Poisson Approximation (Oxford Studies in Probability) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:A. D. Barbour

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:1992-03-19

价格:USD 185.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198522355

丛书系列:

图书标签:

• 学习
• Poisson approximation
• Probability
• Stochastic processes
• Limit theorems
• Mathematical statistics
• Applied probability
• Oxford Studies in Probability
• Queueing theory
• Renewal theory
• Branching processes

好的，这是一份关于《泊松近似》（Poisson Approximation）主题的图书简介，内容详实，但完全不涉及您提供的具体书名“Poisson Approximation (Oxford Studies in Probability)”。 --- 书名（示例）：概率极限与统计推断：从理论到应用 作者：[此处可填写虚构作者] 出版日期：[此处可填写虚构日期] 内容简介 本书深入探讨了现代概率论与数理统计中的一个核心议题：当复杂随机过程的渐近行为可以用更简洁、更易于处理的分布来描述时，如何严谨地构建和应用这些近似关系。我们聚焦于一系列具有深远影响的极限定理，并详细阐述了它们在构建统计推断框架和解决实际问题中的关键作用。 第一部分：概率论基础与极限理论的基石 全书始于对概率论基础概念的系统回顾，包括测度论基础、随机变量的收敛性概念（依概率收敛、几乎必然收敛、依分布收敛）以及特征函数在描述分布性质中的核心地位。我们随后将重点转向概率论中最基本也最强大的工具——大数定律与中心极限定理（CLT）。 1.1 大数定律的深度剖析： 本部分超越了标准的弱大数定律，深入探讨了强大数定律的条件、各种鞅论基础如何支撑这些结果，以及在非独立同分布（i.i.d.）序列中，如何修正和应用这些定律。特别关注了随机变量序列的矩条件对收敛速度的影响。 1.2 中心极限定理的推广与变体： 中心极限定理是连接微观随机性与宏观正态性的桥梁。本书不仅详细论证了经典CLT的证明，更花费大量篇幅介绍其推广形式。这包括对依赖性序列（如马尔可夫链、鞅差序列）的中心极限定理，以及在更高阶矩和非标准化的情形下，如何准确捕捉极限分布的形状。我们探讨了如何利用生成函数和特征函数来系统地推导这些CLT的变体。 第二部分：特定场景下的渐近分析与逼近方法 在奠定极限理论的基础后，本书转向对特定概率分布族进行精确的渐近分析。本书的核心价值在于，它提供了一套严谨的数学工具，用于评估和量化一个精确分布（通常难以计算）如何被一个近似分布所替代，并清晰界定误差项的量级。 2.1 离散随机过程的渐近行为： 我们详细分析了计数过程，特别是那些涉及罕见事件的场景。通过对二项分布、多项分布等经典分布的极限行为进行细致入微的考察，我们展示了如何识别和应用那些能够简化计算的极限形式。这涉及到对事件发生率的精确估计，以及在稀疏场景下，如何通过调整参数来稳定极限过程。 2.2 随机序列的极限定理： 本部分关注于一系列随机变量的联合分布，特别是在时间和空间维度上具有某种结构的序列。我们深入探讨了如何通过建立适当的耦合（Coupling）机制来证明某些复杂过程的弱收敛性。这对于分析排队论模型、随机图的性能指标至关重要。 2.3 误差界与收敛速度的定量分析： 任何近似都伴随着误差。本书强调了定量分析的重要性。我们引入了如Berry-Esseen不等式等工具，用以估计特定分布（例如，标准化和下的有限和）与某个参考分布之间的距离。这部分内容对于工程和金融领域的风险建模至关重要，因为它直接决定了模型预测的可靠区间。我们对比了不同距离度量（如Kolmogorov距离、Total Variation距离）下的收敛速率分析方法。 第三部分：近似在统计推断中的应用 极限理论和精确的近似方法是构建统计推断框架的必要前提。本书的后半部分将理论推导与统计实践紧密结合。 3.1 检验统计量的渐近分布： 在假设检验中，我们常常依赖于检验统计量在零假设下的渐近分布。本书系统地分析了各种常用检验统计量（如似然比检验统计量、Wald统计量）在大量样本下的极限性质。我们阐述了如何利用这些渐近结果来确定P值和拒绝域，尤其是在参数空间边界处或模型设定存在偏误时，如何修正这些渐近近似。 3.2 参数估计的效率与渐近正态性： 极大似然估计（MLE）的优良性质严重依赖于其渐近正态性。本书深入探究了MLE渐近正态性的证明条件，包括对信息矩阵和梯度的要求。此外，我们探讨了贝叶斯估计中的后验分布的渐近行为，特别是当样本量趋于无穷时，后验分布如何收敛于一个正态分布。这为理解贝叶斯方法在计算资源受限时的有效性提供了理论基础。 3.3 经验过程与函数空间中的收敛： 对于更复杂的统计量，例如经验分布函数（EDF）或经验过程，我们转向函数空间中的收敛。本书介绍了Donsker定理和相关的泛函中心极限定理，这些工具允许我们将随机变量的和的极限从离散点扩展到整个函数空间，这对于非参数统计和生存分析中的推断至关重要。 结论与展望 本书旨在为高级研究生、研究人员和专业统计学家提供一个坚实的理论基础，使其不仅能够运用概率极限理论，更能理解其背后的数学严谨性，并能根据具体问题的特点，选择最恰当的近似方法来解决实际的统计建模挑战。通过对收敛性、误差界和统计应用的一体化处理，本书期望读者能够熟练驾驭概率论的强大工具，为前沿的量化研究打下坚实基础。 ---

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