Collected Papers of J. E. Littlewood pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Oxford University Press, USA

作者:J. E. Littlewood

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-03-24

价格:USD 185.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198533535

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 分析
• 数论
• 逼近论
• 傅里叶级数
• 调和分析
• 概率论
• Littlewood
• 经典著作
• 数学史

《数学沉思录：对理论物理学和纯粹数学交叉领域的探索》 本书汇集了二十世纪中叶至后半叶，一批杰出数学家和理论物理学家在各自领域取得的具有里程碑意义的学术论文。它并非某一特定人物文集的整理，而是一部跨越学科界限，旨在呈现当时数学与物理学前沿思想碰撞与融合的精选集。本书的焦点在于那些在抽象代数、拓扑学、微分几何这些纯数学分支，与量子场论、广义相对论、统计力学等理论物理核心概念之间搭建起坚实桥梁的研究成果。 第一部分：几何与物理的交汇——拓扑不变量与规范场 本部分深入探讨了在现代物理学中扮演核心角色的几何化方法。它包含了数篇关于纤维丛理论在规范场理论中应用的开创性文章。读者将领略到，如何利用抽象的微分几何工具，如联络（Connection）和曲率（Curvature），来精确描述电磁力、弱核力乃至强核力的基本性质。特别值得关注的是，其中收录了一篇对杨-米尔斯（Yang-Mills）理论几何基础的早期深刻分析，该文清晰地阐明了群论结构如何内化到时空描述之中，为后来的粒子物理学标准模型奠定了数学框架。 此外，本卷对拓扑不变量在凝聚态物理中的潜在应用进行了初步的展望。虽然当时许多概念尚未成熟，但其中几篇论文已经预示了贝里相位（Berry Phase）和霍尔效应（Hall Effect）的拓扑本质，探讨了如何利用拓扑概念来理解材料宏观性质的鲁棒性，即便面对微观尺度的扰动。 第二部分：算子代数与量子信息 理论物理的另一大支柱——量子力学的数学表述——是本书的重点之一。本部分精选的论文侧重于算子代数（Operator Algebras）在量子力学和统计力学中的应用。重点关注了冯·诺依依曼（von Neumann）关于量子测量的公理化基础的后续发展，以及代数方法在处理无限自由度系统（如量子场论）中的挑战与机遇。 其中，几篇关于非交换几何（Non-Commutative Geometry）的早期尝试尤为引人入胜。这些作者试图在量子化过程中，用代数结构取代传统的点和流形概念，从而构建一个更加普适的物理学语言。虽然这一方向在当时仍处于探索阶段，但其深邃的洞察力预示了未来量子信息论中关于量子态的代数描述和信息编码的复杂性。讨论了希尔伯特空间（Hilbert Space）的结构如何通过特定代数的表征来揭示量子系统的内在对称性和守恒律。 第三部分：遍历理论、动力学与混沌现象 本部分聚焦于系统在时间演化中的复杂行为，即动力学。它结合了纯粹的遍历理论（Ergodic Theory）成果与统计物理中对相变和混沌的分析。收录的文章展示了如何利用勒贝格测度（Lebesgue Measure）和庞加莱截面（Poincaré Sections）来区分可积系统与混沌系统。 对于理论物理学家而言，这部分提供了理解湍流、分子运动论中不可逆性的深刻数学工具。特别地，有关于玻尔兹曼方程（Boltzmann Equation）的严格解法和其在接近平衡态时的渐近行为的讨论，这对于理解宏观热力学定律的微观起源至关重要。其中关于李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）的精确计算方法，至今仍是分析复杂动力系统稳定性的标准参考。 第四部分：数论、L函数与高维积分 虽然篇幅上不如前几部分集中于物理应用，但本部分展示了深刻的数论结果如何间接地影响理论物理的精确计算。核心内容围绕解析数论中的高阶估计和自守形式（Automorphic Forms）展开。 重点探讨了黎曼Zeta函数及其推广的L函数在解析结构上的对称性，以及这些对称性在处理狄拉克方程（Dirac Equation）或费曼积分（Feynman Integrals）中的某些特定形式时所提供的线索。部分论文利用解析函数的留数定理（Residue Theorem）来精确评估那些在量子场论中用于计算散射振幅的高维积分，展示了纯粹数学的优雅如何转化为物理学的精确预测能力。这些工作强调了数论工具在处理周期性与结构复杂性方面的不可替代性。 总结 《数学沉思录》并非一本易读的入门读物。它要求读者具备扎实的数学基础，并对物理学的基本原理有深入的理解。本书的价值在于它记录了一段思想的黄金时期，那时数学家们满怀信心地将抽象的结构应用于描述宇宙最深层的规律，同时也促使纯数学家们重新审视他们工作的普适性与现实意义。通过研读这些被时间检验过的、富有创造性的成果，读者可以更深刻地体会到，理论物理的进步往往依赖于数学工具的革新，反之亦然。本书是对跨学科合作与数学思想力量的有力佐证。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