概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:200

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出版时间:2009-9

价格:22.00元

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isbn号码:9787030254283

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• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
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数理金融学导论：从随机过程到资产定价 本书聚焦于现代金融领域的核心数学工具，特别是概率论在金融市场建模中的应用，但其内容与大学《概率论与数理统计》课程的经典内容——描述性统计、假设检验、方差分析、基本随机变量分布的理论证明等——存在明确的边界和侧重点差异。 本书旨在为经济学、金融工程、量化投资及相关领域的读者提供一个严谨而实用的数学基础，用以理解和分析复杂的金融现象。 --- 第一部分：随机变量与随机过程的基础构建 (Building Blocks: Random Variables and Stochastic Processes) 本部分首先回顾读者可能在基础统计学中学到的部分随机变量概念，但迅速转向更适用于连续时间金融建模的框架。 第一章：概率测度与条件期望的金融解读 本章摒弃了纯粹的集合论拓扑结构，将重点放在如何用测度论思想理解“信息”在金融市场中的演变。我们深入探讨信息流（Filtration）的概念，这是构建任何时间序列模型的基础。条件期望 $mathbb{E}[X|mathcal{F}_t]$ 在此被阐释为在时间 $t$ 获得所有信息 $mathcal{F}_t$ 后对未来随机变量 $X$ 的最优（最小均方误差）预测。我们将介绍鞅（Martingale）的概念，解释为什么在无套利（No-Arbitrage）的世界中，风险中性定价下的贴现价格过程必须是一个鞅（或至少是局部鞅）。 重点区别： 不涉及一般概率分布的矩估计或拟合优度检验。 核心概念： 信息的演化、风险中性测度、鞅/次鞅/超鞅的金融含义。 第二章：连续时间随机过程的引入 金融市场数据的连续性要求我们从离散时间模型转向连续时间模型。本章重点介绍驱动金融随机性的核心工具。 布朗运动（Brownian Motion, Wiener Process）： 详细阐述其三大性质（独立增量、平稳增量、连续路径），并将其直接应用于描述资产价格的随机波动，例如几何布朗运动（GBM）的初步形式。 随机积分（Itô Integral）： 这是本书区别于传统概率论课程的关键。我们不讨论黎曼积分的极限，而是直接引入随机积分的构造，重点讲解其适应性、非预期性和基本性质，特别是 $int_0^T H_t dW_t$ 的定义。 Itô 引理（Itô's Lemma）： 详细推导并应用 Itô 乘法定理，用以计算依赖于布朗运动的函数的微分。这被直接用作推导偏微分方程（如 Black-Scholes 方程）的桥梁。 第三章：随机微分方程（SDEs）的应用 本章专注于用 SDEs 描述关键的金融过程，而不是求解一般的随机方程。 几何布朗运动（GBM）： 详细分析 $dS_t = mu S_t dt + sigma S_t dW_t$，并讨论其在描述股票价格中的优势与局限性（如不能产生随机波动率）。 其它重要模型： 引入 CIR 模型（平方根过程）描述利率的均值回归特性，以及 Vasicek 模型作为线性利率模型的应用。 --- 第二部分：衍生品定价与风险中性框架 (Derivatives Pricing and the Risk-Neutral Framework) 本部分将概率论的核心应用聚焦于衍生品定价，这是金融数学最实际的领域。 第四章：无套利原理与风险中性测度 本章从金融市场的基本假设出发，推导出数学定价的必要性。 Girsanov 定理的直观解释： 不深入其测度论证明，而是阐述如何利用 Girsanov 定理在不同概率测度（真实世界测度 $mathbb{P}$ 和风险中性测度 $mathbb{Q}$）之间进行转换，这是进行贴现和定价的数学基础。 鞅表示定理（Martingale Representation Theorem）： 解释为什么在完备市场下，任何可贴现的金融衍生品都可以表示为一个风险中性期望。 第五章：Black-Scholes-Merton 模型的推导与求解 这是本书的核心应用之一。 建立 PDE： 利用复制投资组合（Hedging Argument）的思想，结合 Itô 引理，推导出资产价格过程（GBM）与期权价格 $V(S, t)$ 必须满足的偏微分方程（Black-Scholes PDE）。 求解与解释： 展示如何通过特定的数学变换（例如，将 PDE 转化为热传导方程）求解欧式期权定价公式。详细解读公式中各项参数（$mu, sigma, r$）的实际意义，特别是无风险利率 $r$ 的作用。 第六章：波动率建模与随机波动率 认识到固定波动率（$sigma$ 常数）的局限性，本章转向更复杂的波动率过程。 Heston 模型： 引入随机波动率模型，其中波动率本身被建模为一个服从 CIR 过程的随机变量，即 $sigma_t$ 也是一个随机过程。这要求使用 随机微分方程的系统 来描述 $S_t$ 和 $sigma_t$。 求解 Heston 特征函数： 介绍如何利用傅里叶变换和特征函数来求解（或近似求解）依赖于随机波动率的期权价格，这涉及更高级的积分变换技巧而非基础的概率分布。 --- 第三部分：利率建模与固定收益产品 (Interest Rate Modeling and Fixed Income) 本部分关注与时间价值和利率相关的随机建模。 第七章：确定性与随机性利率模型 本章建立在对远期利率和即期利率的理解之上。 无套利利率框架： 介绍基于远期利率的建模思想。 Hull-White 模型（基于 Vasicek）： 展示如何在 Black-Scholes 框架下，将利率 $r_t$ 视为一个随机过程，并推导出零息债券价格 $P(t, T)$ 必须满足的随机偏微分方程。 第八章：数理统计在金融数据分析中的选择性应用 本章回归到“统计”的范畴，但其目的完全服务于模型验证和参数估计，而非教学一般的统计推断。 极大似然估计（MLE）在 SDEs 中的应用： 讨论如何估计 GBM 模型中的 $mu$ 和 $sigma$。由于数据是连续时间的，MLE 公式与离散数据下有显著不同，它需要依赖于 Itô 过程的密度函数。 波动率微笑（Volatility Smile）的检验： 介绍如何使用历史波动率和隐含波动率（Implied Volatility）的差异来检验模型假设的有效性，这涉及对大量期权市场报价的回归分析和残差检验，而非基础的 T 检验或卡方检验。 总结： 本书的数学核心在于随机微积分和随机偏微分方程，它们是理解和量化金融风险的必要工具。它不包含以下内容：参数估计的假设检验流程、ANOVA 分析、回归模型（如多元线性回归）的理论推导、各种非参数统计检验、以及传统概率论中关于大数定律和中心极限定理在一般随机变量序列中的严格证明。本书专注于将这些随机工具直接应用于金融资产的定价和风险管理。

