Large sparse numerical optimization (Lecture notes in computer science) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer-Verlag

作者:Thomas F Coleman

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1984

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780387129143

丛书系列:

图书标签:

优化
稀疏矩阵
数值方法
计算机科学
大型数据集
算法
科学计算
机器学习
凸优化
理论分析

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具体描述

大型稀疏数值优化本书是一部深入探讨大型稀疏数值优化问题及其求解方法的权威著作。在当今数据驱动的科学和工程领域，优化问题普遍存在，并且经常呈现出规模庞大、结构稀疏的特征。这类问题广泛应用于机器学习、信号处理、控制系统、科学计算等众多前沿学科。本书旨在为读者提供一套系统、全面的理论框架和实用工具，以应对这些挑战。核心内容概述：大规模优化问题的挑战与机遇：书中首先剖析了大规模优化问题为何如此普遍，以及它们在计算效率、内存占用和模型复杂度方面带来的严峻挑战。同时，也阐述了稀疏性如何成为解决这些挑战的关键，并介绍了如何利用稀疏性来设计更高效的算法。稀疏性在优化中的体现：详细介绍了稀疏性在不同类型的优化问题中的表现形式，包括稀疏变量、稀疏梯度、稀疏 Hessian 矩阵以及低秩结构等。理解这些稀疏特性是开发高效算法的基础。经典与现代优化算法：全面回顾了经典的优化算法，如梯度下降、牛顿法、拟牛顿法及其变种，并重点介绍了如何将稀疏性原理融入这些算法以提升性能。此外，本书还深入探讨了针对大规模稀疏问题的现代算法，例如：迭代阈值算法 (Iterative Thresholding Algorithms)：重点介绍如何利用 L1 正则化等稀疏诱导范数，以及 Coordinate Descent、Basis Pursuit、LASSO 等算法在稀疏恢复和回归中的应用。分解与近似方法 (Decomposition and Approximation Methods)：探讨了如何将大型问题分解为更小的子问题，或使用近似技术来简化计算，如 Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM)、Proximal Gradient Methods 等，并分析了它们在大规模稀疏问题上的收敛性和效率。预条件子技术 (Preconditioning Techniques)：详细介绍了各种预条件子的设计思想和实现方法，旨在加速线性方程组的求解，例如基于稀疏矩阵技术的预条件子，以及 Krylov 子空间方法中的应用。分布式与并行优化 (Distributed and Parallel Optimization)：随着计算能力的提升，分布式和并行计算成为解决大规模问题的必然选择。本书讨论了如何设计适用于大规模稀疏优化的分布式和并行算法，包括数据并行、模型并行以及通信效率的优化。稀疏性相关的正则化与惩罚项：深入探讨了 L1-范数、Lasso、Elastic Net 等稀疏诱导正则化技术，以及它们在特征选择、模型压缩和信号恢复等方面的作用。理解不同正则化项对稀疏解的影响至关重要。应用案例与实例分析：本书通过丰富的实际案例，展示了大型稀疏数值优化在各个领域的实际应用，包括：机器学习与模式识别：如支持向量机 (SVM)、稀疏主成分分析 (Sparse PCA)、稀疏回归 (Sparse Regression)、深度学习中的稀疏化技术等。信号处理与图像恢复：如压缩感知 (Compressed Sensing)、图像去噪、图像修复、稀疏表示等。科学计算与工程：如有限元方法中的稀疏线性系统求解、大规模动力学模拟、计算流体力学等。统计学与计量经济学：如高维数据分析、变量选择、面板数据模型等。理论分析与收敛性证明：本书不仅提供了算法的描述，还包含了对算法的严格理论分析，包括收敛性证明、收敛速率分析以及在不同稀疏结构下的性能表现。本书特色：体系完整：从理论基础到算法实现，再到实际应用，涵盖了大型稀疏数值优化领域的各个关键方面。深入浅出：概念清晰，推导严谨，适合具有一定数学和计算机科学背景的读者。前沿性强：包含了近年来在稀疏优化领域取得的重要进展和最新研究成果。实用性高：提供了大量可操作的算法和技术，能够直接应用于解决实际问题。无论您是从事机器学习、信号处理、科学计算的研究人员，还是需要处理大规模稀疏数据问题的工程师，本书都将为您提供宝贵的知识和实用的工具，帮助您在各自的研究和工程实践中取得更大的成功。