A First Course in the Finite Element Method - SI Version pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CL-Engineering

作者:Daryl L. Logan

出品人:

页数:752

译者:

出版时间:2009-11-15

价格:USD 167.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780495667919

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深入探索：有限元方法在工程与科学中的应用 本书旨在为读者提供一个扎实且全面的有限元方法（FEM）基础，重点关注该方法在解决实际工程和科学问题中的应用。本书的编排侧重于原理的清晰阐述、数学框架的严谨构建以及计算实现的实用性。 第一部分：基础概念与理论框架的奠基 本书伊始，我们将从最基本的数学和物理背景入手，为后续复杂的有限元分析打下坚实的基础。 1.1 问题的陈述与离散化的必要性 我们首先探讨在连续介质力学、传热学以及流体力学等领域中常见的偏微分方程（PDEs）。这些方程通常描述了物理系统的平衡、守恒和演化规律。强调了解析解的局限性，引出数值方法的必要性，特别是有限元方法作为一种强大的、适用于复杂几何结构和边界条件的通用工具的重要性。 1.2 变分原理与弱形式的推导 有限元方法的核心在于将强形式的微分方程转化为等效的积分形式——变分原理，或称为弱形式。本书将详细介绍伽辽金（Galerkin）方法。我们将深入探讨伽辽金方法的数学基础，包括函数空间的选择（如索伯列夫空间 $H^1$），以及如何通过变分原理（如最小势能原理）推导出边界条件对弱形式的影响。对于线性常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs），我们将演示如何系统地推导其弱形式，确保读者理解弱形式作为有限元方法的真正出发点。 1.3 形函数与离散化 离散化是有限元方法的关键步骤。本书详细介绍了如何将连续域分割成有限个互连的子域，即“单元”（Elements）。我们将重点讨论线性三角形单元、四边形单元，以及在三维分析中常用的四面体和六面体单元的构建。 形函数（Shape Functions）的构建是本节的核心。我们将阐述拉格朗日插值多项式在线性、二次以及更高阶单元中的应用。读者将学习如何根据单元的节点坐标来确定这些形函数，并理解形函数必须满足的“单位和一致性”属性。此外，还将深入探讨形函数的雅可比行列式（Jacobian Matrix）及其在将计算从参考单元（Standard Element）映射到物理单元中的关键作用。 第二部分：单元刚度矩阵与组装 在理解了基础元素和插值后，我们将聚焦于如何构建和组装整个系统的“刚度矩阵”。 2.1 单元贡献的计算 本书将详细展示如何利用高斯积分（Gaussian Quadrature）技术来数值计算弱形式中涉及的积分项，特别是与形函数及其导数相关的积分。对于常见的弹性力学问题（如拉伸杆），我们将推导单元刚度矩阵 $mathbf{k}$ 的具体表达式，并解释其物理意义——即单元内部的内力与位移之间的关系。 2.2 全局系统的形成与边界条件的处理 单元刚度矩阵生成后，下一阶段是将所有单元的贡献“组装”成一个全局的系统矩阵 $mathbf{K}$，形成最终的代数方程组 $mathbf{K} mathbf{u} = mathbf{F}$，其中 $mathbf{u}$ 是待求的节点位移向量，$mathbf{F}$ 是节点载荷向量。本书将清晰阐述组装过程，强调节点编号和矩阵稀疏性的重要性。 处理本征边界条件（Essential Boundary Conditions）和自然边界条件（Natural Boundary Conditions）是工程实践的关键。我们将演示如何通过修改全局矩阵 $mathbf{K}$ 和载荷向量 $mathbf{F}$ 来有效地施加位移约束和分布体力/面力。 2.3 线性方程组的求解 最终，有限元方法归结为求解一个大型的、通常是稀疏对称的正定线性代数方程组。本书将概述常用的直接求解方法（如Cholesky分解）和迭代求解方法（如共轭梯度法）。我们将讨论求解器的选择标准，特别关注大规模问题中的计算效率和内存管理。 第三部分：关键领域的具体应用 本书随后将有限元框架应用于多个重要的工程领域，展示其多功能性。 3.1 静力学分析与结构力学 重点研究线弹性材料的平面应力、平面应变以及三维问题。读者将学习如何构建应力-应变关系（本构关系）并将其整合到弱形式中。案例分析将涵盖梁的弯曲、桁架结构的分析，以及接触问题的初步探讨。我们将详细分析应力奇异性问题以及如何使用更精细的网格（h-refinement）或更高阶单元（p-refinement）来提高精度。 3.2 传热学问题 我们将分析稳态和瞬态传热问题。对于稳态问题，弱形式的推导与力学问题类似，但涉及温度梯度和热流。对于瞬态问题，本书将引入时间离散化方法，如欧拉法（前向和后向）或更精确的有限差分时间步进方案，推导出包含时间导数的系统方程，并讨论其稳定性和收敛性。 3.3 流体流动与耦合问题（引言） 虽然流体力学的处理更为复杂（涉及到稳定性问题），本书将提供一个基础概述，介绍如何使用有限元方法来求解不可压缩牛顿流体的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程。我们将探讨混合方法和稳定化技术（如SUPG）在解决对流项支配问题中的必要性。 第四部分：误差分析与计算验证 一个成熟的有限元分析必须包含对结果准确性的评估。 4.1 误差估计与收敛性 本书将介绍收敛性概念，如一致性（Consistency）和稳定性（Stability），以及Lax等价定理。我们将探讨有限元解与精确解之间的误差界限，例如 $L^2$ 范数和 $H^1$ 范数下的误差估计。 4.2 网格质量与后处理 网格划分的质量对结果的准确性至关重要。我们将讨论畸形单元（Distorted Elements）对雅可比行列式的影响，并提供网格质量的度量标准。后处理技术将涵盖如何从节点位移/温度计算中准确地导出单元应力/热流，以及如何使用这些结果进行工程决策。 本书通过大量的实例和习题，旨在培养读者对有限元方法核心概念的深刻理解，使他们不仅能应用现成的软件，更能独立分析和构建特定问题的数值模型。

