Discrete& Comb Math& S/S/M Discrt& Comb Math pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Not Avail

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页数:0

译者:

出版时间:2004-10

价格:USD 133.33

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321342997

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 组合数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 图论
• 逻辑
• 集合论
• 数学模型
• 高等数学

离散与组合数学的广袤世界：探寻抽象逻辑与现实应用的桥梁 本书旨在深入探讨离散数学和组合数学的核心概念与前沿应用，为读者构建一个扎实、全面的理论基础，并引导其将抽象的数学工具应用于解决复杂的现实问题。我们避免了对您提及的特定书目的任何引用或内容重述，而是专注于勾勒出这一学科领域的全貌及其在当代科学技术中的核心地位。 离散数学，作为数学的一个重要分支，关注那些在有限或可数集上定义的结构和对象。它与连续数学（如微积分）形成鲜明对比，其核心在于对“间隔”和“变化率”的精确处理，转而聚焦于“计数”、“排列”、“图结构”以及“逻辑推理”。组合数学，则是离散数学中一个至关重要的子领域，它专注于研究如何从一个给定的集合中选择、排列或分组元素，其本质是对有限对象进行系统的计数和组织。 本书将从最基础的逻辑推理和集合论公理出发，逐步构建起读者理解离散结构所需的数学语言。我们将详细阐述命题逻辑、一阶逻辑的严谨性，以及它们如何在计算机科学的早期奠定形式化验证的基础。集合论部分，不仅涵盖基本的集合运算，更会深入到关系（如等价关系和偏序关系）的性质分析，这对于理解抽象代数和数据结构至关重要。 第一部分：基础结构与逻辑 1. 形式逻辑与证明方法： 我们将详尽介绍演绎推理的规则，包括肯定前件、否定后件等基本逻辑等价式。更重要的是，本书将投入大量篇幅讲解数学证明的艺术：直接证明、反证法、数学归纳法（从自然数的归纳到更复杂的结构归纳，如良基归纳）。数学归纳法不仅被视为一种证明技巧，更是理解递归结构和算法终止性的根本工具。 2. 集合、关系与函数： 对笛卡尔积、幂集的精细探讨，为后续的组合计数打下基础。关系方面，重点解析自反性、对称性、反对称性、传递性，并深入研究偏序集（Posets）和格（Lattices）的结构。格论作为一种特殊的偏序结构，是布尔代数和信息检索模型的重要理论支柱。函数部分则关注其性质（单射、满射、双射）以及它们在集合基数比较中的作用。 3. 数论基础： 虽然数论通常被视为独立学科，但其与离散数学的交织极为紧密。我们将集中讲解欧几里得算法（用于求最大公约数和模逆元）、模运算的性质，以及中国剩余定理（CRT）。这些工具是现代密码学（如RSA算法）和数字信号处理中不可或缺的元素。 第二部分：组合学的艺术与技巧 组合数学是本书的精髓所在，它要求读者培养一种精确的“计数直觉”。我们将系统地分类和解析主要的计数原理： 1. 加法原理与乘法原理： 这是最基础的计数工具，但关键在于如何准确划分互斥事件和确定独立操作步骤。 2. 排列与组合： 详细区分有顺序和无顺序的选择。我们将引入$P(n, k)$和$C(n, k)$的精确定义和应用场景。特殊情况下，如涉及重复元素的排列（Multiset Permutations），也将给出清晰的公式推导。 3. 鸽巢原理（抽屉原理）： 这是一个看似简单却威力无穷的原理。本书将通过多层次的推广（如$m$个鸽巢原理），展示其在证明存在性问题、资源分配优化中的强大能力。 4. 生成函数（Generating Functions）： 生成函数是连接离散序列和连续函数分析的强大桥梁。我们将介绍普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF）的构建方法，它们能将复杂的组合计数问题转化为代数方程的求解，尤其适用于解决递推关系。 5. 递推关系（Recurrence Relations）： 我们将系统求解线性齐次与非齐次递推关系，包括使用特征方程法和生成函数法。对斐波那契数列、霍夫曼编码中的最优二叉树构建等经典问题的分析，将巩固读者对递归结构的理解。 第三部分：图论——连接世界的数学语言 图论是离散数学应用最广泛的分支之一，它提供了一种建模网络、关系和连接性的通用框架。 1. 图的基本概念与表示： 深入理解有向图（Digraphs）和无向图，以及图的多种表示方法——邻接矩阵、邻接表。我们将讨论图的度数、路径、回路、连通性等基本属性。 2. 特殊类型的图与性质： 欧拉路径与回路、哈密顿路径与回路的判定条件（如欧拉定理、可达性判别）。二分图的性质及其在匹配问题中的应用是重点。 3. 树结构： 树作为无环连通图，是数据结构的基础。我们将探讨生成树（Spanning Trees）的概念，并利用普吕弗序列（Prüfer Sequence）来计算特定结构的树的数量。 4. 图的着色与极值图论： 图着色问题（如四色定理的背景），以及寻找最大独立集、最小团等NP-难问题的背景介绍。我们将使用狄拉克定理和奥尔定理来阐述图的连通性和密度的关系。 5. 图论中的应用算法： 虽然本书侧重理论，但我们会适度介绍关键算法的数学原理，如最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法的原理基础）和最小生成树（Prim's与Kruskal's算法背后的贪心策略）。 第四部分：代数结构与应用模型 为了处理更抽象的结构，本书引入了必要的代数概念： 1. 代数系统简介： 群（Groups）、环（Rings）和域（Fields）的严格定义。虽然篇幅有限，但对群论中子群、陪集和同态的基本理解，对于理解编码理论和代数几何至关重要。 2. 概率与期望的离散视角： 离散概率论是组合计数方法的自然延伸。我们将讲解随机变量的定义、离散概率分布（如二项分布、泊松分布）的推导，以及期望和方差的计算，这些是分析算法性能的统计基础。 3. 离散数学在计算科学中的影响： 本书的最终目标是将理论应用于实践。我们将探讨离散数学在算法分析（大O记法背后的数学严谨性）、数据库查询优化、网络路由协议设计以及形式化验证中的核心作用。 通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握一套强大的数学工具集，更重要的是，培养出一种面向有限结构进行精确、逻辑化思考的能力，这对于任何涉及信息处理、系统设计和复杂决策制定的领域都是至关重要的核心素养。本书的编写风格强调清晰的定义、详尽的推导和丰富的应用示例，确保理论深度与实践可操作性并重。

