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出版者:Harcourt Brace College Publishers

作者:Thomas W. Hungerford

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-11

价格:USD 23.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780030976940

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• College
• STEM
• Functions
• Trigonometry
• Algebra
• Calculus Preparation
• High School
• Textbook

好的，这是一份关于一本名为《当代预备微积分》的图书的详细介绍。 --- 图书名称：当代预备微积分 (Contemporary Precalculus) 图书简介 《当代预备微积分》是一本专为现代学生设计的预备微积分教材，旨在为学生在微积分学习中打下坚实而全面的基础。本书不仅涵盖了传统预备微积分课程的所有核心主题，更着重于将数学概念与现实世界的应用相结合，强调批判性思维和解决复杂问题的能力。 核心理念与教学方法 本书的设计理念是将严谨的数学理论与直观的理解相结合。我们认识到，预备微积分是学生从代数思维向微积分思维过渡的关键阶段。因此，本书采用了“概念先行，应用驱动”的教学模式。每一章节都以一个实际问题或一个现实情境为引子，激发学生对相关数学工具的需求和兴趣，而不是仅仅罗列公式和规则。 我们强调可视化在数学学习中的重要性。通过大量的图表、图形和几何解释，学生能够更直观地理解函数变换、三角恒等式和指数增长等抽象概念。书中还整合了现代技术工具（如图形计算器或在线可视化软件）的使用指南，鼓励学生利用技术探索数学模式，验证猜想。 内容结构与深度 《当代预备微积分》的内容组织清晰，逻辑严密，覆盖了微积分学习所需的所有基础知识点，主要分为以下几个核心模块： 第一部分：基础回顾与函数 本部分旨在巩固学生在代数和几何方面的基础知识，并为函数概念的深入学习做准备。 代数基础回顾： 涵盖多项式、有理函数、根式以及指数与对数的复习与深化。重点在于方程的求解技巧、不等式的分析以及对函数性质（如定义域、值域）的全面理解。 函数的核心概念： 详细介绍了函数的定义、表示方法（解析式、图表、表格）以及函数的类型。深入探讨了复合函数、反函数及其几何意义。 函数图像与变换： 详细分析了线性、二次、多项式、有理函数以及绝对值函数的图像特征。系统地介绍了图像的平移、拉伸、反射等几何变换，并探讨了这些变换如何影响函数的代数表达式。 第二部分：指数、对数与超越函数 这是理解变化率和增长模型的基础。 指数函数与模型： 讲解指数函数的性质、图像及其在金融、生物学（如复利、人口增长）中的应用。 对数函数： 深入探讨对数是指数的逆运算这一概念，详细介绍对数的基本性质、换底公式及其在测量尺度（如pH值、分贝）中的应用。 超越函数的深入研究： 涵盖三角函数之前的其他重要函数，如双曲函数（作为附加材料或选读部分）。 第三部分：三角学 三角学部分被设计为连接几何与分析的桥梁。 角度与弧度： 清晰区分角度的度量单位，强调弧度制在微积分中的重要性。 三角函数的定义与图像： 详细介绍单位圆上的三角函数定义，绘制正弦、余弦、正切等函数的周期性图像，并分析其振幅、周期和相位偏移。 三角恒等式： 系统推导和应用和差角公式、倍角公式、半角公式等，强调通过代数技巧简化和求解三角方程的能力。 解三角形： 介绍正弦定理和余弦定理，并将其应用于解决实际的测量和导航问题。 第四部分：向量、数列与级数 本部分引入了更复杂的结构化数学概念。 向量： 在二维和三维空间中介绍向量的几何和代数表示，包括向量的加减法、标量乘法、点积和叉积，为后续物理和微积分中的应用奠定基础。 数列与级数： 区分数列与级数，详细分析等差数列和等比数列的求和公式。引入初步的收敛性概念，为泰勒级数的学习做铺垫。 第五部分：圆锥曲线与解析几何 本部分将代数与几何完美融合。 圆锥曲线： 详细解析圆、椭圆、抛物线和双曲线的标准方程、几何性质和焦点定义。重点在于通过配方法将一般二次方程化为标准形式，并识别曲线的特征。 参数方程与极坐标系（选讲）： 介绍参数方程在描述运动轨迹中的优势，并作为引入极坐标系的过渡，展示不同坐标系对描述特定几何形状的便利性。 强调的技能与目标 《当代预备微积分》致力于培养以下核心能力： 1. 建模能力： 学生应能识别现实问题中的数学结构，并使用指数、对数或三角函数建立模型。 2. 代数熟练度： 熟练操作复杂的代数表达式，尤其是在三角恒等式的简化和多项式因式分解方面。 3. 批判性分析： 能够解释函数图像的特征，理解函数变换背后的数学原理，并根据问题的背景选择最合适的函数类型。 4. 微积分预备： 确保学生对极限的直观理解（通过函数在特定点附近的局部行为来引入），并熟悉导数和积分所需的关键代数工具，特别是对变化率和累积量的敏感度。 本书的语言力求清晰、精确且富有启发性，避免过度使用复杂的专业术语，确保学生在面对微积分这一新的数学领域时，能够充满信心地迈出第一步。