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这本书的习题设计简直是“魔鬼”级别的考验，但也正是这种难度，让我真正体会到了什么叫“学以致用”。与其他教辅材料中那些千篇一律、换汤不换药的套路题不同，这里的题目往往结合了跨学科的背景知识，很多都需要读者跳出传统的思维定式去构思解题路径。我记得有一个关于时间序列分析的综合题，涉及了金融数据模拟，我光是理解题目的背景设定就花了大半天，更别提后期的建模和验证了。虽然解题过程异常痛苦，常常需要查阅大量参考资料，但每当我最终找到答案的那一刻，那种成就感是无与伦比的，它真正训练了我的分析能力，而不是单纯的公式套用。

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这本书的章节编排结构，体现了一种深思熟虑的教学策略。它不是简单地罗列知识点，而是精心设计了一条从基础到前沿的认知路径。初期的基础理论部分，讲解得极为详尽，对于初学者极其友好，即便是自学也能跟上节奏。然而，一旦进入到中后期的专题探讨，比如多元统计分析或非参数估计，作者的笔锋陡然变得犀利而深入，引用了大量近期的研究成果和高阶的数学工具，这对于有一定基础的进阶学习者来说，提供了极大的拓展空间。这种“循序渐进中又暗藏阶梯”的设计，使得这本书能服务于不同水平的读者群体，极大地提升了它的实用价值和生命周期。

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在阅读体验上，这本书给我带来的最大惊喜在于其附录和补充材料的丰富性。很多教科书往往在核心内容讲完就戛然而止，但这里却花费了大量的篇幅来解释各种数学背景知识——从基础的微积分高级技巧到测度论的引入，都做了简明扼要的梳理。更重要的是，作者在每章末尾都会提供一个“历史沿革与思想演变”的小板块，这让冰冷的数学理论瞬间有了“人情味”。我们不仅知道“是什么”，更理解了“为什么会这样”，了解了这些伟大思想是如何在历史长河中被一步步构建和完善的。这种对知识脉络的尊重和呈现方式，极大地激发了我对学科历史的好奇心。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴，厚实的封面带着一种沉甸甸的学术气息，摸上去质感十足，仿佛握住了知识的重量。内页的纸张选用得非常考究，不是那种廉价的反光纸，而是略带哑光的米白色，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。油墨的印刷清晰锐利，即便是最复杂的公式和密集的符号，也能看得一清二楚，没有任何模糊或错位的情况。特别是那些图表的排版，设计师显然花了不少心思，色彩的运用既保持了专业性，又极大地提升了阅读的愉悦感，那些示意图的线条流畅而精准，让人在复杂的概念中也能迅速抓住重点。整体而言，这本书的物理呈现达到了教科书的顶尖水准，光是把它放在书架上，就觉得室内格调都提升了好几个档次，绝对值得收藏。

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我本以为这是一本晦涩难懂的工具书，但实际阅读下来，作者的叙事功力着实令人惊叹。他似乎有一种魔力，能将那些抽象的、令人望而生畏的数学概念，用一种近乎散文诗般的笔调娓娓道来。开篇对随机事件的引入，并没有直接抛出冰冷的定义，而是从现实生活中那些充满不确定性的场景入手，比如天气变化、彩票开奖，这些生动的例子立刻拉近了读者与理论的距离。行文的逻辑推进非常自然，每一个新的定理或推导，都是在前一个知识点牢固的基础上搭建起来的，完全没有那种生硬的“跳跃感”。读到精彩之处，甚至会忍不住停下来，回味一下作者精妙的措辞，那种茅塞顿开的舒畅感，是许多教材难以给予的。

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