Algebraic geometry, Arcata 1974 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Hartshorne, Robin

出品人:

页数:656

译者:

出版时间:1975-12-31

价格:USD 71.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821814291

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Math
• 论文集
• 代数几何
• Algebraic Geometry
• Arcata 1974
• Mathematics
• Algebra
• Geometry
• Conferences
• Proceedings
• Research
• Pure Mathematics
• Algebraic Varieties

《代数几何，阿卡塔 1974》 本书是一系列重要论文的汇编，记录了 1974 年夏天在加州阿卡塔举行的代数几何会议的学术成果。这次会议汇聚了当时代数几何领域的顶尖数学家，共同探讨该领域的前沿问题和最新进展。所收录的文章涵盖了代数几何的多个核心分支，从理论基础到具体应用，充分展现了当时该学科的蓬勃生机与发展方向。 核心主题与内容概述： 会议论文集涵盖了代数几何中一系列关键议题，包括但不限于： 概形理论 (Schemes Theory): 作为现代代数几何的基石，概形理论为代数簇提供了更普适、更强大的描述框架。本卷中的论文深入探讨了概形理论的进一步发展，可能涉及模空间 (moduli spaces) 的构造与性质，以及光滑概形 (smooth schemes) 的几何特征。研究者们利用概形语言来统一处理不同几何对象，并探索其代数结构。 代数曲线与曲面 (Algebraic Curves and Surfaces): 曲线和曲面作为代数几何中最基本的研究对象，一直是该领域的核心。本卷可能包含了关于黎曼曲面 (Riemann surfaces) 的性质、代数曲线上的除子理论 (divisor theory)、以及曲面分类 (classification of surfaces) 的最新成果。对雅可比簇 (Jacobian varieties) 和阿贝尔簇 (abelian varieties) 的研究也可能是论文集的重要组成部分，它们与曲线和曲面的几何结构紧密相连。 相交理论 (Intersection Theory): 在代数簇上定义和计算相交数是代数几何中的一个基本而深刻的问题。本卷中的文章可能对代数簇的相交理论进行了新的探索，例如在更一般的范畴下定义相交数，或是在特定簇上计算复杂的相交数。这对于理解代数簇的几何性质和拓扑结构至关重要。 奇点理论 (Singularity Theory): 代数簇的奇点是其几何结构中复杂且富有挑战性的部分。本卷可能包含对代数奇点的分类、消解 (resolution of singularities) 以及奇点周围局部几何性质的研究。对奇点的不变量 (invariants of singularities) 的研究，如 Milnor 数量 (Milnor number) 或 Tjurina 数量 (Tjurina number)，可能也是论文讨论的重点。 模空间理论 (Moduli Theory): 模空间是研究代数对象的“空间”，它允许我们将一系列具有相似性质的代数对象视为一个整体进行研究。本卷可能包含了关于不同类型代数对象的模空间的构造、其几何性质以及在数论和拓扑学中的应用。例如，代数曲线的模空间，或者某些类型的向量丛 (vector bundles) 的模空间。 代数几何与数论的交叉 (Intersections with Number Theory): 代数几何与数论之间存在着深刻的联系。本卷可能收录了将代数几何工具应用于解决数论问题的论文，例如关于丢番图方程 (Diophantine equations) 的研究，或者对有限域上代数簇的研究。反之，数论中的概念也可能启发了新的代数几何理论。 代数几何与复几何的联系 (Connections with Complex Geometry): 当代数簇被视为复流形时，复几何的强大工具可以被应用于代数几何的研究。本卷可能包含了关于复代数簇的拓扑性质、柯西-黎曼方程 (Cauchy-Riemann equations) 在代数几何中的应用，或者与霍奇理论 (Hodge theory) 相关的研究。 会议的影响与意义： “代数几何，阿卡塔 1974”会议的召开，标志着代数几何领域在 70 年代中期迎来了一个新的发展阶段。在此之前，代数几何经历了由韦伊 (Weil) 和扎里斯基 (Zariski) 等先驱奠定的坚实基础，而概形理论的引入则极大地拓展了其研究范围和深度。这次会议的成果，如实地反映了当时数学家们如何消化和吸收这些新思想，并将其应用于解决各种具体问题。 本卷中汇集的论文，无疑为当时的数学界提供了宝贵的学术资源，启发了后续一代数学家在代数几何领域进行更深入的探索。它们所提出的思想、方法和结论，在今天依然具有重要的参考价值，并为理解现代代数几何的发展脉络提供了关键的线索。读者可以通过这些原始的学术文献，直接感受那个时代数学家们严谨的思维、创新的灵感以及对数学真理的不懈追求。 目标读者： 本书适合所有对代数几何感兴趣的数学专业学生、研究人员以及对现代数学理论有深入了解需求的读者。特别是那些希望追溯代数几何发展历史、理解关键理论形成过程，或是在具体研究方向上寻找早期思想源头的学者，本书将是一份不可或缺的参考资料。通过研读本书，读者将能更深刻地理解代数几何这一数学领域的核心思想和精髓。

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同调代数是连续离散的类比，那么代数几何就是完全使用了拓扑的语言。超越方法：分析和拓扑。三个原因：来自黎曼阿贝把代数几何的作为复函数论的分支；复几何更为明显之于代数几何与拓扑关系；局部和整体关系工具可用：陈类，霍奇定理，小平邦彦。黎曼罗赫公式代数证明和分析证明。霍奇结构的变化是关键。复几何中度量区分几何类型，厄米微分几何的基础是子丛的曲率衰减。调和形式与正定性是消没定理的研究对象。上同调的调和表示得到三个结果：上同调的有限维，kunneth公式，小平邦彦-serre对偶。本书每篇文章都是给非专业的人介绍什么是代数几何的--哈茨霍恩的原话

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应当先读书再读此论文集，顺序反了所以时间白白浪费了。

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