Apollonius (Bks. V-VII) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:Apollonius of Perga

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-05

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540972167

丛书系列:

图书标签:

• 古希腊数学
• 阿波罗尼奥斯
• 圆锥曲线
• 几何学
• 数学史
• 古典数学
• 希腊数学
• 数学著作
• 解析几何先驱
• 数学文献

好的，以下是一份关于《阿波罗尼厄斯（数学著作）第五至七卷》之外的其他著作的详细图书简介，侧重于对阿波罗尼俄斯其他时期或主题作品的介绍。 --- 阿波罗尼俄斯：古典几何学的群星闪耀——从圆锥曲线到球面几何的探索 作者： 阿波罗尼俄斯（Perga的阿波罗尼俄斯） 内容概述： 阿波罗尼俄斯（约公元前262年—约公元前190年）是古希腊数学史上承前启后的巨匠，享有“圆锥曲线之父”的美誉。他生活在托勒密埃及的亚历山大港，师承欧几里得的继承者，其学术生涯的巅峰在于对几何学，特别是圆锥曲线理论的系统性、深入性研究。虽然他最为人称道的成就集中体现在那部开创性的《圆锥曲线论》（Conics）之中（其中第五、六、七卷是其体系的精髓，亦是本简介所不涵盖的范围），但阿波罗尼俄斯的贡献远不止于此。他的思想深度和广度，体现在他对其他诸多几何难题的攻克，以及对数学方法论的完善上。 本书旨在汇集和介绍阿波罗尼俄斯传世著作中，不涉及《圆锥曲线论》第五、六、七卷的那些重要作品，这些著作共同构筑了这位伟大学者在古典几何学图景中的完整面貌。这些作品展现了阿波罗尼俄斯不仅是圆锥曲线的权威，更是动力学、球面几何和问题解决策略的大师。 一、 动力学与平衡的探究：《论平衡》（On Centers of Gravity / On Balancing Planes） 在阿波罗尼俄斯生活的希腊化时代，数学与自然哲学的结合日益紧密。在他那个时期，阿基米德在浮力和杠杆原理方面已取得了辉煌成就，而阿波罗尼俄斯则将这些原理推进到更复杂的结构平衡问题上。 《论平衡》是阿波罗尼俄斯在力学领域的重要尝试。尽管原著已佚，但通过后世数学家如法布尔（Fabre）和卡尔·本茨（Karl Benz）的引用与重建，我们可以窥见其大致内容。这部著作的核心在于求出不规则平面图形的重心（Center of Gravity）。 阿波罗尼俄斯似乎发展了一种几何化的证明方法来确定各种几何图形的平衡点。这超越了对简单三角形和矩形重心的基本认知，深入到了更复杂的复合图形。他可能运用了分割与组合的几何技巧，将复杂图形分解为若干已知重心的简单部分，然后通过力矩原理（以几何形式表达）来确定整体的平衡中心。