An Elementary Treatise on Quaternions (Classic Reprint) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Forgotten Books

作者:Peter Guthrie Tait

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-09-08

价格:USD 11.48

装帧:Paperback

isbn号码:9781440035623

丛书系列:

图书标签:

• Quaternions
• Mathematics
• Algebra
• 19th Century
• Classic Reprint
• Scientific Treatise
• Mathematical Analysis
• Hamilton
• Vector Algebra
• History of Mathematics

《代数之境：一个对数学基础的深度探究》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数学基础框架，聚焦于代数结构、逻辑推理及其在跨学科应用中的基础性作用。全书结构严谨，内容涵盖了从基础算术逻辑到高等代数概念的过渡，力求在保持学术深度的同时，确保论述的清晰性和可及性。我们摒弃了对特定、孤立的数学分支（如四元数理论）的详尽阐述，转而关注支撑这些分支的通用数学哲学与方法论。 第一部分：数学的基石与公理体系 本书的开篇部分，我们首先审视了数学的本体论基础。我们探讨了自欧几里得以来，公理化方法在构建严密数学体系中的核心地位。重点分析了形式系统的构建过程，包括选择初始公设、定义基本概念以及推导逻辑结论的步骤。 1. 逻辑的结构与演绎推理： 详细阐述了命题逻辑和一阶逻辑的基本规则。我们深入研究了蕴含关系、量词的引入与操作，并探讨了归谬法、数学归纳法等核心证明技术的结构性原理。这部分内容旨在让读者理解，所有复杂的数学结论都源于一套清晰、可检验的初始规则。 2. 集合论作为基础语言： 集合论被视为现代数学的通用语言。我们从朴素集合论的直观概念出发，逐步过渡到公理化集合论（如 ZFC 框架的概述，但不深入其技术细节）。我们着重讨论了集合的运算、函数的定义、以及序数的概念，这些构成了我们描述“对象”和“关系”的框架。 3. 数系的构造： 本部分专注于自然数、整数、有理数和实数的构造过程。我们不依赖于已知的四则运算，而是通过集合论的工具（如皮亚诺公理或集合论构造）来定义这些数系。重点在于展示，看似自然的概念（如“2”或“加法”）是如何通过严格的逻辑步骤建立起来的。我们详述了有序域的性质，以及完备性公理对于实数系统的决定性作用。 第二部分：抽象代数的核心概念 在奠定了逻辑和数系的基础后，本书转向代数结构的研究。我们关注的是结构本身而非特定数的运算规则，力求理解不同代数系统中不变的模式。 1. 群论的初探： 群被定义为具有单一二元运算的集合，满足结合律、单位元和逆元的存在性。我们通过对置换群、循环群和有限阿贝尔群的分析，揭示了群论的普遍适用性。重点讨论了子群、陪集、同态与同构的概念。在这里，我们将强调结构之间的映射关系，而非特定数域上的运算性质。 2. 环与域的界限： 环作为拥有两种运算（加法和乘法）的结构，是研究更复杂代数关系的关键。我们定义了环的加法群结构、乘法幺半群结构，并引入了理想、主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）的概念。与特定数系（如复数或四元数）的具体乘法规则的深入探索不同，本书侧重于这些结构在抽象意义上如何限制或扩展了运算的可能性。 域被视为具有除法运算的特殊环，是线性代数的基础。 3. 线性空间的概念框架： 向量空间是连接代数与几何的关键桥梁。我们以抽象的定义出发，强调向量空间是建立在某个域（如 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$）之上的阿贝尔群，并满足标量乘法满足的分配律和结合律。基、维数、线性变换（作为向量空间间的同态）是本节的重点。我们探讨了线性变换的矩阵表示，但强调矩阵本身是这种线性关系的一种工具性表示，而非线性空间的本质。 第三部分：结构、映射与同构原理 本书的第三部分聚焦于数学研究的精髓：如何比较和分类不同的数学结构。 1. 映射的分类与性质： 我们详述了单射、满射和双射（同构）的定义及其重要性。同构的概念被提升到核心地位——如果两个结构在拓扑上是同构的，那么它们在数学性质上是不可区分的。本书通过大量例子（例如，证明不同群在特定条件下是同构的）来巩固这一理解。 2. 结构保持性与守恒量： 在数学的各个领域，我们总是在寻找那些在变换下保持不变的量或性质。在代数中，这表现为同态和同构。我们探讨了在不同的抽象结构中，哪些性质是“内禀的”和“可传递的”。例如，在拓扑学中，连通性和紧致性是结构保持的性质；在群论中，中心元素和正规子群是结构的关键。 3. 从具体到抽象的哲学反思： 这一部分旨在引导读者超越具体计算，理解数学家是如何从对特定代数对象（如复数、矩阵或四元数）的直观操作中提炼出更高级、更普适的代数结构。这种抽象化过程，正是数学科学不断深化的驱动力。我们讨论了如何利用这些抽象工具来解决看似不相关的具体问题，体现了数学的统一性。 总结： 《代数之境》是一部旨在构建扎实、普适数学基础的著作。它侧重于结构、逻辑和证明方法论，而非任何特定数系或代数系统的详细运算规则。读者将获得一套强大的抽象思维工具箱，能够理解和欣赏现代数学的统一性和严谨性，为未来深入研究任何数学领域（包括但不限于线性代数、代数拓扑或数论）打下坚实的基础。本书提供的是地图的绘制原理，而非对某一特定地理区域的细致描绘。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本《An Elementary Treatise on Quaternions (Classic Reprint)》的封面和书名就散发着一股浓厚的历史学术气息，让人立刻联想到那个充满智慧与探索的时代。作为一名对数学史和经典著作充满好奇的读者，我一直想深入了解四元数这个概念，而这本“经典重印”的版本无疑提供了一个绝佳的机会。拿到书的当下，我被其朴实无华的设计所吸引，仿佛穿越了时光，触摸到了先辈们严谨治学的痕迹。我预期这本书能够以一种清晰、系统的方式介绍四元数的核心概念，从最基础的定义出发，逐步引导读者理解其代数结构、运算规则，以及最重要的，它在几何和物理学中的应用。我尤其期待书中能够包含丰富的例子和习题，这对于一个初学者来说至关重要，能够帮助我巩固理解，并激发进一步的探索欲望。当然，作为一本“经典”，它或许在某些方面会显得不如现代教材那样“用户友好”，但正是这种原汁原味的呈现，才更能展现数学思想的深度与演变，让我能够以一种更纯粹、更贴近作者原意的视角去学习。总而言之，我怀揣着激动与期待，准备踏上这段探索四元数奥秘的旅程，希望能从这本书中获得宝贵的知识和深刻的启发。

