具体描述
《离散数学(第2版)》是机械工业出版社2004年出版的《计算机科学中的离散结构》的新版教材。《离散数学(第2版)》涵盖了经典“离散结构”或“离散数学”课程的主要内容，包括集合论基础、逻辑代数、图论基础、关系与函数、抽象代数学基础，并适度扩充了计算机科学中常用的组合论基础知识，以及形式系统、形式推理、可计算性的基础理论。
《离散数学(第2版)》内容既适合于对“离散数学”课程的教学内容有全面要求的院校，又可通过适当选材，有针对性地分别用于注重计算机科学理论或强调计算机应用技术的学科专业，具有内容系统全面、阐述浅显易懂、编排合理新颖、习题编配丰富、使用灵活方便的特点。
《离散数学(第2版)》可作为高等院校计算机科学与技术专业及计算机软件学院本科生、专科生的“离散数学”课程的教材，以及毕业生考研复习用书，也可作为计算机教育工作者、研究开发技术人员的参考读物。
探索数学的边界：从逻辑的基石到结构的奥秘 本书并非《离散数学 第2版》。它是一次深入探索数学深层结构与推理逻辑的旅程，旨在为读者构建坚实的抽象思维能力，为理解更高级的数学理论和计算机科学奠定基础。我们将穿越逻辑的殿堂，解构组合的艺术，揭示图的迷人世界，并窥探算法的优雅。 第一部分：思想的严谨——逻辑与证明的艺术 逻辑是所有数学推理的基石。我们将从命题逻辑的引入开始，理解命题的真值，掌握联结词的运用，构建复杂的复合命题。逻辑等价、蕴含关系的辨析将是训练我们精确思考能力的关键。随后，我们将进入谓词逻辑的广阔天地，学习量词的意义，理解个体域和谓词的表达能力，并在此基础上掌握全称量词和存在量词的推理规则。 逻辑的严谨最终体现在证明的艺术上。本书将引导读者掌握多种证明方法：直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法。通过大量的实例，我们将学习如何清晰、准确地构造数学证明，理解证明的逻辑链条，培养严谨的数学表达习惯。这不仅仅是技巧的掌握，更是思维方式的重塑，让我们能够辨别真伪，建立坚实的数学信念。 第二部分：组合的魅力——计数与排列的智慧 当我们面对众多可能性时，如何有效地计数和组织它们？组合数学提供了强大的工具。我们将从基本的计数原理——加法原理和乘法原理——出发，理解如何分解问题，将复杂的计数任务化繁为简。 排列与组合是组合学的核心概念。我们将区分排列（顺序重要）和组合（顺序不重要）的区别，学习计算不同情境下的排列数和组合数。二项式定理的引入，将展示系数与组合之间的深刻联系，并引出杨辉三角的奇妙性质。 更进一步，我们将探索重复组合、多重集排列等更复杂的计数问题。鸽巢原理的直观应用，将让我们领略其在证明存在性问题时的威力。生成函数作为一种强大的代数工具，将为解决复杂的递推关系和计数问题提供崭新的视角。通过这一部分的学习，读者将能自信地应对各种与计数相关的挑战，理解其在概率论、算法分析等领域的重要作用。 第三部分：结构的描绘——图论的视觉语言 图论，用点和线描绘对象及其关系，是一种极其直观且强大的数学语言。我们将从图的基本概念出发，理解顶点、边、度数、连通性等核心要素。有向图与无向图的区分，将帮助我们理解不同类型关系的建模。 本书将深入探讨图的各种重要性质和算法。欧拉路径和哈密尔顿路径的判定，将让我们思考在遍历图中的问题。树作为一种特殊的图结构，将重点介绍其性质、生成以及在数据结构（如二叉树）中的应用。 图的连通性问题，如连通分量、割点、桥，将帮助我们分析网络的鲁棒性。最短路径问题，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，将展示如何在带有权重的图中找到最优路径，这在导航、网络通信等领域有着广泛应用。最小生成树问题，如Prim算法和Kruskal算法，则为我们在构建网络时寻找最小成本连接提供了解决方案。通过图论的学习，读者将能用全新的视角理解和解决各种与网络、关系、连接相关的问题。 第四部分：关系的演绎——函数与递归的奥秘 函数是数学中最基本也是最重要的概念之一。我们将回顾函数的定义，深入理解函数的性质，如单射、满射、双射，以及函数的复合和反函数。关系的概念，特别是等价关系和偏序关系，将作为理解结构和分类的基础。 递归思想是计算机科学和数学中一个强大且优雅的工具。我们将学习如何识别和定义递归关系，理解递归函数的构造，并通过实例，如斐波那契数列、阶乘的计算，掌握递归的精髓。同时，我们将探讨递归与迭代之间的转换，以及递归的效率问题。 递推关系是描述序列或函数如何通过前项定义的方程。本书将介绍几种求解常见递推关系的方法，包括特征方程法、生成函数法，从而能够分析和预测序列的增长趋势。这些工具在算法分析、动态规划等领域发挥着至关重要的作用。 本书特色： 理论与实践并重： 每一章节都配有丰富的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识，并将其应用于实际问题。 循序渐进的逻辑： 内容组织严谨，从基础概念到复杂理论，逐步深入，确保读者能够理解数学推理的逻辑链条。 丰富的应用场景： 强调数学概念在计算机科学、工程学、运筹学等领域的实际应用，激发读者的学习兴趣。 清晰的阐述风格： 语言力求简洁明了，避免使用晦涩的术语，使抽象的数学概念易于理解。 无论你是计算机科学的学生，渴望构建扎实的理论基础；还是数学爱好者，希望深入探索数学的精妙；亦或是希望提升逻辑思维能力的任何人，本书都将是你理想的读物。它将带领你走进一个逻辑清晰、结构丰富、充满智慧的数学世界，为你打开通往更广阔知识领域的大门。
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