具体描述
《概率论与数理统计(人大修订版)同步辅导及习题全解(新版)》是人民大学出版社出版的中国人民大学袁荫棠编的经济应用数学基础（三）——《概率论与数理统计》（修订版）教材的配套辅导书。全书共11章，具体内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、几种重要的分布、大数定律与中心极限定理、马尔可夫链、样本分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。全书由基本要求、基本概念与公式、重点与难点、典型题型的解题方法与技巧、全真考题精选、课后习题全解等几部分组成，旨在帮助读者掌握知识要点，学会分析问题和解决问题的方法技巧，并且提高学习能力及应试能力。
《概率论与数理统计(人大修订版)同步辅导及习题全解(新版)》可作为高等院校数学系学生的学习同步辅导书，也可作为研究生入学考试的复习资料，同时可供本专业教师及相关技术人员参考。
《概率论与数理统计：理论精讲与方法解析》 图书简介 本书旨在为学习概率论与数理统计的读者提供一个扎实、深入且易于理解的理论基础与方法论指导。本书内容涵盖了概率论与数理统计学的核心概念、基本原理、重要定理及其在实际问题中的应用，重点在于构建清晰的逻辑框架和提升分析问题的能力。全书结构严谨，讲解细致入微，力求在准确传达数学概念的同时，兼顾学习者的接受度和认知规律。 第一部分：概率论基础 概率论是研究随机现象规律的数学分支，是数理统计的理论基石。本部分将从最基本的概念入手，逐步深入到复杂的概率模型。 第一章 随机事件与概率 本章首先界定随机试验的概念，明确样本空间在描述随机现象中的关键作用。随后，详细阐述随机事件及其运算，为概率的定义做好铺垫。重点剖析了古典概型、几何概型等基本概率模型的适用条件与计算方法。概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性，被系统地推导和阐释。特别地，对在有限样本空间上，基于等可能性的概率计算方法进行了详尽的讲解，并辅以大量实例说明如何正确识别和构造样本空间。 第二章 随机变量及其分布 随机变量是连接随机现象与数学分析的桥梁。本章首先区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了它们各自的描述工具——概率分布函数（或概率质量函数 P M F）和概率密度函数（P D F）。 对于离散型随机变量，本书深入探讨了二项分布、泊松分布等常见分布的来源、参数意义及其实际应用场景，如描述独立重复试验的成功次数或单位时间内事件发生的次数。对于连续型随机变量，则详细讲解了均匀分布、指数分布、正态分布等核心分布的性质，特别是正态分布的“钟形曲线”特征及其在自然界和工程中的普遍性，并引入了标准正态分布（Z分布）的概念，强调其在后续统计推断中的极端重要性。 本章的另一核心内容是随机变量的数字特征，包括期望值和方差。期望值（均值）被视为随机变量的“平均水平”，方差（或标准差）则用于度量随机性的分散程度。本书不仅给出了期望和方差的数学定义，还探讨了它们在线性性质以及与函数关系下的变化规律。 第三章 多维随机变量 现实世界中的随机现象往往不是孤立的，本章转向对多个随机变量联合研究的领域。 首先介绍联合分布函数、联合概率分布律和联合概率密度函数，它们是描述多个随机变量之间相互依赖关系的基础工具。重点分析了两个随机变量的边缘分布的求法，以及条件分布的概念。条件分布是深入理解变量间相互影响的关键。 协方差和相关系数是衡量线性相关程度的两个重要指标。本书清晰地区分了相关性不等于因果性的概念，详细阐述了如何利用相关系数判断变量间线性关系的紧密程度，并着重分析了当多个随机变量相互独立时的特殊简化情况。对于多个随机变量的线性组合的数字特征计算，也提供了系统性的公式和推导过程。 第四章 随机变量的极限理论 概率论的理论深度往往体现在对大量重复试验的极限行为的描述上。本章介绍随机变量序列收敛的几种重要模式。 依概率收敛（或称收敛于概率）是描述随机变量序列接近某一常数或另一随机变量的可能性。大数定律，包括弱大数定律和强大数定律，是本书的理论高潮之一，它从数学上论证了频率的稳定性，为频率学派的统计推断提供了坚实的理论基础。 中心极限定理是概率论中最深刻、应用最广的定理之一。本书会详细阐述 Lindeberg-Lévy 中心极限定理，说明无论原始分布如何，多个独立同分布随机变量之和（或平均值）的分布会趋向于正态分布。该定理是连接概率论与数理统计，特别是参数估计和假设检验的桥梁。 第二部分：数理统计基础 数理统计学是以概率论为理论基础，运用统计方法对总体进行推断的科学。本部分关注如何从样本信息中有效地提取和推断总体特征。 第五章 统计推断基础与抽样分布 数理统计的起点是随机抽样。本章首先定义了总体、样本、统计量等基本概念。随机样本的抽取方式（如独立同分布 i.i.d.）对后续推断的有效性至关重要。 统计量，作为样本的函数，是进行统计推断的工具。本书重点介绍了几种关键的统计量：样本均值、样本方差。随后，进入抽样分布的研究，这是统计推断的核心。我们详细分析了在正态总体假设下，样本均值和样本方差的分布情况，特别是引入了卡方分布 ($chi^2$)、t 分布（Student 分布）和 F 分布，并清晰阐述了它们各自的自由度参数的意义和应用场景，例如它们在方差齐性检验中的作用。 第六章 参数估计 参数估计是数理统计中最基础也最实用的部分，目标是从样本数据估计未知的总体参数。本章分为点估计和区间估计两大部分。 6.1 点估计 点估计旨在用一个确定的数值来估计总体参数。本书系统地介绍了估计量的优良性质，包括无偏性、有效性（最小方差）和一致性。重点阐述了两种最常用的构造方法：矩估计法（M M E）和最大似然估计法（M L E）。最大似然法因其在渐近性质上的优越性（如渐近正态性、渐近有效性），被详细讲解其构造步骤和应用，通过具体例子展示如何求出似然函数并解出估计值。 6.2 区间估计 区间估计旨在提供一个包含真实参数的概率区间，即置信区间。本书根据参数的性质（如总体均值、总体方差）和样本量大小，推导出使用 Z 统计量或 t 统计量构造置信区间的具体步骤，并解释了置信水平的含义。对于大样本，我们还会涉及如何利用中心极限定理来构建参数的置信区间。 第七章 假设检验 假设检验是根据样本信息对总体参数或分布形态做出判断的统计学方法。本章建立起完整的假设检验框架。 首先，明确零假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$) 的设定原则。随后，介绍检验统计量的构造、拒绝域的确定（基于显著性水平 $alpha$）、以及如何根据样本数据计算出检验的 P 值。本书详细讲解了针对单个总体均值、单个总体方差的 Z 检验和 t 检验，并引入了检验的两个关键错误：第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪），以及检验功效的概念。对于两个总体的比较，如双样本 t 检验（包括独立样本和配对样本），本书也提供了详细的分析流程和注意事项。 全书的叙述风格力求严谨与实用相结合，理论推导清晰，概念辨析透彻，旨在使读者不仅知其“然”，更能明其“所以然”，为后续深入学习更高级的统计模型打下坚实的基础。
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