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出版者:Van Nostrand Reinhold Inc.,U.S.

作者:John L. Kelley

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:1965-7

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780442043001

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 数学
• 高中数学
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• 方程
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群星的轨迹：宇宙学与时空几何的宏大叙事 一部探索宇宙起源、结构演化及其基本规律的百科全书式著作 本书《群星的轨迹》并非聚焦于代数方程的抽象结构，而是将读者的视野投向了我们所处的宏大宇宙。这是一部深入浅出、融汇了现代物理学与天文学最新发现的巨著，旨在为对宇宙学、广义相对论和粒子物理学交叉领域感兴趣的求知者，提供一个全面而深刻的理解框架。 全书结构严谨，内容跨越了从普朗克尺度到可观测宇宙边缘的全部尺度，旨在揭示自然界最基本的力量如何塑造了我们今天所见的一切。 --- 第一部分：时空的回响——广义相对论的几何基础 本部分深入探讨了爱因斯坦广义相对论的数学骨架和物理内涵。我们不从纯粹的张量分析入手，而是通过类比和思想实验，构建起“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”这一核心思想的直观理解。 第一章：引力的几何化 详细阐述了黎曼几何在描述弯曲时空中的必要性。我们探讨了度规张量在不同坐标系下的变化，并引入了测地线方程，解释了行星、光线乃至引力波如何在四维时空中遵循“最直”的路径运动。本章的重点在于建立一个清晰的图像：引力并非一种力，而是时空自身的几何性质的体现。 第二章：爱因斯坦场方程的剖析 我们细致地拆解了爱因斯坦场方程的左右两侧——左侧的“几何项”（爱因斯坦张量）与右侧的“物质-能量项”（应力-能量张量）。通过对不同物质分布（如完美的流体、真空、完美的单极子）的分析，展示了场方程如何作为连接物质和时空的桥梁。专门辟出章节讨论了场方程的精确解，例如史瓦西解（描述黑洞的外部度规）和克尔解（描述旋转黑洞的度规）。 第三章：黑洞：时空的终极陷阱 本章集中探讨了黑洞的物理现象。从事件视界的定义、奇点内部的结构到霍金辐射的理论基础，我们试图描绘出这些宇宙中最极端物体的面貌。我们讨论了黑洞的“无毛定理”，并追溯了从坍缩理论到观测证据（如引力波事件GW150914）的整个发展历程。 --- 第二部分：宇宙的编年史——从奇点到暗能量 此部分将理论物理工具应用于整个宇宙的演化历史，重点解析了标准的宇宙学模型（Lambda-CDM模型）的各个关键阶段。 第四章：宇宙学原理与弗里德曼方程 我们从宇宙学原理（均匀性和各向同性）出发，推导出了描述宇宙膨胀的弗里德曼方程组。这组方程构成了我们理解宇宙整体动力学的基础。我们分析了不同物质主导的时期（辐射主导、物质主导）下，宇宙尺度的膨胀因子随时间的变化率。 第五章：暴胀的时代与微波背景 本章聚焦于宇宙诞生后极短瞬间的暴胀理论。我们探讨了暴胀如何解决了视界问题和磁单极子问题，并解释了暴胀如何通过量子涨落的拉伸，播下了后来形成星系和星系团的“种子”。紧接着，我们深入分析了宇宙微波背景辐射（CMB），将其视为暴胀遗留下的“化石”，并解释了CMB的偶极子、偶极各向异性和多极矩（如T-E模和B模偏振）的物理含义。 第六章：大爆炸的残响：核合成与元素起源 详细描述了太初核合成（BBN）的过程，解释了宇宙中轻元素（氢、氦、锂）的丰度是如何被精确锁定的。这部分不仅是宇宙学的重要证据，也是检验粒子物理模型在极端高能环境下有效性的试金石。 第七章：暗物质的幽灵与引力效应 尽管“暗物质”的本质仍是谜团，但其引力效应却是无可辩驳的。本章系统梳理了支持暗物质存在的观测证据：星系旋转曲线、星系团的开普勒运动、引力透镜效应（包括强透镜和弱透镜）以及大尺度结构的形成。我们区分了冷暗物质（CDM）、热暗物质（HDM）的理论差异，并展望了WIMP、轴子等候选粒子的搜寻进展。 第八章：加速膨胀与暗能量的谜团 本章讨论了上世纪末发现的宇宙加速膨胀现象，引入了暗能量的概念。我们详细考察了暗能量的两种主要模型：宇宙学常数（Lambda项）与精质（Quintessence）模型，并探讨了未来的观测任务（如DESI, Euclid）将如何帮助我们精确测量状态方程$w$，从而揭示暗能量的真实性质。 --- 第三部分：尺度之外——超越标准模型的探索 最后一部分将视角转向了理论物理的前沿，探讨了试图统一所有基本作用力，并解释时空与物质基础的宏大理论构想。 第九章：粒子物理与量子场论的边界 虽然本书的主题是宇宙学，但宇宙的演化离不开粒子物理学的支撑。本章回顾了标准模型（描述强、弱、电磁三种力）的成功与局限。重点讨论了希格斯机制如何赋予粒子质量，并引入了对标准模型之外物理（BSM）的必要性，例如中微子质量的来源和重子不对称性的解释。 第十篇：量子引力与弦理论的构想 面对广义相对论与量子力学在奇点处的不可调和，本章引入了量子引力理论的尝试。我们没有深入复杂的代数结构，而是侧重于解释弦理论（String Theory）试图将所有基本粒子和力统一在一个框架下的基本思想，以及对额外维度的推测。我们还简要介绍了圈量子引力（Loop Quantum Gravity）作为另一种可能途径的几何化尝试。 尾声：未解之谜与未来展望 本书以对当前未解难题的系统性梳理作结：奇点内部的真实状态、暗物质的粒子身份、暗能量的本质、宇宙的边界条件以及时间之矢的方向性。这并非一个终点，而是对下一代物理学家和宇宙学家的邀请，共同探索这片充满奥秘的星空轨迹。 --- 《群星的轨迹》的独特价值在于： 本书摒弃了纯粹的数学推导，力求在严谨的物理框架下，用生动的叙事和清晰的图解（图表和示意图丰富）来描绘宇宙的演化历程。它为读者提供了一套完整的“宇宙工具箱”，使他们不仅能理解现代天文学的观测结果，更能掌握支撑这些结果的理论基石——时空几何、粒子相互作用以及宇宙的动力学。这是一部献给所有对“我们从何而来，将往何处去”这一终极问题心存敬畏者的著作。

