College Algebra 2ED pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Mc Graw Hill

作者:Barnett

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isbn号码:9780072424287

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好的，这里为您撰写一份《College Algebra 2ED》以外的其他代数类图书的详细简介，内容侧重于基础概念的深度拓展、应用场景的丰富以及对学生思维能力的培养，力求内容详实、专业且具有吸引力。 --- 《高等代数与离散数学基础：概念、方法与应用》 ——构建扎实的数学思维体系，迈向高阶科学研究的阶梯 第一部分：核心代数结构与函数理论的深度解析 本书定位： 本书旨在为具备基本代数知识（如高中代数或入门级大学代数）的学生提供一个全面、深入且富有洞察力的过渡性学习体验。它不仅仅是技能的复述，更是对代数概念背后的逻辑结构和抽象思维的系统性构建。我们将代数置于更广阔的数学框架之下，为后续的微积分、线性代数及更专业的工程、经济学应用打下坚实的基础。 第一章：实数系统与数域的精炼回顾与拓展 本章从基础的数系（自然数、整数、有理数）出发，重点对实数系统的完备性（如戴德金截割或柯西序列的直观引入）进行严谨的讨论，而非停留在简单的运算层面。我们将深入探讨绝对值的几何意义与代数性质，并引入复数系统的代数结构——域的构造。复数的几何表示（辐角与极坐标）将被细致分析，并以此为基础，初步接触欧拉公式及其在三角函数、指数函数中的深刻联系。 第二章：函数论的深度构建：从单变量到多变量的桥梁 函数是现代数学的基石。本章摒弃传统教材中对线性函数和二次函数的简单堆砌，转而聚焦于函数的本质属性：定义域、值域、单射性、满射性与双射性。我们对基本初等函数（多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质进行精细化分析，包括它们的凹凸性、周期性、奇偶性以及渐近行为。 重点突破： 引入函数变换的群论思想，理解平移、伸缩如何影响函数图像的代数表达。此外，反函数的唯一性证明及其在解决实际问题中的关键作用将被详尽阐述。 第三章：多项式理论的代数核心 本章将多项式视为一个代数结构——多项式环 $F[x]$ 的元素。我们详细讨论带余除法、因式定理和重根的概念。高层次的讨论将集中在有理根定理的严格证明，以及韦达定理在求解高次方程中的巧妙应用。最后，对复系数多项式的根的性质进行探讨，为理解代数基本定理的意义做铺垫。 第二部分：线性代数思想的萌芽与矩阵理论的入门 虽然本书并非专门的线性代数教材，但其在引入向量空间的初始概念和矩阵运算的代数逻辑上至关重要。 第四章：线性方程组的系统化求解 本章将线性方程组的求解提升到矩阵的层面。我们详细讲解增广矩阵的构建，并系统地阐述高斯消元法和行阶梯形的几何意义。对自由变量和基本变量的识别，直接导向通解的表达。重点讨论解集作为向量空间的子集的直观理解，虽然尚未引入严格的向量空间定义，但其雏形已然展现。 第五章：矩阵运算的代数意义 矩阵被视为线性变换的表示工具。本章不仅涵盖矩阵的加法、乘法、转置等基本运算，更深入探讨矩阵乘法的非交换性及其对变换顺序的影响。逆矩阵的存在性条件、求解方法（如伴随矩阵法）及其在方程组求解中的作用将被重点分析。对行列式的定义将通过置换和代数余子式的递归定义展开，强调其作为线性变换是否可逆的判别式的几何意义。 第三部分：不等式、数列与离散数学的初步探索 本部分拓展了代数在分析和离散结构中的应用，培养学生对极限和序列收敛性的初步感知。 第六章：不等式的精深应用与数学归纳法 本章超越简单的“解不等式”过程，专注于不等式链的构造与优化问题。我们将详细探讨经典不等式，如： 1. 均值不等式（AM-GM）： 深入探讨其等号成立的条件，并展示其在求最值问题中的强大能力。 2. 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz）： 以几何视角理解向量内积的限制，并应用于代数优化。 数学归纳法不仅作为证明工具，更被视为一种递归思维的体现，应用于数列定义、级数求和以及证明某些代数性质的有效性。 第七章：数列、级数与收敛性的直观介绍 本章为微积分中的极限概念做铺垫。对等差数列和等比数列的求和公式的推导将基于代数技巧。更重要的是，我们将引入无穷级数的概念，特别是几何级数的收敛条件和求和公式，使学生初步理解“无限求和”的可行性。对单调有界定理的直观描述，预示着函数分析的广阔前景。 本书的特色与教学目标 1. 强调结构而非孤立运算： 本书的核心在于揭示代数概念（如多项式、矩阵）背后的封闭性、结合律、分配律等代数结构特征，培养抽象思维能力。 2. 严谨性与直观性的平衡： 证明的严谨性与几何、物理应用的直观解释相结合，确保学习过程既有深度又不失趣味。 3. 问题导向的学习路径： 每一章节都包含“问题驱动”的案例分析，例如在函数章节讨论金融中的复利计算模型，在线性章节讨论电路分析的初步矩阵表示，体现代数解决实际问题的能力。 4. 思维工具的培养： 致力于教会学生如何思考，而非仅仅如何计算，为后续的数学专业学习或定量分析职业生涯做好充分准备。 适用读者： 准备深入学习微积分、线性代数、离散数学或需要强化自身数学分析能力的工程、科学、经济学专业本科生；或对代数理论有更高要求的自学者。

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