具体描述
《实用线性代数与概率统计》内容简介：“线性代数”与“概率统计”是高等院校理工科和经管类学生的必修课，该课程在培养学生的计算能力、处理随机数据的能力和抽象思维能力方面起着十分重要的作用。《实用线性代数与概率统计》将线性代数与概率统计的基本理论与数学实验、数学模型结合在一起，并联系实际应用，在介绍相关数学内容的基础上，介绍Excel的相关应用，并且在各章的数学实验中介绍MATLAB在相应基本计算中的实现方法，以及线性代数与概率统计的基本数学应用案例，为每一个学生在必修课中接受数学实验与数学建模的教育提供了可能。《实用线性代数与概率统计》搭建了培养学生的“兴趣、表达、演算、信息与处理、与人合作、自我提高与更新、解决问题”核心能力的平台。《实用线性代数与概率统计》可以作为高等院校经管类、工程类、信息技术类专业数学基础课的教学用书。
聚焦前沿：现代计算方法与应用 导论：迈向数字化时代的数学基石 在信息爆炸的今天，各行各业对高效、精准的量化分析能力的需求达到了前所未有的高度。本书旨在为读者构建一个坚实的数学理论与计算实践相结合的知识体系，它并非传统意义上的基础教材，而是深入探索现代工程、数据科学和复杂系统建模中所必需的高级计算方法及其底层理论支撑。我们的重点将放在如何利用强大的计算工具来解决那些仅凭笔算难以企及的实际问题，强调理论理解与实际操作的无缝衔接。 全书的架构设计，清晰地划分出三个相互关联且递进的模块：离散数学与算法基础、数值分析与优化理论，以及高维数据结构与机器学习的数学原理。 --- 第一部分：离散结构与算法的深度挖掘 本部分彻底摒弃了对初级集合论和逻辑运算的冗余叙述，直接切入现代计算机科学和复杂网络分析的核心——离散数学在算法设计中的应用。 第一章：图论的高级应用与网络流模型 本章不满足于对基本图结构（如树、连通性）的介绍。我们聚焦于图嵌入技术和动态网络分析。详细探讨了谱图论，特别是拉普拉斯矩阵的性质，以及如何利用特征分解来揭示网络的内在结构和社区划分。在网络流方面，重点剖析了最大流-最小割定理在资源分配和网络鲁棒性评估中的高效应用，并引入了针对大规模稀疏网络的近似算法和在线流处理的挑战。此外，还深入讲解了匹配理论，特别是如何将其扩展到非二分图匹配问题，这对于解决复杂的调度和指派问题至关重要。 第二章：组合优化与NP难问题求解策略 本章的核心在于处理那些计算复杂度极高的组合优化问题。我们从整数规划的基本框架出发，重点讨论了割平面法和分支定界法的实际构造与效率瓶颈。对于NP难问题，本书侧重于启发式算法和元启发式算法的设计与实现，如禁忌搜索 (Tabu Search)、模拟退火 (Simulated Annealing)，以及更先进的蚁群优化 (Ant Colony Optimization) 和粒子群优化 (PSO) 在离散空间中的表现力。理论分析将侧重于评估这些启发式算法的收敛性保证和近似比的界限。 --- 第二部分：数值分析与计算方法的精度控制 本部分将数值计算提升到工程精度和鲁棒性的层面，探讨如何将连续数学模型转化为可信赖的数值解。 第三章：矩阵计算的高效分解与迭代求解 本章超越了基础的行列式和逆矩阵计算，直接进入大规模矩阵运算的领域。详细阐述了QR分解、奇异值分解（SVD） 在数值稳定性和信息提取中的不可替代性。在求解大型稀疏线性系统时，重点比较了Krylov子空间方法，如共轭梯度法 (CG)、GMRES 和BiCGSTAB 的收敛特性、预处理器的选择（如代数多重网格AMG）及其对计算成本的影响。此外，针对特征值问题，深入分析了Lanczos算法和Arnoldi迭代在寻找极端特征值时的优势。 