Linear Algebra and Its Applications, Updated plus MyMathLab Student Access Kit (3rd Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:David C. Lay

出品人:

页数:576

译者:

出版时间:2005-08-22

价格:USD 134.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321280626

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 数学
• 应用
• 高等教育
• 大学教材
• MyMathLab
• 代数
• 矩阵
• 向量
• 数值计算

线性代数及其应用（非特定版本） 本书旨在为初学者和希望巩固基础的读者提供一套全面、深入且易于理解的线性代数教材。它涵盖了线性代数的核心概念，并强调这些概念在实际科学、工程、经济乃至计算机科学等领域的广泛应用。 --- 第一部分：基础与核心概念的奠基 第1章：线性方程组 本章是整个线性代数学习的基石。我们将从最直观的线性方程组入手，探讨其几何意义——直线、平面和高维超平面的交点问题。 矩阵与行简化： 详细介绍矩阵的定义、记法，以及通过初等行变换（行交换、行倍乘、行相加）将矩阵化为行阶梯形和简化行阶梯形的过程。这是求解线性方程组的标准算法基础。 存在性与唯一性： 深入分析自由变量、基本变量的概念，并利用行阶梯形来判断方程组解的存在性（一致性）和解的唯一性（唯一解、无穷多解或无解）。 向量方程与线性组合： 引入向量的视角，将线性方程组转化为向量方程 $x_1mathbf{a}_1 + x_2mathbf{a}_2 + dots + x_nmathbf{a}_n = mathbf{b}$。精确定义线性组合、张成（Span）的概念，理解一组向量所能覆盖的全部空间。 应用实例： 初步探讨电路分析中的基尔霍夫定律，以及网络流问题中的初步建模。 第2章：向量空间 本章将抽象性提升到理论高度，构建线性代数的“舞台”——向量空间。 向量空间的定义与性质： 严格定义向量空间和子空间的公理化结构。分析 $mathbb{R}^n$ 及其子空间（如零空间、列空间）的特性。 线性无关性、基与维数： 辨析线性无关与线性相关的概念，这是理解向量空间结构的钥匙。定义基（Basis）作为生成一组向量空间的最小集合，并证明维数（Dimension）的唯一性。 坐标系变换： 引入关于不同基的坐标表示，理解向量坐标在基变换下的变化规律，为后续的线性变换和特征值理论做铺垫。 行空间、零空间及其秩： 详细分析矩阵的四个基本子空间（行空间、列空间、零空间、左零空间），并利用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）来建立这些空间维数之间的深刻联系。 第3章：线性变换 本章关注“动作”——向量在空间中的线性映射。 线性变换的定义与性质： 定义保持加法和标量乘法的映射。分析零向量的映射性质，以及线性变换的核（Kernel，即零空间）与像（Range，即值域）。 标准矩阵的构造： 证明每个线性变换都可以由一个唯一的矩阵来表示，并学习如何从线性变换的定义中构造出这个标准矩阵。 变换的几何解释： 讨论旋转、投影、剪切等几何变换，理解矩阵乘法在几何上代表的操作。 矩阵的逆与可逆性： 探讨可逆线性变换（可逆矩阵）的条件，以及如何计算逆矩阵。 --- 第二部分：结构与内在特性 第4章：行列式 本章介绍一个强大的标量工具——行列式，它能揭示矩阵结构的关键信息。 行列式的定义与计算： 从二维和三维情况入手，逐步推广到 $n imes n$ 矩阵。学习代数余子式、代数余子式展开（拉普拉斯展开）的计算方法。 行列式的性质： 深入探讨行交换、行倍乘对行列式值的影响，证明 $det(AB) = det(A)det(B)$。 克拉默法则（Cramer's Rule）： 利用行列式求解特定线性方程组的方法，并讨论其理论意义大于实际计算效率的原因。 行列式与可逆性： 明确矩阵可逆的充要条件之一是其行列式不为零，并将其与秩和零空间联系起来。 第5章：特征值与特征向量 这是理解动态系统和矩阵“本质”特征的关键章节。 特征方程与定义： 定义非零向量 $mathbf{v}$ 满足 $Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$ 的特征值 $lambda$ 和特征向量 $mathbf{v}$。学习如何求解特征多项式 $det(A - lambda I) = 0$。 对角化： 解释对角化的几何意义——找到一组特殊的基（特征向量），使得矩阵在该基下的表示是最简单的对角矩阵。推导对角化的充要条件（矩阵的特征向量是否构成一组基）。 对称矩阵的特殊性质： 深入探讨实对称矩阵的性质，包括其特征值必为实数，并且特征向量相互正交（Spectral Theorem）。 --- 第三部分：深化与应用扩展 第6章：正交性与最小二乘法 本章侧重于几何上的“良好行为”——正交性，以及处理超定系统（无精确解）的实用方法。 内积、长度与正交性： 推广到任意向量空间中的内积概念，定义向量的长度和它们之间的正交关系。 正交基与格兰姆-施密特过程（Gram-Schmidt Process）： 学习如何将任意一组基转化为正交基，这是许多数值算法的基础。 正交投影： 阐述向量到子空间上的正交投影的几何直觉和计算公式。 最小二乘解： 解决超定线性系统 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的最佳近似解问题，通过求解正规方程 $A^T A mathbf{x} = A^T mathbf{b}$ 来找到使误差向量最短的解。 第7章：通用向量空间（可选或进阶） 本章将前述概念提升到更抽象的函数空间或多项式空间。 抽象向量空间的例子： 讨论多项式空间 $P_n$、连续函数空间等，理解线性代数工具的普适性。 相似性与等价性： 进一步研究矩阵在不同基下的表示关系（相似变换），以及矩阵秩的意义。 第8章：微分方程中的应用（选讲） 线性代数在描述动态系统中的核心地位。 解的结构： 利用特征值和特征向量来求解一阶线性微分方程组 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$。 稳定性和长期行为： 通过分析特征值的位置来判断系统的稳定性（如瘟疫模型、人口增长模型等）。 第9章：应用案例分析 本章将理论与实际数据紧密结合。 网络分析： 利用矩阵描述连接性和流量问题。 图论基础： 介绍邻接矩阵和转移矩阵在马尔可夫链（Markov Chains）中的应用，分析长期概率分布。 数据科学初步： 简要介绍主成分分析（PCA）的背景，强调特征向量和特征值在数据降维中的作用。 --- 本书特色： 理论严谨与几何直观并重： 每一抽象概念的引入都伴随着清晰的几何或实际应用解释，确保读者不仅知道“如何做”，更理解“为何如此”。 丰富的例题与练习： 包含大量逐步分解的计算示例，帮助读者巩固算法步骤，并提供难度递进的习题集，以适应不同学习进度的需求。 聚焦计算能力： 强调高斯消元法、矩阵分解（如LU分解的初步概念）等核心计算工具的掌握，为后续的数值分析课程打下坚实基础。

