Arrangements and Spreads/CBMS Regional Conference Series in Mathematics (Regional conference series pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Branko Grunbaum

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1972-06

价格:USD 21.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821816592

丛书系列:Conference Board of the Mathematical Sciences

图书标签:

数学
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具体描述

探索现代代数结构：数组与张量在数学前沿的运用本书深入剖析了在现代数学研究中扮演核心角色的两种重要结构——数组（Arrays）和张量（Spreads）。它不仅仅是对这些概念的定义和性质的罗列，更是一次对它们在数学不同分支中广泛而深刻应用的探索之旅。通过严谨的数学语言和丰富的实例，本书旨在为读者构建一个全面而透彻的理解框架，从而能够灵活运用这些工具解决复杂问题。数组（Arrays），作为一种基础且普适的数据组织形式，在本书中被赋予了全新的视角。我们从其抽象化的定义出发，揭示其在集合论、线性代数以及离散数学等基础学科中的根基。书中将详细阐述不同维度数组的性质，包括其组合方式、运算规则（如加法、乘法、转置等）以及它们在矩阵论、图论中的具体体现。特别地，本书将着重介绍数组在代数结构中的应用。读者将看到数组如何被用来表示群、环、域等代数对象的元素，以及如何通过数组的乘法和加法来模拟这些代数运算。例如，对于有限群，其凯莱表（Cayley table）就是一个典型的数组表示，本书将深入分析这类表示所蕴含的群论信息。此外，在研究向量空间时，基的选择与向量的表示都与数组的运用密不可分。本书将通过构造和分析不同的基，展示数组在向量空间表示的灵活性和重要性。更进一步，本书将视角投向组合数学领域。读者将学习如何利用数组来枚举和计数各种组合对象，例如排列、组合、二叉树等等。本书将介绍生成函数（generating functions）与数组的紧密联系，以及如何通过数组的卷积运算来推导组合恒等式。例如，在研究卡特兰数（Catalan numbers）时，数组的表示和递推关系的应用将是重点讲解内容。张量（Spreads），作为数组的自然推广，本书将揭示其在更高级数学理论中的关键作用。本书将从张量积（tensor product）的概念入手，详细阐述其构造方法及其在不同数学结构中的定义。读者将理解张量如何超越简单的多维数组，成为描述多线性关系和几何结构的强大工具。本书将重点关注张量在微分几何和广义相对论中的应用。在微分几何中，曲率张量、度量张量等是描述空间几何性质的核心概念，本书将详尽解析这些张量的定义、性质及其在曲率计算、测地线方程等方面的应用。我们将深入探讨黎曼几何中的张量分析，以及张量在曲面理论、流形理论中的不可或缺性。在广义相对论的语境下，本书将阐述爱因斯坦场方程如何通过张量形式精确描述引力现象。读者将学习如何理解时空曲率张量、能量-动量张量等，并了解它们如何构成描述宇宙运行规律的数学框架。本书将通过解析时空度规张量、克里斯托费尔符号等，展示张量在求解爱因斯坦场方程，理解黑洞、引力波等现象中的核心地位。此外，本书还将触及张量在量子信息和机器学习等新兴领域的应用。例如，在量子计算中，量子态的表示和量子门的操作都依赖于张量网络（tensor networks）的概念。在机器学习领域，高维数据的处理和深度学习模型的构建也越来越多地采用张量化的方法。本书将提供这些前沿应用的基础性介绍，为读者打开新的研究视野。本书的编写风格严谨而清晰，力求在理论深度和可读性之间取得平衡。每章都包含大量精心设计的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并提升解决实际问题的能力。无论您是数学专业的学生，还是对代数结构和几何理论充满兴趣的研究者，本书都将是您深入理解数组和张量、探索数学前沿不可多得的宝贵资源。它将为您在代数、几何、物理等领域的研究和应用提供坚实的理论基础和创新的思维方式。