第四章：微分方程的现代数值解法与稳定性分析 本章关注常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值逼近。对于ODE，重点讲解了高阶Runge-Kutta方法的构造及其步长误差的控制策略，并引入了BDF（后向差分公式） 在处理“刚性”系统中的关键作用。在PDE的数值解法上，本书详细剖析了有限差分法的稳定性和一致性分析（如Von Neumann方法），并着重介绍了有限元方法（FEM） 的理论基础——变分原理，以及其在复杂几何域上的自适应网格细化技术。 第五章：连续优化与非线性方程求解的现代算法 本章侧重于无约束和约束优化问题的求解。对于无约束优化，详细对比了牛顿法、拟牛顿法（BFGS、L-BFGS） 的迭代效率和内存需求。在约束优化方面，核心内容是内点法的理论框架，特别是障碍函数法和对偶方法的结合，以及其在处理大规模线性与非线性规划时的优越性。同时，针对机器学习中常见的非光滑优化问题，引入了次梯度法和加速梯度下降（如Adam的理论基础） 的最新进展。 --- 第三部分：高维结构、信息几何与数据驱动模型 这部分将前两部分的数学工具应用于当前最热门的数据科学领域，探讨如何在多维空间中进行有效的分析和学习。 第六章：高维空间中的几何与度量 本章探讨了在高维空间中，欧氏距离等传统度量面临的挑战，如“维度灾难”。引入了流形学习的概念，并详细阐述了Isomap、LLE (局部线性嵌入) 等非线性降维技术背后的几何假设。更进一步，本书引入了信息几何的基本思想，通过Fisher信息矩阵来定义数据流形上的自然度量，这为理解概率模型的几何结构提供了新的视角。 第七章：张量代数与多模态数据分析 超越传统矩阵，本章将重点放在张量（多维数组）的运算上。详细介绍了张量分解的几种主要范式，如CP分解 (Canonical Polyadic) 和Tucker分解，并讨论了它们在区分数据中不同因子（如用户、项目和时间）时的适用场景。本书将结合实际案例，展示如何利用张量网络（Tensor Networks）来高效处理高维时间序列或多模态感官数据，例如在复杂推荐系统或神经科学数据分析中的应用。 第八章：随机过程与时间序列的深度建模 本章专注于依赖时间和随机性的系统建模。除了对马尔可夫链的遍历性和平稳分布进行严谨的数学分析外，重点讨论了卡尔曼滤波（Kalman Filtering） 及其扩展（如扩展卡尔曼滤波EKF和无迹卡尔曼滤波UKF）在非线性状态估计中的应用。最后，本章将深入探讨高斯过程（Gaussian Processes） 作为一种非参数回归和不确定性量化的强大工具，分析其在贝叶斯优化和复杂系统仿真中的潜力。 --- 结语：计算思维的构建 本书的最终目标是培养读者一种强大的计算思维：即识别问题结构、选择最合适的数学工具、设计鲁棒的数值算法，并准确评估计算结果的可靠性。书中提供的所有方法和理论，都旨在成为读者解决未来复杂工程与科学难题的强大武器。全书辅以大量的伪代码和基于Python/Julia的高性能计算实现案例，确保理论与实践的同步深化。
作者简介
目录信息
第1章 行列式 §1.1 行列式的定义 1.1.1 二阶行列式 1.1.2 三阶行列式 1.1.3 n阶行列式 习题1.1 §1.2 行列式的性质 习题1.2 §1.3 克莱姆(Cramer)法则 习题1.3 §1.4 行列式应用案例 第2章 矩阵 §2.1 矩阵的概念 习题2.1 §2.2 矩阵的运算 2.2.1 矩阵的加、减法 2.2.2 数与矩阵相乘 2.2.3 矩阵与矩阵相乘 习题2.2 §2.3 逆矩阵 习题2.3 §2.4 矩阵的初等变换 2.4.1 矩阵的初等变换 2.4.2 初等矩阵 