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我个人对那些只提供结论而不深入论证的书籍非常反感，总觉得像是被喂食而不是自己消化吸收的知识。幸运的是，这本《Discrete & Comb Math & S/S/M Discrt& Comb Math》完全避免了这种陷阱。它在讲解每一个定理时，都尽可能地给出了详尽的、可追溯的证明过程。这些证明不是那种只有数学家才能看懂的晦涩文字堆砌，而是通过大量的逻辑连接词和清晰的步骤划分来引导读者。我特别喜欢它在介绍高级主题时引入的“历史背景”小插曲，比如某个重要的组合恒等式是如何被发现和应用的。这不仅丰富了阅读体验，更重要的是，它帮助我理解了这些数学工具诞生的时代背景和它们解决的实际问题，让冰冷的数字有了“人情味”。对于想深入研究的读者来说，这本书提供的深度足以支撑你在后续的研究中游刃有余。

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坦白说，我一开始担心它的内容会过于侧重理论证明而忽略了与计算机科学的实际结合点。毕竟，离散数学是 CS 的基石，如果不能有效应用于算法设计和复杂度分析，那它的价值就会大打折扣。然而，这本书在每个关键主题的末尾，都设置了“计算视角”或“应用案例分析”的小节。例如，在讲解正则表达式和有限自动机时，作者不仅描述了它们的数学性质，还非常直观地展示了它们如何在编译器和文本处理工具中实现。这种学以致用的设计理念，极大地激发了我去动手实践的欲望。我不再觉得这些公式是空中楼阁，而是变成了可以操作、可以优化的强大工具集。对于正在准备相关技术面试或者希望提升自己算法功底的工程师来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维框架，这一点价值无可估量。

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这本书的排版质量绝对是业界良心，让我这个有轻微强迫症的读者感到非常舒服。纸张的质感很棒，不是那种廉价的反光纸，阅读起来眼睛不容易疲劳。更值得称赞的是，公式和符号的渲染极其清晰，粗细适中，即便是那些涉及到上下标、希腊字母和集合符号的复杂表达式，也能一眼辨认出其准确含义，这在涉及大量数学推导的专业书籍中是多么重要的一点！而且，全书的章节结构安排得非常巧妙。它似乎遵循了一种“螺旋上升”的学习路径，每隔几个小节就会有一个“知识回顾与拓展”的板块，将前面学到的离散结构知识点与后来的概率或代数概念巧妙地串联起来，形成一个完整的知识网络。这种结构设计，让原本零散的知识点找到了彼此的关联，极大地增强了我对这门学科整体框架的把握。

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这本书的封面设计简直是场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调配上简洁有力的白色字体，立刻抓住了我的眼球。我本来对离散数学这类学科抱有很深的畏惧感，觉得它们一定是枯燥乏味、充满抽象符号的“天书”。然而，当我翻开第一章，那种感觉瞬间烟消云散了。作者似乎深谙读者的心理，开篇并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是用一系列非常贴近生活、甚至带点幽默感的例子来引入组合数学的核心概念，比如如何安排一次家庭聚会的人数、派发糖果的最佳方案等等。这种“润物细无声”的教学方式，极大地降低了我的心理门槛。特别是关于图论的那几个章节，插图精美且逻辑清晰，那些原本看起来像蜘蛛网一样的结构图，在作者的引导下，竟然变得如此富有美感和规律性。我甚至能想象到，如果我是在校学生，拿着它在图书馆里认真研读的情景。它给我的第一印象就是：这是一本真正为学习者着想的教科书，知识的呈现方式远比我预期的要“温柔”得多。

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说实话，我这次购买的动机纯粹是出于对算法优化瓶颈的困扰。我最近在处理一个项目时，遇到了一个排列组合上的死循环，传统的搜索方法效率低得令人发指，急需一套更系统、更底层的数学工具来支撑我的思路。在阅读了这本书的后半部分，特别是关于生成函数和容斥原理的应用实例后，我的茅塞顿开的感觉简直无法用言语形容。它没有停留在理论的阐述上，而是提供了大量不同复杂程度的“实战案例”。例如，书中对动态规划在背包问题上的严谨推导，以及如何利用母函数来解决复杂的卡特兰数问题，讲解得逻辑缜密，层层递进。每一次看到公式的推导，我都会不由自主地拿起笔在草稿纸上跟随演算一遍，每一步都像是解开了一个小小的谜题，成就感爆棚。这本书的深度是毋庸置疑的，它绝对不是那种浮光掠影的入门读物，它敢于深入到数学问题的“骨架”中去剖析问题本质。

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