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这本书在结构上展现了一种近乎完美的平衡感，它成功地架设在基础入门与专业深入之间的那道鸿沟之上。如果你只是想粗略了解有限元是什么，这本书可能显得有些“重磅”；但如果你真的渴望成为一名能独立分析复杂工程问题的专业人士，那么这本书的广度和深度恰到好处。它没有像某些入门读物那样，为了追求简单而牺牲了对真实世界复杂性的交代，也没有像某些高级参考书那样，上来就假设读者已经掌握了大部分背景知识。它的章节组织逻辑清晰，从一维问题到二维、再到更复杂的积分和时间依赖性问题，层层递进，步步为营。尤其值得称道的是，作者在每章末尾设置的思考题，它们的设计极富启发性，往往不是简单的计算题，而是要求读者对特定方法论进行批判性思考，或者对结果的物理合理性进行论证。这迫使读者在合上书本后，仍能持续地思考和咀嚼所学内容，确保知识真正内化，而不是仅仅停留在表面记忆。这本书的厚重感，正是其价值的体现，它要求投入时间，但回报是巨大的知识财富。

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本书的语言风格非常独特，它介于一本严谨的学术专著和一位循循善诱的导师之间，散发着一种成熟而自信的权威感。作者在阐述复杂数学推导时，措辞极其精准，几乎没有歧义，但同时又避免了过度使用晦涩的行话，使得那些原本应该令人望而生畏的微积分和线性代数在作者的笔下变得流畅且易于消化。我尤其喜欢它在关键转折点所使用的那种略带哲思的提问方式，仿佛作者在和读者进行一场跨越纸张的对话：“现在，我们必须问自己，这种离散化引入的误差，我们该如何量化和控制？”这种提问不仅能激发读者的思考，还能有效地将读者的注意力从繁琐的代数运算中抽离出来，聚焦于有限元方法的核心思想——在近似中寻找精确。此外，书中偶尔出现的幽默感（尽管非常克制和内敛），为紧张的学习氛围带来了一丝喘息的空间，使得长时间沉浸其中也不至于感到枯燥乏味。这是一种高级的写作技巧，用最清晰的逻辑结构和最人性化的语气，将最硬核的知识成功地传递给了下一代工程师。

