工程数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:290

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出版时间:2009-8

价格:31.80元

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isbn号码:9787030250155

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• 工程数学
• 数学
• 高等数学
• 理工科
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• 计算方法
• 线性代数
• 微分方程
• 数值分析

《应用概率论与数理统计基础》内容提要 本书旨在为工程技术、自然科学以及经济管理等领域的学习者提供一套全面而深入的应用概率论与数理统计的理论基础与实践方法。 本书的编写严格遵循从基本概念到高级应用的逻辑递进路线，力求在严谨性与直观性之间取得最佳平衡，确保读者能够真正掌握随机现象的分析工具。 第一部分：概率论基础——随机现象的量化描述 本部分构建了概率论的数学框架，是理解后续数理统计的基础。 第一章：随机事件与概率 本章从随机性的概念出发，引出随机试验、样本空间和随机事件。我们详细阐述了事件之间的集合运算（并、交、补），并引入了事件发生的频率与概率之间的关系。 重点内容包括： 古典概型、几何概型与试验概型的适用条件与计算方法。 条件概率的定义与重要性，及其在事件相关性分析中的作用。 独立事件的概念，以及“事件互不影响”的严格数学界定。 全概率公式与贝叶斯公式的推导及其在逆向概率问题求解中的应用。 第二章：随机变量及其分布 本章将抽象的随机事件转化为可测量的数学对象——随机变量。 我们首先区分离散型随机变量与连续型随机变量，并系统介绍它们各自的概率分布函数： 离散型： 重点剖析二项分布（伯努利试验序列）、泊松分布（稀有事件模型）以及几何分布在工程排队和可靠性分析中的应用。 连续型： 详细讲解均匀分布、指数分布（描述随机时间间隔）和正态分布（自然界和工程中普遍存在的分布）。正态分布的密度函数、标准正态分布及其Z-表的使用方法将给予充分的篇幅。 第三章：随机变量的数字特征 为了量化随机变量的集中趋势、离散程度和形状，本章引入了核心的数字特征概念。 数学期望（均值）： 阐述了离散型与连续型随机变量数学期望的计算方法，并探讨了期望的线性性质（线性组合的期望）。 方差与标准差： 用于衡量随机变量的波动性，重点讨论方差的计算公式及其在误差分析中的意义。 矩、偏度和峰度： 这些高阶矩用于更精细地刻画分布的形状，是判断数据对称性和集中程度的关键指标。 协方差与相关系数： 用于衡量两个随机变量之间的线性相关性，并区分相关性与因果性的差异。 第四章：多维随机变量及其联合分布 本部分将分析涉及多个随机变量的复杂系统。 联合分布函数与联合概率密度函数： 描述多变量同时取值的概率规律。 边际分布： 从联合分布中“分离”出单个变量的分布规律。 条件分布： 在已知一个或多个变量取值的情况下，其他变量的概率分布。 随机变量的独立性： 考察多个变量之间是否相互独立，这极大地简化了复杂系统的分析。 第五章：中心极限定理与大数定律 本章是连接概率论与数理统计的桥梁。 大数定律： 阐明了随机现象在大量重复试验下的稳定性，即样本均值依概率收敛于总体均值。 中心极限定理（CLT）： 揭示了任意分布的独立同分布随机变量之和（或均值）在样本量足够大时，其分布会趋近于正态分布。这是数理统计学得以应用的基础。 --- 第二部分：数理统计基础——数据的推断与模型建立 本部分将概率论的理论应用于实际数据的分析、估计和假设检验。 第六章：统计量与抽样分布 在进行统计推断之前，必须理解如何从总体中抽取样本以及如何基于样本构造统计量。 随机抽样： 介绍简单随机抽样、分层抽样等基本概念。 统计量的概念： 定义统计量为样本值的函数，如样本均值、样本方差等。 抽样分布： 重点分析常用统计量（如样本均值 $ar{X}$ 和样本方差 $S^2$）的分布形态。 $chi^2$（卡方）分布： 样本方差相关的推断基础。 $t$ 分布（学生分布）： 用于小样本均值估计和检验。 $F$ 分布： 用于比较两个总体的方差。 第七章：参数的点估计 本章的核心是如何根据样本信息对未知的总体参数（如均值 $mu$、方差 $sigma^2$）给出一个最佳的数值估计。 估计量的优良性质： 详细阐述无偏性、有效性（最小方差）和一致性的定义与检验。 矩估计法（MOM）： 基于样本矩与总体矩相等建立估计方程。 极大似然估计法（MLE）： 介绍 MLE 的基本思想——寻找使观测数据出现概率最大的参数值，并探讨其渐近最优性。 第八章：参数的区间估计（置信区间） 点估计提供了单一数值，但区间估计则能提供一个可靠的范围，并给出估计的可靠程度。 置信水平与置信区间： 定义 $alpha$ 和 $1-alpha$ 的含义。 均值和方差的置信区间： 分为大样本（Z分布）和小样本（t分布）两种情况下的具体构建方法。 比例的置信区间： 针对二元（是/否）结果的推断。 置信区间的解读： 强调置信区间是包含真实参数的概率范围，而非参数落入该区间的概率。 第九章：假设检验 假设检验是数理统计中用于做出决策的正式方法，它基于“先假设，后检验”的逻辑。 假设检验的基本步骤： 建立原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$，选择显著性水平 $alpha$，构造检验统计量，得出拒绝域。 第一类错误 ($alpha$) 与第二类错误 ($eta$)： 阐述犯错的风险及其控制方法。 常见假设检验： 均值的单样本 $t$ 检验、双样本 $t$ 检验。 方差的 $chi^2$ 检验。 两个总体比例的检验。 P 值法： 介绍现代统计学中常用的 P 值概念及其判读。 第十章：线性回归分析（初步） 本章简要介绍如何利用统计方法来描述和预测变量之间的线性关系。 简单线性回归模型： $Y = alpha + eta X + epsilon$ 的设定。 最小二乘法（OLS）： 如何估计回归系数 $alpha$ 和 $eta$。 回归系数的统计推断： 对回归系数进行假设检验，判断 $X$ 对 $Y$ 是否有显著的线性影响。 决定系数 $R^2$： 衡量模型对观测数据拟合优度的指标。 本书的深度适中，既包含了理论证明的严谨性，又注重实际案例的教学，是理工科学生系统学习随机性分析的理想教材。

