Stochastic Analysis and Related Topics IV pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Decreusefond; Decreusefond, Laurent; Gjerde, Jon

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:1998-12-18

价格:USD 172.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817640187

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Analysis
• Probability Theory
• Mathematical Finance
• Stochastic Differential Equations
• Martingale Theory
• Potential Theory
• Functional Analysis
• Measure Theory
• Partial Differential Equations
• Numerical Methods

《随机过程与应用前沿》简介 本书聚焦于现代概率论与随机过程理论的深度探索及其在复杂系统建模中的前沿应用，全面覆盖了从基础理论的严谨构建到尖端研究课题的最新进展。全书旨在为数学、物理、工程、金融及数据科学等领域的专业人士和研究生提供一个系统、深入且具有高度前瞻性的知识体系。 --- 第一部分：随机过程的理论基石与拓展 本部分内容着重于夯实随机过程理论的核心基础，并在此基础上引入现代分析工具，为理解更复杂的随机现象做好铺垫。 第一章：马尔可夫过程的深化理解 本章超越了基础的离散时间与连续时间马尔可夫链（CTMC/DTMC）的定义与平衡态分析。我们深入探讨了正则性与遍历性理论，特别是利用Doeblin条件和Foster-Lyapunov函数来严格证明平稳分布的存在性和唯一性，以及收敛速度的估计。 针对常微分方程（ODE）解的随机扰动，本章详细阐述了随机微分方程（SDE）在马尔可夫扩散过程中的作用，引入了关于扩散矩阵的霍夫曼-约尔斯特（Hoffman-Jost）判据，用于判断特定边界条件下过程的吸收或逃逸特性。此外，还涵盖了对半马尔可夫过程（Semi-Markov Processes）的详细分析，重点关注其在服务系统中的应用，包括状态空间下跃迁时间的分布特性。 第二章：鞅论与随机积分的严谨构建 鞅论是现代概率论的分析核心。本章从上鞅、下鞅与超鞅的定义出发，聚焦于其关键的收敛定理，如上鞅收敛定理（Doob's Martingale Convergence Theorem）及其在概率度量收敛中的应用。重点内容包括Doob-Meyer分解定理，它为分解任意可测过程为鞅部分与可预测过程的组合提供了强大的工具，这在随机控制和最优停止问题中至关重要。 在随机积分方面，本章详尽构建了伊藤积分（Itô Integral）的理论框架，从简单函数逼近到一般可测过程的定义。我们详细讨论了伊藤等距性质（Itô Isometry）及其在计算期望和方差中的关键作用。本章的难点在于伊藤引理（Itô's Lemma）的严格推导及其在高维函数的应用，并分析了随机微积分中特有的二次变差（Quadratic Variation）概念。 第三章：布朗运动的几何与变分性质 本章将随机分析的焦点置于维纳过程（Wiener Process），即标准布朗运动之上。除了回顾其独立增量和正态性，本章深入研究了其路径的连续性、不可微性与增长率。核心内容包括布朗运动的遍历性结果（如Lévy-Khinchine公式在无穷可分随机变量中的延伸）以及界限的精确估计（如Dvoretzky-Erdős-Móricz 极限定理）。 章节的后半部分专门探讨了布朗运动的局部时间（Local Time）理论，包括 касат (Kac) 公式和接触函数（Contact Function）的性质，这些是研究随机游走与界限相互作用的基础。同时，本章也介绍了分形维数的概念，并计算了布朗运动轨迹的豪斯多夫维数。 --- 第二部分：随机分析在动力系统与优化中的前沿应用 本部分将理论工具应用于解决复杂系统中的实际问题，特别是涉及随机控制、滤波与金融建模的领域。 第四章：随机微分方程（SDEs）的解法与稳定性分析 本章是SDE理论的深入应用。