Asymptotic Behaviour of Solutions of Evolutionary Equations (Lezioni Lincee) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:M. I. Vishik

出品人:

页数:166

译者:

出版时间:1993-02-26

价格:USD 36.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521422376

丛书系列:

图书标签:

Evolution Equations
Asymptotic Analysis
Partial Differential Equations
Functional Analysis
Dynamical Systems
Mathematical Physics
Infinite Dimensional Dynamics
Nonlinear Analysis
Stability Theory
Long-Time Behavior

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具体描述

The theme of this book is the investigation of globally asymptotic solutions of evolutionary equations. Locally asymptotic solutions of the Navier-Stokes equations and reaction-diffusion equations are the starting point, and by considering perturbed evolutionary equations, global approximations are constructed. The lectures upon which this book is based were warmly received at the universities of Rome and Pavia, and at the Scuola Normale Superiore in Pisa. Here Professor Vishik has collated his lecture notes, and has added an appendix describing his work on attractors deriving from dynamical systems. This is unquestionably a fine addition to the Lezioni Lincee, and will be a necessary addition to the library of all who seek an insight into the solution of evolutionary equations.

渐近行为：演化方程解的探秘演化方程，作为描述物理、生物、工程等诸多领域系统随时间变化的数学框架，其解的深入理解至关重要。而“渐近行为”，顾名思义，便是研究这些方程解在时间趋于无穷大时所表现出的规律性。本书《Asymptotic Behaviour of Solutions of Evolutionary Equations》（Lezioni Lincee）正是致力于此，它将带领读者一同探索演化方程解在长时演化下的奥秘，揭示其内在的动力学特性与收敛趋势。本书并非一本泛泛而谈的概论，而是一部聚焦于理论深度与方法论创新的专著。它深入浅出地阐述了理解演化方程渐近行为的关键概念、核心理论与前沿方法。读者将在这里获得对诸如稳定性和吸引子、衰减率、周期性与类周期性、以及与特定极限行为相关的结构等议题的深刻洞察。核心理论与分析工具：本书的核心内容围绕着如何精确地刻画演化方程解的长期行为展开。这通常需要强大的数学分析工具，书中对此进行了详尽的介绍和应用。稳定性理论：演化方程的解是否会收敛到一个固定的状态，或者围绕一个周期性轨迹波动？稳定性理论提供了回答这些问题的框架。本书将深入探讨不同类型的稳定性，例如指数稳定性（意味着解以指数速率收敛到平衡点）和多项式稳定性（收敛速度较慢），并介绍判断这些稳定性的关键判据，如Lyapunov函数方法。读者将学习如何构造恰当的Lyapunov函数来证明解的稳定性，以及理解其在实际应用中的意义，例如预测一个物理系统的最终状态。