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这本书的出现，真的在很大程度上改变了我对“工程数学”的认知。我之前总觉得数学是抽象的，是脱离实际的，但在阅读《工程数学（下册）》的过程中，我发现数学原来可以如此贴近工程实践，甚至可以说是工程的灵魂所在。它在介绍数学工具的同时，更侧重于传达一种用数学思维去分析和解决工程问题的能力。书中对于一些复杂问题的建模和分析过程，非常详细，而且逻辑严密，就像在一步步解开一个精密的机械装置。我尤其喜欢它对概率统计和随机过程的阐述，这部分内容对于理解和预测工程系统的不确定性至关重要，也让我在面对一些带有随机性的工程问题时，不再感到束手无策。这本书的排版也很舒服，章节划分清晰，重点内容都有醒目标注，方便我快速查找和回顾。虽然有些地方需要花时间去理解和消化，但每次攻克一个难点，都会带来巨大的成就感，也让我对工程领域有了更深的敬畏。

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这本书我断断续续读了快一个月了，感觉收获真的很大。虽然我不是科班出身，但是工程师的很多思维方式和解决问题的模式，在这本书里都得到了很好的体现。比如，它在讲到一些复杂的工程问题时，并没有直接给出结论，而是引导读者一步步去分析，去拆解，去寻找问题的本质。这种循序渐进的方式，让我觉得即使遇到之前从未接触过的领域，也能通过这本书提供的框架去理解和应对。尤其是其中关于优化算法的部分，讲解得非常清晰，还配了很多图示，让我这种对抽象概念比较头疼的人也能快速掌握。我记得有一次在工作中遇到一个效率瓶颈，当时脑袋里就闪过了书里提到的某个算法，试着套用了一下，居然真的解决了问题，当时真的特别有成就感。这本书的语言也比较通俗易懂，没有过多的学术术语堆砌，即使是初学者也能看得懂，而且它还会穿插一些实际工程案例，让理论知识不至于太枯燥，更容易联系实际。总的来说，这本书不愧是“工程数学”的下册，内容非常扎实，而且逻辑性极强，是一本值得反复阅读和参考的工具书。

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不得不说，这本《工程数学（下册）》给我的感觉就像是在进行一场思维的探险。它不像有些教科书那样，把知识点一股脑地塞给你，而是像一位经验丰富的向导，在你面前展开一幅广阔的数学世界地图，告诉你哪里有宝藏，哪里有需要小心的地方。我尤其欣赏它对不同数学分支之间联系的梳理，让我看到了原本看似独立的知识点是如何巧妙地融合在一起，共同解决工程难题的。比如，书中在讲解傅里叶变换时，不仅给出了严谨的数学推导，还结合了信号处理的实际应用，让我在理解理论的同时，也感受到了它强大的生命力。读这本书的过程中，我时常会有“原来是这样”的顿悟时刻，这种感觉非常美妙。而且，作者在一些难点部分的讲解上，会采用多种角度的阐述，有时会用形象的比喻，有时会引用经典的数学思想，这极大地降低了理解门槛，也让整个阅读过程变得更加生动有趣。这本书不仅是一本技术手册，更是一本启发思维、拓展视野的启蒙书。

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作为一名正在学习工程专业的学生，我一直觉得数学是我的“拦路虎”，尤其是到了高年级，各种高深的数学理论层出不穷，常常让我感到力不从心。但是，当我开始阅读《工程数学（下册）》之后，我发现我的看法有了极大的转变。这本书用一种非常清晰、有条理的方式，将复杂的工程数学知识梳理得井井有条。作者在讲解每一个概念的时候，都会先从工程应用的背景出发，让我们明白这个数学工具存在的意义和价值，而不是生硬地背诵公式。我特别喜欢它对线性代数和复变函数部分的讲解，这两部分内容在很多工程领域都至关重要，而这本书的讲解深入浅出，既有严谨的数学推导，又有直观的图形辅助，让我能够真正理解其中的奥秘。而且，书中的案例分析非常贴切，让我看到了数学理论是如何在实际工程中发挥作用的，这极大地激发了我学习数学的兴趣和动力。总而言之，这是一本非常值得推荐的工程数学教材，它不仅教授知识，更培养思维。

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说实话，我拿到《工程数学（下册）》的时候，心里还是有点忐忑的，毕竟“下册”两个字就意味着难度升级。但读了之后，我发现我的担心是多余的。这本书的结构安排非常合理，它不像某些技术书籍那样，上来就抛出大量公式和理论，而是循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的应用。我印象最深刻的是关于数值分析的部分，作者用非常生动的例子，解释了各种数值方法的原理和适用范围，甚至还介绍了在实际工程中如何选择和使用这些方法。这对于我这种需要将理论付诸实践的人来说，简直是雪中送炭。书中的图表也设计得非常精美，能够直观地展示数学概念和数据，大大提升了阅读效率。而且，这本书并没有止步于理论的讲解，它还提供了很多思考题和练习，鼓励读者动手去实践，去验证，去应用。我觉得这才是真正意义上的“工程数学”，它不仅教你“是什么”，更教你“怎么用”。

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