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出版者:中国人民大学出版社

作者:高等数学编写组 编

出品人:

页数:143 页

译者:

出版时间:2009年09月

价格:18.60元

装帧:平装

isbn号码:9787300116051

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好的，以下是为您准备的一份详细的、不包含《高等数学（下册）》内容的图书简介，旨在展现其独特的学术价值和内容深度。 --- 图书名称：《应用统计学原理与实践：面向工程与社会科学的量化分析》 卷宗编号：ST-PAPS-2024-V1.0 核心定位： 本书旨在为理工科高年级本科生、研究生，以及需要进行复杂数据分析的工程师、研究人员提供一套系统、严谨且高度实用的统计学理论框架与应用工具集。它超越了基础概率论的范畴，深入探讨了现代数据驱动决策所需的高级推断方法、模型构建逻辑以及结果的批判性解读。全书的核心目标是培养读者将原始数据转化为有效洞察、并能以科学、可复现的方式解决实际问题的能力。 第一部分：统计推断的基石与回归分析的深化 本部分聚焦于如何从样本数据中对未知总体进行可靠的推断，并奠定多元统计分析的基础。 第一章：参数估计的现代视角与稳健性 详细阐述了极大似然估计（MLE）的数学原理及其在复杂模型中的应用。重点剖析了贝叶斯估计（BE）与频率学派方法的异同，并引入了信息准则（如AIC、BIC）在模型选择中的实际操作。特别强调了稳健性统计的概念，介绍如何处理异常值和分布假设不严格情况下的估计方法，例如M-估计量和秩（Rank）统计量。 第二章：线性回归模型的精细诊断与扩展 在回顾经典最小二乘法的基础上，本书将大量的篇幅投入到模型的诊断与修正。详细探讨了多重共线性（Multicollinearity）的识别（VIF分析）、异方差性（Heteroscedasticity）的检验（Breusch-Pagan, White检验）和矫正（如WLS加权最小二乘）。本章的亮点在于对残差结构的深入分析，包括自相关（Autocorrelation）的检验与修正（如Cochrane-Orcutt过程）。此外，还引入了广义线性模型（GLM）的导论，为后续的非正态数据分析打下基础。 第三章：方差分析（ANOVA）的进阶应用与非参数检验 超越单因素方差分析，本章深入讲解了多因素方差分析（Factorial ANOVA）中因子间的交互作用（Interaction Effects）的解释与可视化。探讨了重复测量设计（Repeated Measures Design）的特殊处理方法。最后，系统性地介绍了在数据不满足正态性或方差齐性假设时，如何有效地运用非参数检验，包括Kruskal-Wallis检验、Friedman检验及其在生态学和心理学研究中的应用案例。 第二部分：广义线性模型（GLM）与生存分析 本部分是本书的理论核心之一，侧重于处理结构化但非正态分布的因变量数据。 第四章：广义线性模型的理论框架构建 本章从指数族分布出发，系统地阐述了GLM的三个关键组件：随机成分（Random Component）、系统成分（Systematic Component，即线性预测器）和联结函数（Link Function）。详细讲解了逻辑斯谛回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression）的具体推导过程，以及如何通过最大似然估计来拟合这些模型。关键在于教会读者如何解释效应的非线性转化（如优势比OR）。 第五章：计数数据建模：泊松与负二项回归 针对医学、质量控制和网络分析中常见的计数型数据（如事件发生次数），本章聚焦于泊松回归的应用。重点讨论了泊松模型的核心假设——方差等于均值（Equidispersion）。当该假设被违反时（过度分散 Overdispersion），本书详细介绍了负二项回归（Negative Binomial Regression）的数学结构及其在实际数据拟合中的优越性。 