An Introduction to Symplectic Geometry (Graduate Studies in Mathematics) (Graduate Studies in Mathem pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Rolf Berndt

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2000-12-01

价格:USD 40.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821820568

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

数学
【教材】
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Graduate Studies in Mathematics
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具体描述

《辛几何导引》（研究生数学丛书）本书是一本深入探讨辛几何这一迷人数学领域的入门著作，旨在为研究生和对该主题感兴趣的数学家提供坚实的基础。辛几何作为微分几何的一个重要分支，在理论物理、拓扑学、代数几何等多个学科中扮演着至关重要的角色，其丰富的结构和深刻的联系使其成为现代数学研究的热点之一。本书的编写遵循循序渐进的原则，从基础概念出发，逐步引导读者深入理解辛几何的核心思想和技术。我们首先回顾并介绍必要的微分几何基础，包括流形、向量场、微分形式以及黎曼度量等，为后续辛几何的学习铺平道路。在此基础上，本书系统地引入辛向量空间的概念，详细阐述辛形式的定义、性质以及其在构造辛结构中的作用。读者将学习到辛空间的典型例子，如$mathbb{R}^{2n}$上的标准辛形式，并理解其在数学和物理中的普遍性。本书的重点之一在于深入讲解辛流形。我们详细定义了辛流形，并探讨了其存在的充要条件，例如德拉姆定理在辛流形上的体现。本书将重点关注辛流形的诸多重要性质，如辛同胚、辛子流形、辛向量场以及哈密顿动力学等。读者将学习到如何识别和构造辛流形，以及理解辛结构如何赋予流形一种特殊的动力学行为。为了更好地理解辛流形的内在结构，本书会深入探讨李群和李代数在辛几何中的应用。特别是，我们将关注辛群（Symplectic Group）及其李代数，展示它们如何与辛流形上的辛向量场密切相关，并引出“李群作用下的不变性”等重要概念。这将为理解辛流形的对称性和动力学性质提供更深刻的视角。本书还将介绍辛流形的一些重要构造和例子。例如，我们将会讨论辛归一化（Symplectic Reduction）这一强大的工具，它允许我们从一个高维的辛流形构造出低维的辛流形，这在理论物理中具有广泛的应用。此外，本书还将触及一些重要的辛流形实例，如相空间、李群的伴随流形以及一些代数簇上的辛结构，帮助读者建立直观的认识。本书的另一重要组成部分是对拉格朗日子流形（Lagrangian Submanifolds）的深入研究。拉格朗日子流形是辛流形中最基本也是最重要的子结构之一。我们将详细定义拉格朗日子流形，探讨其存在的条件，并研究其相关的几何不变量，如拉格朗日不变量。本书还将介绍一些著名的拉格朗日子流形例子，如马斯洛夫丛（Maslov Bundle）等，并阐述它们在代数拓扑和量子力学中的作用。为了支持对辛几何的深入研究，本书还将引入一些关键的代数工具和技术，如外代数、微分算子以及某些拓扑不变量。本书将努力平衡理论的严谨性和概念的清晰性，力求使读者在理解抽象概念的同时，也能掌握解决具体问题的能力。本书的编写过程中，我们始终关注理论的完整性和研究的前沿性。在深入介绍基础知识的同时，本书也将适时地引入一些更高级的主题和近期研究成果，为希望继续深入探索辛几何的研究者提供指引。例如，本书可能会触及某些与辛几何相关的代数几何、表示论以及量子场论中的问题。本书适合数学专业的博士研究生，以及对辛几何有浓厚兴趣的数学家和物理学家。对于那些希望在数学和物理的交叉领域进行研究，或者需要运用辛几何工具来解决实际问题的读者来说，本书将是宝贵的参考资料。通过对本书的学习，读者将能够建立对辛几何的全面理解，并为进一步的深入研究打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