评分☆☆☆☆☆

读完《An Elementary Treatise on Quaternions (Classic Reprint)》的序言和前几章，我深感这本书不仅仅是一本讲述数学知识的教科书，更像是一部数学思想的史诗。作者以一种极为深沉和宏大的视角，将四元数置于整个数学发展的大背景下进行阐述，这让我在学习具体概念的同时，也能体会到数学分支之间错综复杂的联系和演化过程。本书对四元数的引入，并非孤立地展开，而是巧妙地将其与向量代数、复数等已有概念进行比较和对照，从而凸显了四元数的独特性和优越性。我尤其欣赏书中对概念推导的严谨性，每一个公式、每一个定理的建立都建立在坚实逻辑的基础上，不容许丝毫的模糊和随意。这种严谨的治学态度，对于培养读者的批判性思维和严谨的科学素养有着不可估量的价值。尽管某些章节的语言可能略显古老，需要仔细咀嚼，但其蕴含的深刻思想和洞见，却是历久弥新，值得反复品味。我相信，通过对这本书的学习，我不仅能掌握四元数的知识，更能领略到数学家们探索真理的艰辛与喜悦，感受到数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

《An Elementary Treatise on Quaternions (Classic Reprint)》的阅读体验，可以说是一种对数学“原教旨”的致敬。这本书的结构清晰，逻辑严密，从最基础的定义出发，逐步构建起一个完整的四元数理论体系。作者以一种非常系统和深入的方式，讲解了四元数的代数性质，包括加法、乘法、共轭、范数等等，并在此基础上，进一步探讨了四元数在几何学中的应用，例如旋转、变换等。我尤其喜欢书中对四元数在物理学中的一些早期应用的介绍，这让我能够直观地感受到这个数学工具的强大力量和实用价值。尽管书中使用的语言和符号体系，相较于现代教材，显得有些古老和晦涩，但这正是它作为“经典重印”的魅力所在。它要求读者具备一定的数学基础和耐心，但一旦你克服了这些初期的障碍，便会被书中精妙的数学思想所深深吸引。每一次的阅读，都能感受到作者严谨的治学态度和对知识的深刻理解，这对于提升个人的数学素养和逻辑思维能力，具有不可估量的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最直观感受是它对数学“纯粹性”的极致追求。在《An Elementary Treatise on Quaternions (Classic Reprint)》中，我看到了一个数学家如何将一个抽象的概念，从最初的构思到完整的理论体系，一步步精雕细琢，直至尽善尽美。《An Elementary Treatise on Quaternions (Classic Reprint)》的语言风格非常古典，充满了那个时代特有的学术严谨和逻辑清晰。它不像现代许多教材那样，为了迎合读者而刻意简化或添加太多“趣味性”的元素，而是直接将数学的内核呈现在读者面前。这要求读者具备一定的数学基础和耐心，但一旦你沉浸其中，便会发现一种前所未有的智力上的满足感。书中对于四元数基本运算的定义和推导，以及它们在三维空间旋转等方面的应用，都处理得极其到位。我特别留意到书中关于四元数与复数在高维空间推广的讨论，这让我对向量空间和代数结构有了更深刻的理解。虽然某些部分的篇幅较长，需要反复研读，但每一次的阅读，都能从中挖掘出新的含义，感受到作者深厚的功底和独到的见解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于它不仅仅是一本四元数入门的教材，更像是一扇通往数学发展史的窗口。通过《An Elementary Treatise on Quaternions (Classic Reprint)》的阅读，我仿佛亲身经历了一个重要的数学概念是如何被孕育、发展并最终融入到整个科学体系中的。作者在介绍四元数时，并没有回避它在当时所面临的争议和挑战，而是将其置于一个更广阔的学术语境中进行讨论。这使得我对四元数及其历史地位有了更全面的认识。书中对四元数在不同学科领域应用的详尽阐述，特别是其在物理学和几何学中的深刻影响，让我惊叹于一个数学工具的强大生命力。尽管有些部分的阐述略显冗长，或者使用了较多已不常用的数学术语，但这恰恰是这本书“经典”之处的体现——它忠实地保留了原始的学术风貌。对于希望深入理解四元数及其历史渊源的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，能够提供一种与众不同的学习体验，让你体会到数学思想的深度与厚度。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