吸引子：在许多非线性演化方程中，解的长期行为并非收敛于一个孤立点，而是趋向于一个更复杂的集合，称为吸引子。吸引子可以是固定点（平衡态）、周期轨道，甚至是混沌吸引子。本书将详细介绍吸引子的概念，并提供计算和刻画吸引子特性的数学方法。我们将探讨吸引子的维度、分形结构等特性，这些都深刻地反映了系统的复杂性和内在动力学。衰减率与收敛速度：即使解最终收敛，其收敛的速度也至关重要。本书将深入研究各种度量和估计解衰减率的方法，例如谱分析、不动点定理的应用以及一些特定的不动点迭代方法。理解衰减率有助于我们评估系统达到稳态所需的时间，以及该稳态的鲁棒性。对于某些方程，衰减率甚至直接关系到系统的性能指标。周期性和类周期性：许多自然现象都表现出周期性的行为，例如行星的运行、生物节律等。本书将探讨如何分析演化方程的解是否表现出周期性或类周期性（准周期性），并介绍相关的分析技术，如Floquet理论和平均值方法。对于非线性系统，周期解的产生和稳定性是研究的重点，本书将提供相关的数学工具来理解这些现象。不动点定理与应用：不动点定理是许多分析方法的基础，在研究演化方程的渐近行为时尤为关键。本书将重点介绍Banach压缩映射原理、Brouwer不动点定理等经典定理，并展示它们如何在不同类型的演化方程中，例如常微分方程、偏微分方程以及抽象算子方程中，用于证明解的存在性、唯一性以及渐近收敛性。谱分析：对于线性演化方程，或者在某些近似意义下的非线性方程，谱分析是一种强大的工具。本书将介绍如何利用算子的特征值和特征向量来分析方程的解的性质，特别是其稳定性。例如，如果线性系统的所有特征值的实部都为负，则系统是稳定的。本书将展示谱理论在理解演化方程渐近行为中的作用。方法的普适性与模型的多样性：本书的价值不仅在于其理论的深度，更在于其方法的普适性。书中介绍的分析工具和理论框架可以应用于广泛的演化方程模型。常微分方程（ODEs）：对于描述孤立系统演化的常微分方程，本书将详细探讨平衡点的稳定性、极限环的存在性以及全局吸引子的性质。例如，流行病传播模型、化学反应动力学模型以及生态系统中捕食者与被食者模型，其长期行为的分析都离不开对ODE解的渐近行为的研究。偏微分方程（PDEs）：偏微分方程在描述空间分布和时间演化同时存在的现象时不可或缺，如热传导、流体动力学、波的传播等。本书将探讨PDE解的渐近行为，例如热量扩散方程的解最终会趋于一个均匀分布，而某些非线性波方程则可能存在孤立子的稳定传播。对于PDEs，吸引子的概念尤为重要，它们可以描述诸如湍流等复杂现象的长期统计性质。抽象算子方程：为了更一般地处理各种演化方程，本书还会涉及抽象算子方程的理论。这允许我们将许多不同类型的方程统一在一个框架下进行研究，并利用算子半群理论等工具来分析其解的性质。这种一般性使得本书的方法论具有极强的可迁移性。实际应用与研究前沿：本书的讨论并非仅仅停留在抽象的数学层面，它与许多实际应用领域紧密相连。物理学：在统计物理学中，研究系统的弛豫过程和最终达到热平衡状态的性质。在流体力学中，理解湍流的统计特性和可能存在的混沌吸引子。在量子力学中，研究量子系统的演化和相干性的衰减。生物学：建立和分析生物种群的动态模型，预测种群的长期演化趋势，研究疾病的传播模式及其控制策略。研究细胞信号传导通路中的稳定稳态和振荡行为。工程学：设计和控制动态系统，如机器人、自动控制系统等，确保其稳定性与性能。分析材料在长期应力或温度作用下的变形和失效行为。经济学与金融学：建立宏观经济模型，分析经济周期的长期动态。在金融领域，研究资产价格的波动性和风险的长期演变。本书不仅回顾了经典的理论和方法，更深入地探讨了当前的研究前沿。例如，对于复杂系统的渐近行为，以及如何利用数值模拟和计算方法来辅助理论分析，都将有所涉及。目标读者：本书适合数学、物理、工程、生物学、经济学等相关领域的研究生、博士后研究人员以及对演化方程的理论分析有浓厚兴趣的学者。它将为读者提供一个坚实的理论基础，使他们能够深入理解和分析各种动态系统的长期行为，并为进一步的科学研究和技术创新奠定坚实的基础。总而言之，《Asymptotic Behaviour of Solutions of Evolutionary Equations》（Lezioni Lincee）是一部极具价值的参考书。它以严谨的数学语言，系统地梳理了演化方程解的渐近行为研究这一重要领域，为读者打开了一扇探索复杂动态系统内在规律的窗口。通过本书的学习，读者将能够掌握强大的分析工具，理解深刻的理论概念，并将其应用于解决现实世界中的各类科学问题。