2.4.3 用矩阵的初等变换求矩阵的秩 2.4.4 用矩阵的初等变换求逆矩阵 习题2.4 §2.5 矩阵实验 习题2.5 §2.6 矩阵应用案例 第3章 线性方程组 §3.1 n维向量及其线性关系 3.1.1 n维向量及其线性运算 3.1.2 线性组合与线性表示 3.1.3 线性相关与线性无关 习题3.1 §3.2 线性方程组 3.2.1 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的概念 3.2.2 高斯消元法 3.2.3 线性方程组的解 3.2.4 线性方程组解的结构 习题3.2 §3.3 线性方程组数学实验 习题3.3 §3.4 线性方程组应用案例 第4章 随机事件的概率和随机变量 §4.1 随机事件及其概率 4.1.1 随机事件 4.1.2 随机事件的概率 习题4.1 §4.2 条件概率及事件的独立性 4.2.1 条件概率 4.2.2 乘法公式 4.2.3 事件的独立性 4.2.4 全概率公式 4.2.5 贝叶斯(ThomaS Bayes)公式 4.2.6 伯努利(Bemoulli)概型 习题4.2 §4.3 随机变量及其分布 4.3.1 事件的数量表示与随机变量 4.3.2 离散型随机变量及其分布 4.3.3 连续型随机变量及其分布 习题4.3 §4.4 随机变量的分布函数 4.4.1 随机变量的分布函数 4.4.2 正态分布与3σ原则 习题4.4 §4.5 随机变量实验 习题4.5 §4.6 随机变量应用案例——肝癌普查 第5章 随机变量的数字特征 §5.1 数学期望及其应用 5.1.1 离散型随机变量的数学期望 5.1.2 连续型随机变量的数学期望 5.1.3 随机变量函数的数学期望 5.1.4 数学期望的性质 习题5.1 §5.2 方差及其应用 5.2.1 方差的概念 5.2.2 方差的性质 习题5.2 §5.3 数学期望与方差实验 习题5.3 §5.4 数学期望应用案例 第6章 参数估计 §6.1 总体与样本 6.1.1 总体与样本概念 6.1.2 统计量 习题6.1 §6.2 常用统计量的分布 6.2.1 U分布 6.2.2 x2分布 6.2.3 t分布 6.2.4 F分布 习题6.2 §6.3 期望与方差的点估计 6.3.1 点估计的概念 6.3.2 点估计的评价标准 习题6.3 §6.4 期望与方差的区间估计 6.4.1 置信区问和置信度 6.4.2 正态总体期望的区间估计 6.4.3 正态总体方差的区间估计 习题6.4 §6.5 参数估计实验 习题6.5 §6.6 参数估计应用案例 第7章 假设检验 §7.1 参数的假设检验 7.1.1 假设检验的基本概念和基本思想 7.1.2 对均值的假设检验 7.1.3 对方差的假设检验 7.1.4 两个正态总体均值的假设检验 7.1.5 非参数假设检验 习题7.1 §7.2 假设检验实验 习题7.2 §7.3 假设检验应用案例 第8章 回归分析与方差分析 §8.1 一元线性回归分析 8.1.1 回归方程的求法 8.1.2 回归方程的相关性检验 8.1.3 预测 8.1.4 曲线的线性化方法 习题8.1 §8.2 单因素方差分析 习题8.2 §8.3 单因素方差分析与回归分析实验 习题8.3 §8.4 线性回归应用案例 附表 附表1 标准正态分布表 附表2 泊松分布表 附表3 t分布表 附表4 x2分布表 附表5 F分布表 附表6 秩和检验表 附表7 相关系数表 习题答案参考文献
· · · · · · (收起)
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有