第六章：生存分析导论：事件发生的时间模型 生存分析（Survival Analysis）是处理“时间到事件”数据的关键工具。本章从删失数据（Censoring Data）的特性开始介绍，随后详细讲解了非参数的Kaplan-Meier估计用于估计生存函数。核心内容是Cox比例风险模型（Cox Proportional Hazards Model），重点在于如何解释风险比（Hazard Ratio），并评估模型的比例风险假设是否成立。 第三部分：时间序列分析与高级建模技术 本部分将视角从截面数据扩展到具有时间依赖性的数据结构，为经济学、金融工程和环境科学的应用提供工具。 第七章：经典时间序列模型的分解与平稳性检验 时间序列数据的独特挑战在于其序列相关性。本章首先介绍时间序列的分解（趋势、季节性、随机波动）。随后，严格定义平稳性（Stationarity）的概念，并演示如何通过Dickey-Fuller（ADF）检验和KPSS检验来判断序列的平稳性。 第八章：ARIMA模型族及其季节性扩展 深入讲解自回归（AR）、移动平均（MA）以及差分（I）在模型构建中的作用。通过大量的实例指导读者如何使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图进行模型的识别（Identification）。最后，扩展至季节性时间序列的建模，即SARIMA模型的应用策略。 第九章：多元时间序列与格兰杰因果关系检验 当多个时间序列之间存在相互影响时，需要采用更复杂的工具。本章介绍向量自回归（VAR）模型的基本结构，及其如何用于分析变量间的动态交互。重点介绍格兰杰因果关系检验（Granger Causality Test）的统计原理和应用限制，用以判断序列间的预测信息流向。 第四部分：贝叶斯方法、模拟与数据挖掘基础 本部分为统计学的前沿和计算方法的结合，强调统计建模的灵活性与计算效率。 第十章：贝叶斯统计推断与MCMC方法 从贝叶斯定理出发，本章详细阐述了先验分布（Prior）、似然函数（Likelihood）与后验分布（Posterior）的关系。由于后验分布通常难以解析求解，本章重点介绍马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的实现逻辑。训练读者评估MCMC收敛性的关键诊断指标。 第十一章：模型选择、验证与交叉验证 本书强调模型不仅要“拟合”数据，更要具有良好的预测能力和泛化能力。详细介绍交叉验证（Cross-Validation）技术（如K折交叉验证）在评估模型性能中的作用。引入信息论方法（如赤池信息准则AIC、贝叶斯信息准则BIC）和残差自助法（Bootstrap），用以在模型复杂度和预测精度之间取得平衡。 第十二章：面向计算的统计：R/Python实现案例与数据可视化 本章作为实践指南，侧重于使用主流统计软件（R语言与Python的Statsmodels/Scikit-learn库）实现前述所有高级模型。通过真实、复杂的工程或社会科学数据集（如市场细分、风险评估数据），演示从数据清洗、模型拟合、诊断到报告的完整流程。强调数据可视化在复杂模型结果解释中的决定性作用，如Partial Dependence Plots (PDP) 和残差图的规范化绘制。 --- 本书特色与优势： 1. 理论与计算的深度融合： 本书不仅严格推导理论公式，更在每章后附有配套的编程实现指导，确保读者能够将理论知识立即转化为可操作的分析工具。 2. 面向应用的广度： 内容覆盖了从经典计量到现代时间序列、生存分析及贝叶斯方法的全景图，适合多学科背景的研究者作为核心参考手册。 3. 批判性思维培养： 大量篇幅用于模型诊断、假设检验的失效分析以及模型稳健性的讨论，培养读者对统计结果的审慎态度，而非简单地套用公式。 适用对象： 统计学、经济学、金融工程、环境科学、生物统计学、计算机科学（数据挖掘方向）的高年级本科生及研究生，以及需要系统提升定量分析能力的专业人士。