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这本《代数》的封面设计得简洁而富有设计感，纯黑的背景上用银色的字体印着书名，透露出一种经典与权威的气息。我最初翻开它，是抱着一种对数学基础知识进行系统梳理的期望。然而，阅读的过程却像是在攀登一座高耸入云的山峰，每一步都充满了挑战，但每当征服一个小山头，那种豁然开朗的成就感又是无与伦比的。书中对基本概念的引入极为审慎，作者似乎深知，任何一个细微的模糊都可能在后续的复杂推导中引发连锁反应。尤其是关于抽象代数那几个章节，作者没有采用那种填鸭式的灌输，而是通过一系列精心构造的例子和对比，引导读者去理解为什么需要引入群、环、域这些结构，这种“由问题驱动”的讲解方式，大大增强了理论的内在逻辑性和说服力。我特别欣赏它对历史背景的穿插，偶尔会插入一些代数学发展史上的小故事或关键人物的思考过程，这让原本可能枯燥的符号推演变得有了“人情味”，仿佛能感受到先哲们在黑暗中摸索真理的艰辛。虽然初读时会觉得节奏稍慢，但事后回想，正是这种慢工出细活的态度，才铸就了这部作品扎实的根基。它不仅仅是一本教材，更像是一份严谨的数学思维训练手册，适合那些真正想深入探究数学本质的读者。

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当我翻到关于模理论的那一部分时，我被作者对“泛性质”的描述深深吸引了。他没有直接抛出通用的构造，而是先通过对直和（Direct Sum）和直积（Direct Product）的深入分析，引导读者去思考，什么样的性质是对于一组对象的“通用”组合方式？这种先具体后抽象的路径设计，极大地降低了初学者理解模理论中复杂概念的心理障碍。我特别欣赏的是，这本书对于“一致性”的追求达到了偏执的程度。例如，书中对“同构”的讨论，不仅仅停留在简单的映射关系上，而是深入探讨了函子理论的萌芽，预示着更高维度的抽象结构。这使得这本书的适用范围超越了基础的本科课程，即便是研究生在回顾基础时，也能从中挖掘出更深层次的见解。这本书的难度是毋庸置疑的，它要求读者必须具备一定的集合论基础和扎实的微积分背景知识（尽管代数本身不依赖微积分，但作者假定读者已经习惯了严谨的数学证明风格）。对于那些希望挑战自我、追求数学知识深度和广度的学习者来说，这本书是极佳的选择，它会像一位沉默但要求极高的导师，不断推着你向前，直到你真正掌握了代数的精髓。