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这周的作业有马尔科夫链和状态转移矩阵。最后变换为求解三元和四元的微分方程组的特解。 一类解法是拉普拉斯变换之后分离s和x(t),再使用逆变换。很不幸的是我功力尚浅，变换之后得到了一个满秩的齐次线性方程组。显然求解不下去。 另一种方法是矩阵的特征值和特征向量，相应的...  

评分☆☆☆☆☆

001）143页，图2-23（c），说是【旋转-30度】，在图像却旋转了【90度】。――国际惯例，逆时针旋转为正方向，是这样的吧？ 002）190页8行：“…，它们在【-比在】航天飞机中用到的数字系统中有用。”――这里疑似多了两个字符。 003）227页定理11的证明第2行：“若S生成H，则【...  

评分☆☆☆☆☆

04年上的大学，05年大二学习的概率论和线性代数，这两门课程学的差，考试也仅过及格线。当是完全不知道线性代数学来是干什么的。10年考研时接触到了统计，冥冥之中感觉统计的威力相当大，当事很想学习一下多元统计，翻开多元统计的书却发现完全看不懂，因为无所不在的线性代数...  

评分☆☆☆☆☆

001）143页，图2-23（c），说是【旋转-30度】，在图像却旋转了【90度】。――国际惯例，逆时针旋转为正方向，是这样的吧？ 002）190页8行：“…，它们在【-比在】航天飞机中用到的数字系统中有用。”――这里疑似多了两个字符。 003）227页定理11的证明第2行：“若S生成H，则【...  

评分☆☆☆☆☆

这本书对于概念介绍得非常清晰，比我本科学的线代教材好太多了。本科的小朋友如果看不懂自己学校出的线代教材，强烈推荐看这本书+B站3Blue1Brown的视频~通过看视频，可以从空间角度（从本质上）理解线代中各个概念的本质 B站有一个叫“ [婆婆町] ”的博主，做了 “线性代数的本...  

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我之前听师兄师姐们提起过，线性代数这门课对很多学生来说是个难点，概念抽象，公式推导又比较繁琐，很容易让人感到头疼。我希望这本《Linear Algebra and Its Applications, Updated plus MyMathLab Student Access Kit (3rd Edition)》能在这方面有所突破，真正做到“化繁为简”。我尤其关注书中的例题和习题的设计。我希望它能循序渐进，从最基础的概念讲起，然后逐步深入，给出大量的、不同类型的例题，并且每道例题都能有详细的解答过程，让我能够模仿和学习。同时，习题的难度也要有区分度，既有巩固基础的简单题，也有挑战思维的难题，这样才能真正检验我是否掌握了知识。我还需要它提供一些“陷阱”题，或者是一些容易混淆的概念的辨析，这样可以避免我在学习过程中走弯路。而且，如果书中的内容能够结合一些实际问题，比如模拟一些经济模型、物理现象，或者用线性代数来解决一些工程上的问题，那将大大增强我的学习兴趣和对知识的理解。我对那个“MyMathLab”的期待很高，希望它能提供海量的练习题，并且能根据我的练习情况，智能推荐我需要加强的部分。如果它还能提供一些视频讲解，或者一些可视化工具，那简直就是完美了。