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读完这本《高等数学（下册）》，我最大的感受是“丰满但不够圆润”。它将通常包含在下册的诸多重要内容——从级数收敛性的判别到曲线积分、曲面积分的综合运用——都囊括进去了，内容的广度是毋庸置疑的，几乎覆盖了所有核心考点。然而，在处理向量场的保守性、环流量与通量等概念时，作者的叙述略显晦涩。我尝试对照着其他辅导资料来理解那些关于旋度和散度的几何意义，发现这本书本身提供的直观解释是远远不够的。它更像是一个严密的逻辑链条，但链条之间的扣件（即概念间的桥梁）构建得不够坚固。例如，在讲解无穷级数的和时，对于泰勒级数在函数逼近能力上的局限性，以及如何评估这种误差，书中只是简单带过，没有深入探讨误差项的估计方法，这使得我对级数在实际应用中的精确性把握不够到位。总的来说，它更像是一本“合格”的教材，却缺少了那种能让人“爱上数学”的灵动和洞察力。

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这本书的装帧和排版倒是没什么可挑剔的，纸张质量上乘，印刷清晰，这在长时间的阅读中确实能减轻视觉疲劳，毕竟面对如此密集的数学符号和公式，任何微小的瑕疵都会被无限放大。但内容上，我发现作者在讲述微分方程那一章节时，似乎过于侧重于求解特定的形式，比如齐次方程、常系数线性微分方程的求解技巧。虽然这些技巧是考试的重点，但对于理解微分方程背后的动态系统本质，以及如何根据实际问题建立正确的数学模型这一关键环节，着墨不多。比如，当涉及到一些实际的衰变问题或振动问题时，我期望看到更具启发性的“建模——求解——验证”的完整闭环展示。现在读起来，更像是教科书式的知识点罗列，知识点之间的内在联系和逻辑递进，需要读者自己去费力梳理。特别是对于那些非数学专业的学生，这本书的“跳跃性”会让他们感到吃力，很多看似顺理成章的过渡，其实隐藏着复杂的数学推导，如果能将这些推导细节以脚注或附录的形式展开，对提升阅读友好度会有质的飞跃。

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关于傅里叶级数和拉普拉斯变换这部分内容，作为高等数学的收官之笔，它的重要性不言而喻，它们是连接连续数学和离散信号处理的桥梁。然而，这本书对这部分内容的介绍显得有些“虎头蛇尾”。傅里叶级数的引入相对完整，对周期函数的分解原理阐述得比较清楚，但当涉及到非周期函数的傅里叶积分表示时，过渡显得有些仓促，缺乏一个明确的物理模型来支撑这种从级数到积分的泛化过程。至于拉普拉斯变换，书中更像是直接给出了变换对的查表和应用举例，例如求解常系数线性微分方程的步骤，但对拉普拉斯变换在复平面上的收敛性和反变换的理论基础——即狄利克雷积分的性质——几乎没有涉及。对于想深入理解其数学本质的读者来说，这本书在这里戛然而止，留下了很大的知识真空，让人感觉好像只学会了使用一个强大的工具，却不清楚工具箱的构造原理。

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翻开这本《高等数学（下册）》时，我心中的期待值其实是相当高的，毕竟上册的基础已经为理解更深层次的微积分概念打下了坚实的地基。然而，阅读体验却像是在一片广袤的数学迷宫中摸索，指引的光芒时而清晰，时而又被厚重的理论文字所掩盖。我尤其对其中关于多变量函数的偏导数和多重积分的讲解印象深刻，作者似乎试图用一种极其严谨和抽象的方式来构建整个知识体系，这对于初次接触这些概念的学生来说，无疑是一种挑战。书中的例题设计得颇为巧妙，它们往往能触及理论的核心，但遗憾的是，配套的详细解题步骤和思维导图却显得捉襟见肘。我花费了大量时间去揣摩那些看似简洁的证明过程，每一次豁然开朗都伴随着之前数小时的迷茫。特别是关于格林公式和斯托克斯定理的引入，如果能增加一些更贴近工程或物理实际应用的直观可视化解释，我想，对于巩固我们对这些三维空间概念的掌握会更有帮助。整体而言，它更像是一部为数学专业人士准备的参考手册，而非一本面向广大工科或理科学生的入门向导，其深度毋庸置疑，但广度上的铺陈略显不足。

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对于曲面积分这部分的讲解，我个人体验是相当挣扎的。作者在引入曲面积分的基本概念时，采用了投影法，这无疑是数学上的标准做法，但在实际操作中，选择合适的投影面往往是解题的关键和难点所在。书中提供的示例主要集中在平面区域上的直接积分，对于那些空间中不规则曲面的处理，例如如何通过参数化来构建积分元素 $dS$，描述得较为简略。我特别希望看到更多关于如何识别和选择最优参数化方法的讨论，毕竟在复杂的几何形体面前，参数化的困难程度直接决定了计算是否可行。此外，书后习题的难度分布也存在一些不均衡，前期的基础计算题偏多，而真正考验对曲面积分物理意义理解的综合性应用题数量偏少，导致我们在练习时，更多的是在进行纯粹的代数运算，而非深层次的数学思维训练。这本书的结构似乎更倾向于确保学生“会算”，而非“能懂”。

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不知所云.....

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