如果说清晰度是这本书的骨架，那么丰富的例证和练习题就是它的血肉。坦白说，学习高等数学分支，理论学习永远是抽象的，只有通过具体的计算和应用，才能真正内化知识。这本书在这方面做得非常出色。每一个核心定理的陈述之后，几乎都会紧跟着一个精心构造的小例子，用以直观地展示该定理在具体流形（比如球面或环面）上的表现。更值得称赞的是书末的习题集。这些习题的难度梯度设置得非常科学，从基础的代数运算巩固，到需要结合拓扑学知识进行结构分析的中等难度题，再到几道颇具挑战性的研究型探索问题，覆盖面极广。我发现，很多时候，尝试去解决一个习题，比单纯阅读两遍理论阐述更能让我对“辛结构”的本质产生更深刻的洞察。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格是那种非常典型的、严谨的欧式数学论述风格——精确、简洁，并且保持着一种不容置疑的权威感。作者很少使用口语化的表达或比喻，所有的论证都基于严格的定义和逻辑推导。这对于追求学术严谨性的读者来说是莫大的福音，因为你知道，你读到的每一个结论都是经过了层层校验的。然而，也正因为如此，对于那些初次接触这类复杂结构的读者，可能需要更频繁地查阅其他辅助材料，以帮助自己构建“直觉图像”。总而言之，这绝对不是一本可以轻松“读完”的书籍，它更像是一份需要投入大量时间去“啃食”和“消磨”的专业参考资料。它的价值不在于快速提供答案，而在于提供一套完整、可靠、且深入骨髓的思考框架。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅时，我最大的感受是作者在引入概念时所展现出的那种近乎偏执的清晰度。他似乎深知这个领域的门槛有多高，因此在构建逻辑链条时，每一步都走得异常扎实，绝不轻易跳跃。比如，在解释泊松括号的起源和动机时，作者没有直接丢出抽象的定义，而是先从经典力学的相空间流和李维尔定理的角度层层剥茧，将读者引导至需要这种代数结构来描述守恒律的必然性上。这种“追根溯源”的教学方法，极大地降低了初学者的畏难情绪。即便是那些需要大量预备知识（比如微分几何基础）的概念，作者也以简短而精准的附注形式，及时提醒或回顾了关键的要点，确保读者不会因为某个遗漏的背景知识而卡壳。这种体贴入微的设计，让原本以为会是一场硬仗的阅读过程，变得有条不紊，信心倍增。

评分☆☆☆☆☆

从学科交叉性的角度来看，这本书的视野非常开阔，展现了辛几何作为连接不同数学领域的桥梁作用。它不拘泥于纯粹的微分拓扑框架，而是巧妙地穿插了代数几何、甚至理论物理中的某些前沿视角。例如，在讨论正则/辛映射的性质时，作者会不经意地提及汉密尔顿动力学中的正则变换，这让习惯于纯粹几何语言的读者得以迅速理解其物理意义和应用价值。这种跨界叙事，使得原本看似孤立的辛结构概念，立刻在更宏大的数学图景中找到了自己的位置。对于那些希望未来从事应用数学或者理论物理研究的读者来说，这种广泛的视野是极其宝贵的财富，它教会我们如何在不同语言体系间自如切换和翻译。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮。硬壳封面搭配那略带磨砂质感的纸张，握在手里有一种沉甸甸的实在感，这在如今这个数字阅读盛行的时代，显得尤为珍贵。书脊上的烫金字体清晰有力，字体选择古典而不失现代感，很好地烘托了主题的严谨性。内页的纸张选择也体现了出版方的用心，米白色调既能有效缓解长时间阅读带来的视觉疲劳，又保证了油墨的附着力，使得复杂的图示和公式排版都格外清晰锐利，没有出现任何洇墨或模糊不清的情况。整体来看，它不仅仅是一本教材，更像是一件值得收藏的数学艺术品。特别是考虑到内容本身的抽象和晦涩，如此精良的物理呈现，无疑为学习者提供了一个更舒适、更专注的阅读环境，让人在面对那些高深莫测的黎曼流形和拉格朗日子空间时，能多一份与实体书对话的愉悦感。

评分☆☆☆☆☆