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这本教材的排版和设计简直是一场视觉的盛宴。从封面到内页，每一个细节都透露出一种严谨又不失美感的学术气息。纸张的质感非常棒，拿在手里沉甸甸的，翻阅时那种沙沙的触感让人心情愉悦，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。作者在图示和公式的呈现上下足了功夫，无论是二维的网格划分图，还是三维的变形示意，都绘制得清晰、精确且富有层次感。特别是那些关键概念的插图，往往用不同的颜色和线条粗细来突出重点，使得抽象的有限元概念变得直观易懂。此外，书中的字体选择和行距也恰到好处，使得整本书的可读性极高。我特别欣赏的是，作者没有采用那种冷冰冰的、纯粹的公式堆砌方式，而是通过精心设计的版面布局，引导读者的视线，自然而然地将我们带入问题的核心。这本教材的设计哲学似乎是：学习不应该是一种煎熬，而应该是一种享受——一种在清晰、美观的引导下逐步攻克难题的愉悦体验。可以说，光是抱着这本书，就能感受到作者对知识的尊重和对读者的体贴，这在众多工程类教材中是相当罕见的亮点。

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从实用性和工具的角度来看，这本书的价值简直无法估量。它不仅仅停留在理论层面，更是将理论与工程实践紧密地结合在一起，体现出极强的可操作性。作者似乎预料到了读者在学习过程中会遇到的所有“卡点”，并在相应的章节后设置了非常详尽的“实践注释”或“数值实现考量”。例如，在讨论单元选择时，它会对比不同高阶形函数在计算效率和精度上的权衡，而不是简单地推荐“最优”方案。更重要的是，书中对边界条件和载荷施加的讨论，细致到了令人发指的地步——如何正确地处理固支约束，如何将分布式载荷转化为节点力，这些是新手最容易犯错的地方，而本书提供了多种解决思路并分析了它们的优劣。这使得这本书不仅仅是教科书，更像是一本“工具箱”的说明手册。它教会了我如何将一个实际的物理问题，一步步地“翻译”成有限元模型可以理解的数学语言，这种建模思维的训练，远比记住几个固定的公式来得珍贵和持久。

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我曾经尝试阅读过几本关于数值方法和结构分析的进阶书籍，那些书往往在概念引入时就显得过于跳跃和晦涩，让人感觉像是直接被扔进了深水区，需要花费大量精力去猜测作者的意图。然而，这本书在构建知识体系方面展现出了惊人的耐心和条理性。它没有急于展示那些复杂的变分原理或高阶插值函数，而是从最基础的、最直观的物理概念入手，比如“最小势能原理”是如何被离散化，以及我们为什么要选择特定的基函数。作者似乎深知初学者在面对矩阵刚度方程组时内心的恐惧，所以他花了极大的篇幅来解释每一个矩阵元素背后所代表的物理意义——拉伸、弯曲、扭转的贡献是如何被精确地量化和累加的。这种循序渐进的、填鸭式讲解的对立面，是一种深思熟虑的、引导性的教学方法。每当引入一个新的数学工具，作者总会紧接着给出它在实际工程问题中的具体应用案例，使得理论不再是空中楼阁，而是解决实际问题的利器。这种对“为什么”的透彻解释，远比仅仅知道“怎么做”要重要得多，它为读者后续的自我学习和深入研究奠定了无比坚实的地基。

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