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说实话，拿到这本书的时候，我有点小小的担忧。毕竟，这本书的名字听起来就非常学术化，我怕它里面的内容会过于理论化，枯燥乏味，让人读起来提不起精神。我希望这本书能够提供一些引人入胜的引入，用一些有趣的故事或者历史背景来介绍线性代数的概念，而不是上来就抛出一堆定义和定理。我期待作者能够用通俗易懂的语言来解释那些抽象的数学概念，打个比方，就像是在给一个完全没有接触过这个领域的人讲课一样。我想知道，它有没有用图示或者图解的方式来帮助我们理解一些复杂的几何意义，比如向量空间、子空间、线性变换等等。我特别希望它能体现出“Applications”这个词的价值，也就是书中提供的实际应用案例，能够有足够的多样性和深度，让我看到线性代数是如何解决现实世界中的问题的。比如，它可以讲讲在计算机图形学中如何用矩阵变换来实现旋转、缩放，或者在数据科学中如何用SVD（奇异值分解）来降维。如果它能给出一个案例，从问题提出，到模型建立，再到最终的求解和解释，整个过程都清晰明了，那我一定会非常受启发。至于那个“MyMathLab”，我希望它不仅仅是提供一个做题的平台，还能提供一些个性化的反馈，告诉我哪里做得好，哪里还需要改进。

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这次选这本书，很大程度上是冲着“Updated”这个词去的，总觉得更新的版本会更贴近当下学术界或者工业界的最新研究和应用趋势。我特别想知道，在新的版本里，作者有没有对某些章节进行了重新编排，或者加入了新的研究成果。比如，我听说机器学习领域对线性代数的依赖非常大，不知道更新的版本里是否会更侧重于这方面的应用，比如介绍一些在神经网络、深度学习中用到的线性代数工具，像矩阵乘法在权重更新中的作用，或者特征值在PCA（主成分分析）中的应用。我希望它能提供一些更前沿的案例，而不是一些陈旧过时的例子。另外，我还有点好奇，那个“MyMathLab Student Access Kit”到底是个什么样的东西。是仅仅提供一些在线练习题，还是有一个更完整的在线学习系统？我希望能有一个能让我自由探索的平台，比如可以进行一些数值计算的模拟，或者进行一些可视化实验，让我能够更直观地感受线性代数的魅力。如果这个平台还能提供一些和作者互动的功能，或者提供一些更高阶的参考资料，那将是锦上添花。我希望这本书能让我不仅学到知识，还能培养出解决复杂问题的能力。

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这本书的名字听起来就很高大上，我一直对线性代数这个领域充满了好奇，也知道它是很多理工科、经济学甚至是计算机科学的基石。所以，在学期开始前，我就抱着学习的心态，把这本《Linear Algebra and Its Applications, Updated plus MyMathLab Student Access Kit (3rd Edition)》抱回了家。拿到书的那一刻，厚实感扑面而来，封面设计也挺简洁大方的，让人觉得是一本有分量的学术著作。我翻开第一页，看到了扉页上的作者名字，还有出版信息，这些都让我对它的严谨性有了初步的信心。我迫不及待地想知道，这本书到底是怎么把那些抽象的概念，比如向量、矩阵、行列式、特征值等等，解释得清晰易懂的。我特别希望它能不仅仅是理论的堆砌，还能提供很多贴近实际应用的例子，让我能看到线性代数在现实世界中的威力。比如，我听说它在图像处理、数据分析、机器学习这些领域都有广泛的应用，如果这本书里能展现这些内容，那就太棒了！我还在好奇，这个“Updated”版本和之前的版本有什么区别，是不是在内容上有所更新，更符合当前的发展趋势？而那个“MyMathLab Student Access Kit”听起来像是一个辅助学习的在线平台，不知道里面会有多少练习题，多少互动式的学习资源，能不能真正帮助我巩固知识，提高解题能力。总之，我对这本书的期待值还是很高的，希望它能成为我学习线性代数的得力助手。

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拿到这本书，我首先注意到的是它印刷的质量和纸张的厚度，给人的感觉很扎实，不是那种轻飘飘的纸张，感觉很有档次。书本的排版也很清晰，字体大小适中，段落之间的留白也比较合理，看起来不会有拥挤感，这对长时间阅读来说非常重要。我希望它在内容的呈现上，能够做到逻辑严谨，层次分明。每一个概念的引入，都应该有充分的铺垫，并且后续的定理和推导，都能建立在前一个概念的基础上，避免跳跃性太强。我希望作者能够巧妙地运用各种例子来阐述抽象的数学概念，让它们变得具体化，易于理解。我尤其期待书中能够有大量的插图，特别是那些能展示几何意义的图，比如向量的加减法、线性变换对几何图形的影响等等，这些图能够极大地帮助我建立直观的理解。我希望“MyMathLab”能提供一些动态的、交互式的学习资源，比如让我能够拖拽向量，观察它们的变化，或者调整矩阵的参数，看看结果如何改变。如果它还能提供一些自动评分的练习题，并且能给出详细的错误分析，那将极大地提升我的学习效率。我希望这本书能够帮助我构建起扎实的线性代数基础，并且培养出独立思考和解决问题的能力。

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