Advanced Mathematical Methods for Engineering and Science Students pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:G. Stephenson

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:1990-04-27

价格:USD 55.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521368605

丛书系列:

图书标签:

数学方法
工程数学
科学计算
高等数学
应用数学
偏微分方程
积分变换
复变函数
数值分析
线性代数

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具体描述

This book provides a solid foundation to a number of important topics in mathematics of interest to science and engineering students. The authors' approach is simple and direct, the emphasis being on the analytical structure and applications of the material. The text is virtually self-contained, assuming only that the student has received a good basic course in ancillary mathematics. Each chapter contains a large number of worked examples, and concludes with problems for solution, with answers given in the back of the book. There is no comparable text that covers this material in such a concise form. This book will be of great value to undergraduates in physics, chemistry, theoretical biology, and in all engineering disciplines, as a source book of advanced mathematical methods, and also to postgraduate students as a revision text.

《现代科学计算导论》这本书深入探讨了在工程和科学领域解决复杂问题的强大工具——现代科学计算。它旨在为读者构建一个坚实的基础，使他们能够理解、选择并有效地应用各种计算方法来分析和模拟现实世界的现象。核心内容概述：本书从数值分析的基本原理出发，逐步引入更高级的主题。我们将从基础的数值误差分析和算法稳定性开始，这是理解所有后续方法的关键。随后，我们将详细介绍求解线性方程组的各种技术，包括直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代），并讨论它们在不同规模和病态问题中的适用性。在函数的逼近和插值方面，本书将覆盖多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）以及样条插值，重点分析它们在数据平滑和曲线拟合中的优缺点。连续函数的求积（数值积分）方法，如梯形法则、辛普森法则以及更高级的牛顿-科特斯公式和高斯求积，也将被详细讲解，并探讨其在计算面积和体积等问题中的应用。对于求解非线性方程，本书将介绍一系列有效的迭代方法，包括二分法、牛顿法（及其变种）以及割线法，并分析它们的收敛性和适用范围。本书的一个重要组成部分是常微分方程（ODE）的数值解法。我们将详细讲解欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔方法（包括经典的四阶RK4）以及多步法，并重点讨论它们在模拟动态系统、控制理论和物理过程中的应用。除了上述基础内容，本书还将涵盖求解偏微分方程（PDE）的入门技术，特别是有限差分法。我们将讨论如何将PDE离散化，并求解由此产生的线性或非线性方程组，以模拟热传导、流体动力学和波动现象等。此外，本书还将引入数值线性代数中的关键概念，如特征值和特征向量的计算，这在模态分析、稳定性分析和降维技术中至关重要。我们将探讨幂法、反幂法以及QR分解等算法。本书的特色与亮点：理论与实践并重：本书不仅提供了严谨的数学推导和理论解释，更注重计算方法的实际应用。每一章都配有丰富的例子，展示如何将所学知识应用于具体的工程和科学问题。算法的深入剖析：我们不仅会介绍算法，还会深入分析其背后的数学原理、收敛性、稳定性和计算复杂度，帮助读者理解每种方法的优势和局限性。可视化与解释：在可能的情况下，本书会鼓励读者通过可视化工具来理解计算过程和结果，例如绘制函数逼近曲线、展示数值解的收敛过程等，从而加深对概念的理解。面向工程与科学应用：本书的例子和讨论都紧密围绕工程和科学领域的常见问题，如结构分析、信号处理、数据建模、系统仿真等，确保内容 relevance。循序渐进的难度：内容从基础概念逐步推进到更高级的主题，适合作为入门教材或进阶参考。读者无需具备深厚的数值分析背景即可开始学习。强调选择与评估：书中会引导读者思考在不同问题场景下，哪种计算方法是最合适的，并如何评估计算结果的准确性和可靠性。算法的实现考量：除了理论，本书还会触及算法实现的实际问题，例如数值稳定性、计算效率以及避免病态问题的方法。适合读者：这本书是为所有希望掌握强大的数值计算工具以解决工程和科学难题的学生、研究人员和从业者而设计的。它特别适合以下领域的学习者：机械工程、土木工程、航空航天工程电气工程、计算机工程物理学、化学、生物学应用数学、数据科学任何需要通过计算来模拟、分析和预测真实世界现象的领域通过学习本书，读者将能够自信地运用现代科学计算方法，有效地解决从简单的代数问题到复杂的微分方程系统等各种挑战，从而在各自的领域取得更大的进步。