这部作品体现了阿波罗尼俄斯将严谨的几何证明应用于物理现象的早期努力，为后来的静力学研究奠定了基础。 二、 球面几何学的先声：《论球面几何学》（On Spherical Geometry） 虽然托勒密（Ptolemy）的《球面学》常常被视为球面几何学的集大成之作，但阿波罗尼俄斯的工作无疑是其重要的理论先驱。在他对圆锥曲线的研究中，他不可避免地接触到了球面上的几何性质，特别是当他考虑在不同平面上切割球体时所产生的截面性质。 阿波罗尼俄斯关于球面几何的论述，侧重于球面上大圆弧线的性质以及球面上三角的初步探讨。他可能研究了球面上两点间的最短距离（即大圆弧），以及球面三角形的面积计算或角度关系。 更关键的是，他可能在其球面研究中运用了极点的概念（Poles and Polars），这是现代解析几何和射影几何的早期萌芽。通过将球面上的点与线（或圆）建立起对偶关系，阿波罗尼俄斯得以将某些平面几何的定理推广到球面上，展现了他卓越的几何洞察力。 三、 求解圆的著名难题：《论平面上点与圆》（On Plane Loci: The Problem of Apollonius） 本书介绍的另一部里程碑式的著作是《论平面上点与圆》，或者更广为人知地称为“阿波罗尼乌斯难题”（The Problem of Apollonius）。虽然这部著作的全部内容也已不存，但其核心问题却通过希腊学者帕皮乌斯（Pappus）的记载而流传下来，并成为古典几何学中关于“轨迹”研究的典范。 “阿波罗尼乌斯难题”是这样一个问题：给定三个圆、三条直线或三个点中的任意组合（共十种情况），求出与这三个给定元素都相切或相交的圆的轨迹。 阿波罗尼俄斯通过系统性地研究每一种组合，确定了所求圆心的轨迹类型。他的发现是革命性的： 1. 圆的轨迹： 当轨迹是圆时，阿波罗尼俄斯成功地用纯粹的几何方法证明了这一点，并给出了构造圆的方法。 2. 圆锥曲线的出现： 在某些情况下，所求圆的轨迹或圆心轨迹实际上是一个圆锥曲线（椭圆、抛物线或双曲线）。这直接揭示了圆锥曲线在处理几何约束问题中的普适性，也反过来佐证了他在《圆锥曲线论》中对这些曲线性质的深入理解。 这部著作是古代“轨迹学”（Loci）研究的顶峰，它不依赖于坐标系（因为解析几何尚未诞生），而是通过纯粹的几何作图和定理推导，揭示了空间中点集满足特定条件的内在规律。 结语：一位几何思维的集大成者 阿波罗尼俄斯通过这些（未被《圆锥曲线论》第五至七卷所涵盖的）作品，展示了他不仅是一位专注于某一领域的专家，更是一位广博的数学家。他将几何学的工具和思维方式应用于力学、球面天文学和更广泛的轨迹问题。这些失传或残存的著作，共同构成了理解阿波罗尼俄斯在古典数学史上的真正地位的关键：他是一位几何方法的革新者和应用领域的拓荒者，他的工作为后来的几何学发展，特别是为中世纪的几何学复兴和文艺复兴时期的数学突破，打下了坚实而深远的基础。阅读这些片段性的研究，如同透过历史的迷雾，得以一窥这位伟大思想家在探索几何真理道路上的每一步足迹。