除了回顾欧拉-玛雅卡瓦（Euler-Maruyama）等经典离散化方法外，我们重点讨论高阶数值积分方案，如Milstein方案，并对其收敛速度和误差分析进行严格论证，特别是针对非线性SDEs。 在稳定性方面，本章引入了指数稳定性和矩稳定性的概念，利用李雅普诺夫函数在随机系统中的推广——即随机李雅普诺夫函数——来分析SDE解的渐近行为。特别关注随机周期性解的存在性与稳定性判定，这对于分析受随机噪声驱动的振荡系统至关重要。 第五章：随机控制理论与哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（HJB） 随机控制是利用随机过程驱动下的决策制定。本章侧重于部分观测随机控制问题（POMDP）的理论框架，虽然POMDP本身复杂，本章首先集中于完全观测下的最优控制。 核心是随机最优控制，通过动态规划原理推导出HJB方程。我们详细分析了HJB方程的粘性解（Viscosity Solution）理论，该理论允许解的存在性即使在没有光滑性的情况下也成立。随后，探讨了随机线性二次高斯（LQG）控制问题，利用分离原理（Separation Principle）将最优控制分解为最优估计（卡尔曼滤波）和确定性控制两个独立部分。 第六章：随机系统中的滤波理论与估计 滤波是处理含噪观测数据以估计系统真实状态的核心。本章系统性地介绍了维纳滤波（Wiener Filtering）和卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的随机动力学背景。 重点在于布莱克韦尔-申农（Blackwell-Shannon）采样定理在随机信号处理中的推广。 对于非线性系统，本章详述了扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的局限性，并深入探讨了粒子滤波（Particle Filtering）的基础，包括顺序蒙特卡洛（Sequential Monte Carlo, SMC）方法的理论基础、重要性采样（Importance Sampling）的策略选择，以及如何利用Resampling技术克服退化问题，以实现对高维非马尔可夫过程的精确估计。 --- 第三部分：高级主题与交叉领域 本部分涉及随机分析在现代数学物理与金融工程中的尖端研究方向。 第七章：随机偏微分方程（SPDEs）的正则性与随机场 本章将随机分析提升到无穷维空间。我们主要探讨具有空间相关噪声的偏微分方程，即SPDEs。 核心内容包括空间白噪声的精确定义，通常通过测度论（如Sears测度）来处理其不适定性。 我们重点分析了非线性随机热方程（Stochastic Heat Equation）和随机泊松方程，并利用随机分布（Random Distributions）和调和分析工具（如小波分解）来研究解的正则性。 讨论了随机场的遍历性，特别是随机场相关的平稳性在统计物理模型（如Ising模型）中的应用。 第八章：随机博弈与随机微分博弈论 本章将随机控制扩展到多主体决策环境。我们引入了随机微分博弈（Stochastic Differential Games）的概念，目标是找到纳什均衡或帕累托最优解。 核心是随机纳什均衡（Stochastic Nash Equilibrium）的定义，它要求每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最优响应。 针对零和博弈和一般博弈，本章推导了随机哈密顿-雅可比-贝尔曼（S-HJB）方程组，并讨论了连续时间纳什均衡的存在性和计算方法，特别是如何利用Variational Inequality (VI)来刻画均衡策略。 第九章：随机过程在金融建模中的深化应用 本章聚焦于随机分析在衍生品定价与风险管理中的前沿应用。 除了布莱克-斯科尔斯（BS）模型的随机背景外，我们深入研究了局部随机波动性模型（Local Stochastic Volatility Models），并利用随机场理论来描述波动率自身的随机演化。 重点探讨了利率建模，如Hull-White和CIR模型的随机微分方程结构，并展示了如何利用鞅表示定理来证明无套利定价的必要条件。 此外，本章还涵盖了动态风险对冲的理论，分析了在存在交易成本和不完美信息（部分观测）下的最优对冲策略的制定。 --- 总结： 本书结构严谨，内容前沿，力求在扎实的概率论基础之上，系统地展现随机分析在当代理论研究与复杂工程问题求解中的强大威力。它不仅是理论研究者的重要参考，也是致力于将随机方法应用于实际问题的工程师和分析师不可或缺的工具书。