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作为一本声称面向“当代”学生的预微积分教材，它的内容深度和广度都显得极其保守和不足。很多现代数学应用领域（比如离散数学的初步概念，或者更深入的函数建模在数据科学中的应用）几乎没有涉及，停留在非常经典的代数和三角函数的堆砌上。有些定理的讲解过于冗长，缺乏现代数学教学中推崇的直观性和启发性，更像是纯粹的公式堆砌和机械证明的罗列。我花了大量时间去理解一些其实可以用更简洁、更现代的视角来阐述的概念。感觉作者的教学理念还停留在上个世纪，没有真正跟上高等数学教育的发展趋势。对于那些希望为未来的微积分或更高级课程打下坚实基础的学生来说，这本书提供的知识体系显得单薄且有些过时。

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这本书的排版和设计简直是一场视觉灾难。打开它的时候，我感觉自己像是在和一个世纪前的教科书搏斗。字体选择古板得让人昏昏欲睡，页面布局混乱不堪，重点内容和次要信息的区分度极低。很多关键概念的图示模糊不清，常常需要对着图表研究半天才能搞明白作者到底想说什么。更别提那些练习题了，答案常常出现在一个很不起眼的小角落，找起来非常费劲。说实话，如果不是因为这是我们课程指定的教材，我真想直接把它扔到一边。阅读体验极差，严重影响了学习的连贯性和积极性。编辑团队显然没有花足够的心思在用户体验上，导致这本书的实用价值大打折扣。我更倾向于使用在线资源来辅助学习，因为它们至少在清晰度和交互性上远远超过了这本书的物理表现。

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从组织结构上来看，这本书的逻辑跳转显得有些突兀和不连贯。章节之间的衔接常常需要读者自己去弥补大量的内在逻辑断层。例如，在一个重要的三角恒等式刚被介绍完之后，下一小节就跳到了关于多项式函数的深入分析，中间缺失了许多必要的过渡性讨论，使得知识点的关联性变得模糊不清。这迫使我不得不频繁地查阅不同的参考资料，以构建完整的知识网络。一个优秀的教材应该像一座设计精良的建筑，所有房间都有清晰的路径连接，而这本书更像是一堆零散的模块堆砌而成，读者需要自己动手去搭建桥梁，这无疑增加了学习的认知负荷，尤其是在学习这样一个需要高度系统化思维的学科时，结构上的缺陷尤其致命。

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作者的讲解风格极其干燥，缺乏必要的“人性化”引导。在介绍新概念时，往往直接抛出定义和公式，很少有那种能抓住读者好奇心、解释“为什么我们要学这个”的背景铺垫。对于那些对数学天生存在畏惧感的学生来说，这种不加修饰的叙述方式无疑是雪上加霜。我期待在教科书中看到一些生动的例子，一些与现实生活或更高级学科的联系，能够激发我主动探索的欲望。然而，这本书提供的解释更像是冰冷的技术文档，你需要非常努力地去挖掘其中隐藏的数学美感。这种教学上的“冷漠”使得学习过程变成了一种不得不完成的任务，而不是一次发现知识的旅程。

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这本书的习题设置完全是天壤之别，让人摸不着头脑。前面基础练习的部分，难度提升的梯度非常不平稳，有时候连续十道题都在考同一个知识点，枯燥乏味；而到了后面的应用题和挑战题，难度却突然出现一个巨大的鸿沟，很多问题描述得含糊不清，让人完全不知道从何下手，简直像是从不同难度的两本书里随机抽取拼凑起来的。更要命的是，对于那些真正需要深入思考的复杂问题，书上提供的“提示”少得可怜，很多时候的辅助性非常低。这导致学生要么在简单的重复练习中浪费时间，要么在真正的挑战面前感到彻底的沮丧。一个好的教材应该提供平滑的学习曲线，但这本则更像是一段崎岖的山路，让人疲惫不堪。

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