运动定义为极限过程，探讨其路径的非连续性、处处不可微性，以及二次变差的确定性。介绍布朗运动的反射原理、最大值分布，并引入其在金融数学中的基础地位。 第7章：高斯过程与平稳过程： 阐述高斯过程的完备定义（仅由均值函数和协方差函数决定）。详细分析平稳过程（宽平稳、严平稳）的性质，特别是其谱密度和维纳-辛钦定理，为时间序列分析打下基础。 第三部分：随机微分方程（SDEs）与随机分析 (第8章 - 第10章) 这是本书最具挑战性也最具前沿性的部分，侧重于在随机噪声驱动下的动态系统分析。 第8章：伊藤积分与随机微积分基础： 严格定义伊藤积分，解释其与黎曼积分的根本区别。推导伊藤等距性质和伊藤引理（Ito's Lemma），这是所有随机分析计算的核心工具。 第9章：随机微分方程（SDEs）的解法： 介绍求解SDE的各种技巧，包括转化为ODE（如果适用）、使用积分形式（如Girsanov定理的先导知识）以及利用鞅表示定理。重点分析几何布朗运动（GBM）和其他常见SDE模型的解的性质。 第10章：随机偏微分方程（SPDEs）导论： 概述SPDEs的必要性，特别是当空间域是连续的。介绍热噪声驱动下的线性SPDE（如随机热方程），并讨论其解的存在性与正则性挑战。 第四部分：随机过程的应用聚焦 (第11章 - 第13章) 本部分将理论工具应用于实际建模，尤其侧重于金融工程和统计推断。 第11章：随机金融建模： 应用鞅论和SDEs建立Black-Scholes-Merton模型，推导欧式期权定价公式。讨论风险中性定价原则、Girsanov定理在测度变换中的应用，以及利率模型（如Vasicek和CIR模型）的随机结构。 第12章：随机系统稳定性和控制： 引入随机Lyapunov函数方法来分析具有噪声项的常微分方程的稳定性（稳定、渐近稳定）。概述随机最优控制的基本框架（如Hamilton-Jacobi-Bellman方程的随机版本）。 第13章：随机场与空间统计： 将随机过程扩展到多维空间，介绍高斯随机场的协方差结构（克里金插值法的基础）。讨论随机场在地理信息系统（GIS）和地球物理数据分析中的应用。 第五部分：高级专题与计算方法 (第14章 - 第15章) 第14章：应用概率论中的极限定理： 深入探讨中心极限定理（CLT）在随机过程中的推广，特别是关于随机过程之和的CLT。讨论再生过程的平均回归时间与循环性质。 第15章：随机过程的数值模拟： 介绍基于Monte Carlo方法的模拟技术，包括直接采样、重要性采样。重点讨论SDEs的数值积分方案（如Euler-Maruyama方法），分析其误差和收敛性。 本书特色 1. 理论深度与实践广度并重： 兼顾了概率论的测度论基础，以及应用学科所需的大量计算技巧，避免了纯理论书籍的空泛或纯应用书籍的肤浅。 2. 丰富的例题与习题： 每章末尾均配有难度分级的习题，涵盖了理论证明、模型构建和数值计算，以巩固读者对知识的掌握。 3. 前沿驱动： 引入了随机微分方程、鞅论在金融中的应用等现代概率论的研究热点，确保内容与学术前沿同步。 目标读者 本书适用于数学、物理、工程（控制、电子、通信）、计算机科学（特别是机器学习的概率基础）、以及金融工程等领域的高年级本科生、研究生，以及需要深入理解随机不确定性建模的科研人员和工程师。读者需具备扎实的微积分、线性代数和基础概率论知识。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