Effective Polynomial Computation (The Springer International Series in Engineering and Computer Scie pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Richard Zippel

出品人:

页数:374

译者:

出版时间:1993-07-31

价格:USD 149.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792393757

丛书系列:

图书标签:

computation
algorithm
Polynomial computation
Computational algebra
Computer science
Mathematics
Algorithms
Numerical analysis
Symbolic computation
Engineering
Scientific computing
Applied mathematics

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具体描述

Effective Polynomial Computation is an introduction to the algorithms of computer algebra. It discusses the basic algorithms for manipulating polynomials including factoring polynomials. These algorithms are discussed from both a theoretical and practical perspective. Those cases where theoretically optimal algorithms are inappropriate are discussed and the practical alternatives are explained. Effective Polynomial Computation provides much of the mathematical motivation of the algorithms discussed to help the reader appreciate the mathematical mechanisms underlying the algorithms, and so that the algorithms will not appear to be constructed out of whole cloth. Preparatory to the discussion of algorithms for polynomials, the first third of this book discusses related issues in elementary number theory. These results are either used in later algorithms (e.g. the discussion of lattices and Diophantine approximation), or analogs of the number theoretic algorithms are used for polynomial problems (e.g. Euclidean algorithm and p-adic numbers). Among the unique features of Effective Polynomial Computation is the detailed material on greatest common divisor and factoring algorithms for sparse multivariate polynomials. In addition, both deterministic and probabilistic algorithms for irreducibility testing of polynomials are discussed.

多项式计算的艺术与科学：一本深入探索的指南本书并非专注于特定书籍《Effective Polynomial Computation (The Springer International Series in Engineering and Computer Science)》的内容，而是以更广泛的视角，为您呈现多项式计算这一引人入胜且至关重要的计算机科学与工程领域。我们将深入探讨多项式的本质、它们在数学和计算中的核心作用，以及一系列高效、实用的计算方法。多项式的魅力：超越简单的代数多项式，作为代数中最基础也是最强大的工具之一，其应用早已超越了课本上的简单方程求解。从解析几何中的曲线描述，到数字信号处理中的滤波器设计，再到计算机图形学中的曲线和曲面建模，多项式无处不在。它们的结构清晰，性质优良，使得基于多项式的计算成为了解决复杂问题的基石。本书将引导您领略多项式在不同领域的精彩呈现。我们将从多项式的基本定义、运算（加法、减法、乘法、除法）出发，逐步深入到更复杂的概念，如多项式插值、根的计算、最大公约数（GCD）的求解、因式分解等。每一步都将强调实际应用中的需求和挑战。高效计算之道：算法与理论的双重奏在实际应用中，仅仅理解多项式的概念是远远不够的。更关键的是如何高效地进行计算。当多项式的次数升高，或者系数的精度要求提高时，简单的算法将变得不堪重负。因此，本书将重点介绍各种高效的多项式计算算法。我们将探讨经典的算法，如长除法在多项式除法中的应用，以及如何利用多项式GCD算法来简化表达式和求解方程组。然而，现代计算的需求远不止于此。因此，我们还会深入研究基于快速傅里叶变换（FFT）的多项式乘法，这种算法能够极大地加速高次数多项式的乘法运算，是许多现代算法的基石。您将了解到FFT的原理，以及它如何巧妙地将乘法问题转化为点值表示上的乘法，再通过逆FFT还原回系数表示。此外，对于多项式的根的求解，我们不仅会介绍牛顿迭代法等数值方法，还会探讨代数解法（对于低次数多项式）以及多项式方程组的求解策略。理解这些算法的复杂度、收敛性以及在不同精度要求下的表现，将是掌握高效计算的关键。理论的深度：结构、性质与抽象除了算法的实现，深入理解多项式的理论基础同样重要。本书将带领您探索多项式在不同代数结构中的表现，例如在有限域上的多项式。这在密码学、编码理论和数论等领域具有极其重要的意义。您将了解有限域的构造，以及在此基础上的多项式运算和性质。我们将研究多项式的性质，如不可约多项式、本原多项式等，这些概念对于理解和设计高效算法至关重要。例如，在有限域上，不可约多项式是构造有限域的重要工具。实用的工具与应用掌握了多项式计算的理论和算法，您将能够构建出强大的计算工具。本书将阐述如何将这些算法转化为实际可用的程序。我们将讨论数据结构的选取，例如如何有效地存储和表示多项式，以及如何优化算法的实现以提高性能。除了算法和理论，本书还将重点关注多项式计算在工程和科学领域的实际应用。例如：计算机图形学：如何利用Bézier曲线和样条曲线（本质上是分段多项式）来生成平滑的曲线和曲面，以及进行形状的变形和动画。数字信号处理：如何设计FIR和IIR滤波器，它们的核心就是多项式的运算，用来过滤和处理信号。科学计算：在数值积分、微分方程求解、数据拟合等领域，多项式插值和逼近起着至关重要的作用。编码理论：在纠错码的设计和解码中，有限域上的多项式扮演着核心角色。密码学：现代公钥密码体制，如RSA，以及椭圆曲线密码学，都离不开对多项式及其在特定域上的运算的深刻理解。面向读者：本书适合于对计算机科学、工程学、数学等领域感兴趣的学生、研究人员以及从业人员。无论您是想深入理解算法背后的数学原理，还是希望掌握实际计算工具的构建，本书都将为您提供一条清晰的学习路径。通过本书的学习，您将不仅仅是掌握一系列计算技巧，更是能够领略到多项式计算这一古老而又充满活力的学科的深邃魅力，并能将其应用于解决现实世界中的各种复杂问题。