Andreotti-Grauert Theory by Integral Formulas pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhauser

作者:Gennadi M. Henkin

出品人:

页数:270

译者:

出版时间:1989-01

价格:USD 64.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817634131

丛书系列:Progress in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 复分析
• 代数几何
• Andreotti-Grauert理论
• 积分公式
• 全纯函数
• 复流形
• 解析几何
• 层论
• 柯西积分公式
• 复代数

《Andreotti-Grauert 理论：积分公式导览》 本书旨在为读者提供一个深入理解 Andreotti-Grauert 理论核心概念的详尽指南，特别侧重于其在复分析和微分几何中的应用。我们将循序渐进地剖析这一重要理论的数学基础，并展示其强大的工具——积分公式——如何被用于解决一系列复杂问题。 核心内容概述： 复流形与多复变量分析的基础： 本书将首先回顾复流形（complex manifolds）的定义和基本性质，以及多复变量函数（functions of several complex variables）的解析性（analyticity）等关键概念。我们将介绍 Cousin 问题、Dolbeault 柯西-黎曼方程（Dolbeault-Cauchy-Riemann equations）及其在复流形上的推广，为后续理论的建立奠定坚实基础。 Andreotti-Grauert 理论的构建： 核心部分将详细阐述 Andreotti-Grauert 理论的精髓。我们将重点介绍他们在某些条件下，关于相干层（coherent sheaves）的上同调（cohomology）消失定理（vanishing theorems）。这些定理是该理论的基石，揭示了复流形上某些代数结构的重要性质。具体而言，我们将深入探讨： Lelong-Griffiths 定理： 这是 Andreotti-Grauert 理论的一个早期重要成果，涉及在某种意义下“正性”的复解析丛（holomorphic vector bundles）上的上同调消失。 GAGA 定理（Serre's GAGA principle）： 虽然 GAGA 定理由 Serre 提出，但 Andreotti 和 Grauert 的工作进一步扩展和深化了其在复流形上的应用，尤其是在连接代数几何和解析几何方面。 Rückert 环（Rückert rings）与可解性： 本书将介绍 Rückert 环的概念，以及如何利用其性质来研究某些微分算子（differential operators）的可解性，这与积分公式的构造密切相关。 Grauert 的延拓定理（Grauert's Extension Theorem）： Grauert 在上世纪五十年代末提出的关于在某些条件下，解析函数可以光滑延拓（smooth extension）的定理，为理解函数在复流形上的行为提供了重要工具。 积分公式的运用： 本书将把重点放在 Andreotti-Grauert 理论中的核心技术——积分公式。我们将详细介绍： Dolbeault 积分公式： 这是 Andreotti-Grauert 理论中最重要的工具之一。我们将推导和分析 Dolbeault 积分公式，展示它如何用于计算上同调群（cohomology groups）以及验证上同调消失定理。我们将展示其在复流形上的具体形式，并探讨其与奇异积分（singular integrals）的联系。 Poincaré-Bertrand 公式： 作为一种特殊的积分公式，它在特定情况下能够简化 Dolbeault 积分公式的计算，我们将探讨其在 Andreotti-Grauert 理论中的应用。 Edge-of-the-Wedge 定理： 本书将介绍 Edge-of-the-Wedge 定理，该定理在分析学中至关重要，尤其是在复分析领域，它与积分公式的分析性质紧密相连，并有助于理解函数的局部行为。 特殊函数的积分表示： 我们将展示积分公式如何被用来获得一些重要特殊函数的积分表示，这些函数在数学和物理的多个领域都有广泛应用。 理论的应用与发展： 本书的最后部分将概述 Andreotti-Grauert 理论在其他数学领域的影响和应用，包括： Kähler 流形（Kähler manifolds）上的上同调： 讨论 Andreotti-Grauert 理论如何应用于 Kähler 流形，以及与 Hodge 理论（Hodge theory）的联系。 复代数几何： 阐述该理论如何为复代数几何中的许多重要问题提供了分析工具和深刻见解。 非紧复流形（non-compact complex manifolds）的研究： 探讨该理论在处理非紧复流形时的优势和局限性。 近期发展与前沿研究： 简要介绍 Andreotti-Grauert 理论在当代数学研究中的继承和发展，以及可能的研究方向。 本书的特点： 本书注重数学的严谨性和逻辑性，力求清晰地阐释抽象的概念。我们相信，通过深入理解积分公式的构造和运用，读者将能够更深刻地把握 Andreotti-Grauert 理论的精髓，并将其应用于自己的研究中。本书适合数学专业研究生、博士后研究人员以及对复分析、微分几何和代数几何有浓厚兴趣的学者阅读。我们将通过具体的例子和详细的推导，帮助读者建立起对这一重要理论的全面认知。

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