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这部作品的叙事节奏，可以说是极其缓慢且审慎的，这或许是古典学术著作的通病，但放在几何学中，反而成了其魅力所在。我注意到作者在处理涉及“切点”和“切线”的定义时，所采用的语言是何等的小心翼翼，力求避免任何模棱两可的解释，这反映了当时对数学严谨性的最高追求。我个人对其中关于抛物线“准线”和“焦点”的几何构造非常着迷，作者的证明清晰地揭示了所有平行于轴线的线段与焦点射线的独特关系，这种几何上的对称性和必然性令人叹服。我尝试将书中的某些命题转化为代数形式进行验证，虽然现代工具能迅速得出答案，但那种通过纯粹几何论证获得的“洞察力”是代数运算无法替代的。阅读这部作品，需要投入大量的时间和精力，它要求读者保持高度的专注力，去领略那些隐藏在复杂术语背后的简洁真理。对于那些渴望深入理解几何学基础和古典数学思想的探索者来说，这部文献是无可替代的基石，它教会我们如何“看”见几何的美。

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这部作品的深邃与广博，着实让人在字里行间流连忘返，尤其是对那些潜心钻研古希腊数学，特别是几何学分支的同好而言，无疑是一份珍宝。我花了大量时间去品味其中关于圆锥曲线（如椭圆、抛物线和双曲线）性质的精妙论述。作者并非简单地罗列定理，而是通过严密的逻辑推导，层层剥茧，展现出这些几何图形内在的和谐与美感。阅读过程，仿佛是跟随一位技艺精湛的工匠，一步步打磨出一件复杂的艺术品。那些关于焦点的定义、离心率的计算，以及它们在不同切线和法线关系中的表现，无不体现出阿波罗尼奥斯对几何学的深刻洞察力。我特别欣赏其中对证明过程的详尽与清晰，即使是经过千年的时光洗礼，其逻辑链条依然坚固无比，不容置疑。对于现代读者而言，或许会觉得某些术语和论证方式略显繁复，但正是这种古老的严谨性，构建了整个古典数学大厦的基石。那些关于“极线”和“极点”的讨论，在当时是多么具有前瞻性，至今仍能引发我们对射影几何的思考，让人不禁感叹古人的智慧是多么璀璨夺目，远超时代的限制。

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这部巨著的精髓，在于其对“运动”和“变换”的几何表达。我发现书中关于双曲线渐近线的处理方式非常巧妙，它用一种近乎动态的方式描述了曲线的无限延伸趋势，这在那个时代是极具创新性的。每一次阅读，都会带来新的发现——可能是在某个冗长的证明中，我忽然领悟到作者隐藏在文字背后的深刻洞察力，比如他们如何利用面积的比例关系来间接证明长度或角度的相等性。这种“以量证形”的技巧，是古典几何的标志之一。与现代的解析几何相比，本书的论证过程显得更为“直观”，因为它始终锚定在可感知的图形之上，而非抽象的代数方程。然而，也正因如此，一旦图形的复杂度增加，读者就必须具备极强的空间想象能力来跟上作者的思路。我必须在草稿纸上反复勾画，才能完全把握某些关于“共轭”关系的几何直观意义。总而言之，它不仅仅是一本数学教材，更是一份关于人类理性思维如何构建复杂世界的历史文献，它的价值远超其字面上的数学内容。

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坦白讲，这本书的阅读体验是两极分化的。如果你只是想对古希腊数学有一个泛泛的了解，那么这本书可能会让你感到枯燥和晦涩难懂。但如果你像我一样，对那些宏伟的几何构造本身抱有近乎痴迷的热情，那么它就是一部令人心醉的史诗。我尤其关注其中关于“共轭直径”性质的探讨，那些关于抛物线内部点的对称性、以及椭圆内部平行线束的性质，被展现得淋漓尽致。作者的叙述风格非常“欧几里得式”，即严格按照公理、公设、定义、命题的结构推进，每一个结论都建立在先前已证实的论断之上，犹如一座精密的钟表。这种一丝不苟的态度，使得这本书成为了后世数学家和工程师们研究光学、天文学（特别是行星轨道理论的早期模型）时的重要参考。我常常在想，当时的学者们是如何在没有现代符号系统和代数工具的情况下，将这些复杂的空间关系如此清晰地表达出来，这本身就是一个值得深思的文化现象。阅读它，不仅是学习数学，更是体验一种失落的思维方式。

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当我翻阅这部著作的某些章节时，最大的感受是那种扑面而来的学术气息和历史厚重感。它不是那种轻松的“读物”，而更像是一次严肃的学术朝圣。我尝试去理解作者是如何在没有微积分工具辅助的情况下，仅凭古典的归谬法和类比推理，构建起如此庞大的几何体系的。这其中涉及到的对“力学”和“运动”的几何化处理，尤其令人震撼。虽然我并非专业人士，但从那些关于“切线”与“领域”的论述中，我能感受到一种对“极限”概念的原始尝试，一种对无限的几何化把握。书中的配图（虽然大多需要读者自行想象或根据插图来重构）是理解论证的关键，每一个小小的辅助线和假定的辅助点，都承载着巨大的逻辑重量。阅读时，我必须放慢速度，反复咀嚼每一个几何定义，以确保对每一个前提都有牢固的把握，否则稍有不慎就会迷失在复杂的证明迷宫中。这种高强度的脑力劳动，虽然辛苦，但当最终理解某个关键命题的必然性时，那种智力上的满足感，是无与伦比的。它提供了一种理解世界运作方式的独特视角，一种基于纯粹理性的、永恒的真理。

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