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说实话，这本书给我带来的最大感受是“克制”。在如今这个追求速度和便捷的时代，很多数学书籍为了吸引眼球，会用花哨的排版或者过度的比喻来“包装”复杂的概念。但《代数》完全反其道而行之，它几乎是用最朴素的版式，聚焦于内容的纯粹性。阅读它，就像是进行一场极其严肃的学术对话，没有多余的寒暄。我特别留意了它在处理“域的扩张”这一部分时的处理方式。作者没有急于展示那些令人眼花缭乱的无限维扩张或伽罗瓦理论的宏大图景，而是耐心地、一步步地构建了最小域、分离性、正规扩张这些基础模块。这种步步为营的推进，使得我对伽罗瓦理论的动机理解得更为透彻，而不是仅仅记住了一堆结论。它迫使我必须放慢速度，去咀嚼每一个定义背后的深层含义。对于自学者而言，我建议务必搭配一本辅助的、讲解更偏向直觉的入门读物一同研读，否则可能会因为内容过于精炼而感到晦涩难懂。这本书更像是权威的“字典”或“圣经”，而不是引人入胜的“小说”，但它的价值恰恰在于这种不加修饰的深度和准确性。

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这本书的排版和印刷质量堪称一流，这对于一本需要反复查阅和演算的专业书籍来说至关重要。纸张的质地很好，即使用铅笔做了大量批注和圈画，也不会出现墨水洇开的现象。更值得称赞的是，书中的符号系统和注释规范达到了极高的统一性，这在我阅读其他一些版本较为混乱的代数书籍时，体会尤为深刻。在章节的组织上，我个人认为它在“线性代数”和“多项式环理论”之间的过渡处理得非常高明。它巧妙地利用了向量空间这一桥梁，将早期章节中学到的线性变换与后面将要深入探讨的域扩张中的关键操作联系起来，使得知识的连贯性得以完美体现。我注意到作者在处理一些经典的、存在多种证明方法的定理时，往往会选择最能体现其内在结构或最符合现代代数思想的那个版本进行详述，这体现了作者在取舍上的高超水平。虽然全书的难度曲线总体上是陡峭的，但这种难度并非毫无章法，它始终指向一个核心目标：培养读者严谨的、基于公理系统的数学思维模式。这本书绝对不是那种读完就能“入门”的书，它更像是一个需要终身研习的知识宝库。

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我是在备考一个非常严格的专业资格考试时接触到这本书的，坦白说，起初我对能否用有限的时间吃透它感到非常焦虑。这本书的篇幅很厚，内容密度极高，基本上是把一个主题需要的所有细枝末节都涵盖进去了。它的特点是逻辑链条的构建几乎是滴水不漏的，每一页的结论几乎都能直接追溯到前一页的某个定义或引理，很少出现“显而易见”或者“读者可自行推导”这种模糊的跳跃。对于那些偏好直观图像辅助理解的读者来说，初次接触可能会有些吃力，因为它更侧重于纯粹的符号演算和逻辑推理，几何解释相对较少，这使得理解的门槛变高了。但是，一旦你习惯了这种纯粹的、形式化的语言，你会发现其精确性是无与伦比的。我发现，如果我能完整地推导出书中的每一个定理证明，那么我在实际应用中遇到任何变体问题，都能够迅速抓住问题的核心结构。这本书的习题设计也极其巧妙，它们不仅仅是简单地检验你是否会使用公式，更多的是要求你用书中学到的抽象工具去解决一些看似不相关的场景问题，这极大地锻炼了我的思维的迁移能力。总的来说，这是一部“硬核”的工具书，需要投入大量的时间和精力去啃，但回报也是实实在在的知识体系的构建。

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