Mathematical Modeling and Optimization pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Tony Hürlimann

出品人:

页数:335

译者:

出版时间:1999-08-31

价格:USD 177.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792359272

丛书系列:

图书标签:

数学
优化理论
数学建模
优化
运筹学
算法
数值分析
应用数学
工程优化
模型优化
最优化理论
计算方法

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具体描述

The book proposes concepts and a general framework for computer-based modeling. It puts forward a modeling language as a kernel representation for mathematical models. It explores fundamental features of models and defines the notion of mathematical model and other related concepts. It gives a comprehensive overview of the modeling life cycle. The most frequently used methodologies of modeling management systems actually available are reviewed and a new framework in computer-based modeling is proposed. The book not only gives a theoretical foundation of modeling, but presents a concrete implementation using the modeling language LPL. It includes many concrete applications. All models and the complete software can be downloaded from the Web free of charge. Audience: This book is intended for modeling tool designers, as well as students and teachers in mathematical modeling, and for real-live model 'practitioners'.

好的，这是一份关于一本名为《Mathematical Modeling and Optimization》的图书的详细简介，内容完全围绕该书可能涵盖的核心主题展开，而不提及其他任何书籍的内容：《Mathematical Modeling and Optimization》图书简介《Mathematical Modeling and Optimization》是一本深入探讨如何运用数学工具来理解、分析和解决复杂现实世界问题的权威性著作。本书的核心目标是构建一座坚实的桥梁，连接纯粹的数学理论与工程、经济学、生物科学、运营研究乃至社会科学中的实际应用。它不仅教授“如何建模”，更强调“为什么以这种方式建模”的深层逻辑与哲学基础。本书内容结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者提供一套完整的从问题识别、模型构建、参数估计到优化求解和结果解释的系统化方法论。第一部分：建模基础与框架构建本部分是全书的基石，为后续的高级主题奠定了必要的理论和实践基础。 1. 数学建模的基本原理与哲学：深入剖析数学建模的本质——如何用数学语言抽象现实世界的现象。内容涵盖模型选择的标准（如精度、复杂性、可解释性）、模型验证与校准的迭代过程。读者将学习如何识别系统的关键变量、建立变量之间的关系假设，并理解模型简化带来的固有偏差与优势。 2. 经典建模范式综述：详细介绍几种主要的建模方法论，包括但不限于：确定性模型：侧重于描述已知输入产生确定性输出的系统，例如平衡方程、代数方程组在物理系统中的应用。概率模型与随机过程：引入不确定性，讲解如何使用概率分布、马尔可夫链、泊松过程等工具来描述具有随机性特征的现象，例如排队论基础。动态系统建模：重点讲解常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述随时间演变过程中的应用，包括相平面分析和稳定性理论的初步介绍。 3. 数据驱动的建模方法：随着数据科学的兴起，本章探讨如何将实际观测数据融入模型构建过程。内容涉及回归分析在模型参数拟合中的应用，以及如何利用时间序列数据来预测未来行为。强调数据预处理和特征工程在模型有效性中的关键作用。第二部分：优化理论与方法本部分是本书的核心驱动力，专注于如何利用建立的模型来寻找最优决策。优化理论被视为实现目标最大化（如利润最大化、效率最高）或成本最小化（如资源消耗最少、风险最低）的数学引擎。 1. 线性规划（Linear Programming, LP）：作为优化问题的“入门砖”，本章详尽阐述了线性规划的数学形式、图解法、单纯形法（Simplex Method）的详细步骤与代数基础。重点解析对偶理论（Duality Theory）的深刻意义，如何通过影子价格和灵敏度分析来指导实际决策。 2. 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）：当目标函数或约束条件包含非线性项时，问题复杂度显著增加。本章系统介绍无约束优化方法，如梯度下降法、牛顿法及其变种。对于约束优化，则深入探讨拉格朗日乘数法、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，并对局部最优与全局最优的识别问题进行辨析。 3. 整数规划与组合优化：处理离散决策变量的复杂问题，例如资源分配、调度安排和网络设计。详细讲解分支定界法（Branch and Bound）和割平面法（Cutting Plane Method）等精确求解技术。同时，介绍启发式算法（Heuristics）和元启发式算法（Metaheuristics）在处理超大规模或NP-hard问题时的实用性。 4. 动态规划（Dynamic Programming, DP）：着眼于多阶段决策过程，通过贝尔曼方程（Bellman Equation）的概念，将复杂问题分解为一系列可管理的子问题。DP的应用贯穿于库存控制、最短路径问题和序列决策制定中。第三部分：高级主题与跨学科应用本部分将建模与优化技术提升到更高层次，展示其在处理复杂、动态或具有不确定性的系统中的强大能力。 1. 随机优化（Stochastic Optimization）：面对信息不完全或未来事件不可预测的情况，随机优化提供了应对策略。本章深入探讨两阶段随机规划（Two-Stage Stochastic Programming），以及如何通过场景生成和样本平均近似（Sample Average Approximation, SAA）方法来求解。 2. 网络流模型与优化：专论图论在优化中的应用，包括最大流/最小割问题、最小费用流、以及最短路径算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall算法的优化变体）。这些模型在物流、通信和供应链管理中具有核心地位。 3. 偏微分方程（PDEs）的优化控制：将优化思想引入连续空间和时间域。讨论如何利用泛函分析和变分法，为受偏微分方程支配的系统设计最优控制策略，例如热传导过程的最优加热方案或流体动力学中的控制输入。 4. 敏感性分析与模型鲁棒性：在模型参数存在微小变动时，最优解可能发生剧烈变化。本章强调对模型解的敏感性进行定量评估，并介绍鲁棒优化（Robust Optimization）的基本思想，即在保证可行解集大小不变的前提下，最小化最坏情况下的目标函数值。读者对象本书面向具备微积分、线性代数和概率论基础的高年级本科生、研究生以及需要深入理解定量决策科学的专业人士。它不仅是课程教材的理想选择，也是研究人员和工程师在面对实际复杂挑战时，寻求严谨数学解决方案的宝贵参考手册。通过本书的学习，读者将能够自信地将任何现实问题转化为可计算的数学模型，并运用最合适的优化技术找到最佳的行动方案。