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这本《概率论与数理统计基础》实在是太对我的胃口了！作为一名刚刚接触这门学科的学生，我原本以为会面对一堆抽象难懂的公式和定理，结果这本书的讲解方式简直是化繁为简。它从最直观的例子入手，比如抛硬币、掷骰子这些我们日常生活中都能接触到的场景，让我很快就理解了随机事件、概率的基本概念。作者在介绍条件概率和独立性时，更是用了很多生动的比喻，比如天气预报的准确性，这极大地降低了我的学习门槛。更让我惊喜的是，书中的数学推导过程清晰明了，每一步的逻辑衔接都非常自然，即便是涉及到一些高阶的组合数学知识，也能通过图形辅助和详细的步骤分解，让我能够跟得上思路。特别是关于大数定律和中心极限定理的阐述，作者并没有直接抛出复杂的数学表达式，而是先用历史背景和实际应用场景来铺垫，等到我们真正理解了其“为什么重要”之后，再来深入探究“如何证明”，这种循序渐进的方式，让枯燥的理论变得有血有肉，感觉自己真的在探索一门强大的科学工具，而不是在背诵公式的奴隶。这本书绝对是初学者入门的绝佳选择，它成功地将理论的严谨性和教学的易懂性完美地结合在了一起。

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我拿到这本《应用概率学导论》时，主要目的是想找一本能快速上手、解决实际工程问题的参考书，这本书的实用性确实没让我失望，但它的侧重点和我想象的略有不同，它更像是一本强调离散时间分析和排队论的专著。书中对马尔可夫链的介绍非常详尽，从有限状态空间到无限状态空间，从正则性到遍历性，每一个概念都配上了大量与通信网络、库存管理相关的案例。我特别喜欢它在介绍随机过程的应用时，对状态转移矩阵和平衡分布的计算给出了清晰的算法步骤，这对于我正在做的网络负载均衡项目非常有指导意义。然而，对于我更关心的连续时间随机分析部分，比如随机微分方程在信号处理中的应用，篇幅相对较少，处理得也比较基础。不过，这本书的优点在于其极强的可读性，语言风格非常直接，没有太多晦涩的修饰词，每一章后面都有大量的习题，而且难度梯度设计合理，非常适合作为工程专业学生的进阶教材，帮助他们快速建立起用概率思想解决实际问题的能力框架。

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我是在一本关于生物统计学的会议上被提及这本书的，它被誉为是将随机过程理论与生物系统建模相结合的典范之作，这本书《生物系统中的随机动力学》确实展示了一种非常独特的视角。它的叙事方式更像是连贯的学术报告集，而不是传统的教科书。作者将重点放在了如何利用连续时间马尔可夫链（CTMC）来模拟基因表达的开关、蛋白质的聚合反应等微观生物过程。书中的图表设计极其出色，每一个随机过程模型都配上了高质量的仿真图形，直观地展示了随机性在生物系统中扮演的角色，比如细胞分裂的不确定性如何导致群体规模的分布。最让我印象深刻的是，它在讨论时滞效应时，并没有停留在纯粹的数学描述上，而是结合了细胞周期的生物学知识来设定延迟参数，这种跨学科的融合能力非常强。虽然对于完全没有生物背景的读者来说，前半部分可能需要一些额外的背景知识来理解其应用场景，但对于希望将先进随机分析工具应用于复杂动态系统的研究者而言，这本书提供了一套既有深度又有广度的强大建模框架。

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这本书《随机分析中的测度与积分基础》给我的整体感觉是——这是一次对基础概念的彻底“重构”。它不是一本面向应用人员的书，更像是一本写给数学研究生的入门级理论读物。作者对于勒贝格测度和积分的阐述达到了近乎偏执的严谨程度，他花费了大量的篇幅来解释σ-代数、可测函数这些看似枯燥的前提条件，并反复强调这些基础是如何保证后续随机分析理论的有效性和一致性的。在介绍随机积分之前，作者构建了非常扎实的概率测度空间，并引入了鞅论的视角来定义随机积分的第一个元件。这种自下而上的构建方式，虽然阅读起来非常费力，需要极大的耐心和专注力，但一旦你跨过了这道坎，你会发现之前所有关于概率积分的“黑箱操作”都变得透明可解。这本书的语言风格非常学术化，句子结构复杂且信息密度极高，通常需要反复阅读才能完全消化一页的内容，但对于想深入理解随机分析数学本质的人来说，这本书是不可多得的理论基石。

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我是在一个要求极高、已经有一定数理基础的研究课题组里被推荐阅读这本《金融工程中的随机过程》。坦白说，一开始我对它的期望并不高，很多教科书往往为了追求数学的完备性而牺牲了应用层面的直观性，但这本书完全颠覆了我的认知。它对于布朗运动的构造和性质的讨论，简直是教科书级别的精准和深刻。作者没有满足于定义，而是深入挖掘了半鞅的特性，并将其与金融市场中的价格演化模型紧密关联起来。尤其是在伊藤积分的构建部分，作者的处理方式非常巧妙，他没有停留在黎曼积分的极限概念上纠缠不清，而是直接引入了测度论的视角，用一种近乎艺术般的美感来解释随机微分的本质。随后的Black-Scholes模型的推导和波动率微笑现象的分析，更是展现了作者深厚的实战经验，每一步的随机微分方程求解都严谨得让人拍案叫绝。对于有志于从事量化交易或风险管理的人来说，这本书提供的工具箱是无可替代的，它不仅仅是一本教材，更像是一部深奥的武功秘籍，需要反复研读才能领悟其中精髓。

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