Essential Specialist Mathematics Third Edition with Student CD-ROM TIN/CP Version with Student CD-RO pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Michael Evans

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-12-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780521136372

丛书系列:

图书标签:

• 教科书
• English
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好的，这是一份针对特定图书之外，内容详尽的图书简介，旨在满足您的要求，同时避免提及您提到的具体书名及其所有变体。 --- 深度解析：现代科学与技术领域的前沿探索 一本面向未来、融合理论与实践的综合性教材 在知识爆炸的时代，掌握坚实的数理基础和前沿的科技视角，已成为驱动个人与社会进步的核心动力。本书旨在提供一个宏大而精微的视角，深入剖析现代工程、物理科学及高级计算领域中那些至关重要的理论框架与应用范式。我们摒弃了传统教科书中常见的割裂式教学方法，力求构建一个连贯、有机、能够反映当代科学研究真实面貌的学习体验。 本书的核心结构围绕三大支柱构建：高级分析方法、离散结构与算法基础，以及应用建模的范式转移。我们相信，只有在理解了这些基础支撑之后，读者才能真正驾驭那些最复杂的现实世界问题。 第一部分：高级分析与连续性理论的再审视 本部分聚焦于数学分析领域中那些支撑现代物理学和工程学建模的精深概念。我们超越了基础微积分的范畴，进入了更具挑战性但更具解释力的领域。 1. 泛函分析入门与希尔伯特空间几何： 我们将从向量空间的抽象概念出发，逐步引入内积空间、范数和完备性。重点将放在希尔伯特空间上，探讨其在解决偏微分方程（PDEs）定性分析中的核心作用。我们将详细分析傅里叶级数与傅里叶变换的收敛性与完备性证明，并将其应用于信号处理和波动力学的基础模型。对算子理论的介绍将侧重于自伴随算子，揭示它们在量子力学框架下的物理意义。 2. 测度论与勒贝格积分： 为了对概率论和高级统计学建立更严谨的数学基础，我们对积分理论进行了彻底的重构。本章将详细阐述$sigma$-代数、测度、外测度的构造，并导出现代的勒贝格积分。读者将学习为何勒贝格积分在处理极限操作时比黎曼积分更具优越性，特别是在处理不规则函数序列的收敛性问题时。我们将通过实例展示测度论在随机过程和概率密度函数定义中的关键性。 3. 多元微积分的高阶微分几何： 从向量场、线积分和面积分开始，我们将深入探讨微分形式和外代数。斯托克斯定理和高斯散度定理将在更高维度上被严谨地证明和应用。本节的重点在于理解微分几何的概念如何直接转化为广义相对论、电磁场理论中对流守恒律的表达，以及在非欧几里得几何中进行积分运算的方法。 第二部分：离散结构、逻辑与计算的基石 现代信息科学和计算物理的飞速发展，离不开对离散数学和形式逻辑的深刻理解。本部分旨在提供一套严密的离散结构工具箱。 1. 图论与网络科学： 我们不仅涵盖了基础的图的遍历算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall），更深入探讨了现代网络结构分析。重点将放在复杂网络模型，如无标度网络（Scale-Free Networks）和小世界网络（Small-World Networks）的生成机制与特性。我们将使用矩阵理论（如邻接矩阵和拉普拉斯矩阵）来分析网络的连通性、中心性指标（如PageRank的变体），以及信息在网络中的传播动力学。 2. 组合计数与生成函数： 本章旨在提升读者对计数问题的直觉和技巧。除了传统的容斥原理和鸽巢原理外，本书将大量篇幅用于介绍生成函数（Generating Functions）和指数生成函数（Exponential Generating Functions）的构建与求解技巧。这些工具将被直接应用于解决递归关系、排列组合的复杂计数问题，以及在物理学中用于统计系综的计算。 3. 形式逻辑与计算复杂性导论： 本节将探讨命题逻辑和一阶逻辑的形式化系统。我们将分析证明的可达性与完备性。在计算复杂性方面，我们介绍了图灵机模型，并对P、NP、NP-完全性问题进行了概念上的介绍，帮助读者理解算法效率的理论极限。 第三部分：建模范式、数值方法与现实世界的耦合 理论的价值在于其应用。本部分将理论框架与解决实际工程和科学问题所需的计算工具相结合。 1. 常微分方程的稳定性与动力系统： 我们超越了求解特定ODE的技巧，转而关注解的长期行为和定性分析。重点包括相平面分析、极限环的判定（如Poincaré-Bendixson定理）、分岔理论的初步介绍，以及对哈密顿系统的保守性分析。本章的案例研究将涉及生物种群模型和经典力学中的振动系统。 2. 偏微分方程（PDEs）的数值解法： 针对诸如热传导、流体力学和波动方程等经典PDEs，本章侧重于有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的原理。我们将详细讨论傅里叶空间中的谱方法（Spectral Methods），特别是伪谱法，并分析不同数值格式（如Crank-Nicolson, Lax-Wendroff）的稳定性和收敛性。对网格生成和边界条件的离散化处理将被细致阐述。 3. 随机过程与蒙特卡洛模拟： 在面对具有内在不确定性的系统时，确定性方法往往失效。本章介绍马尔可夫链、布朗运动和泊松过程。核心在于构建高效的蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟。我们将深入探讨重要性采样（Importance Sampling）和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法，并展示如何用这些工具精确估计高维积分和模拟复杂金融衍生品定价模型。 --- 本书的特色在于其严格的数学推导与面向应用的清晰度的完美结合。每一章节都配备了大量的挑战性习题，这些习题不仅测试对概念的理解，更要求读者综合运用跨学科知识进行建模与求解。 目标读者群： 本书特别适合于物理学、工程科学（机械、航空航天、电子）、计算机科学（特别是人工智能、高性能计算方向）以及需要深入数理背景的经济学和金融工程专业的高年级本科生和研究生。它不仅是一本参考书，更是一份引领读者进入现代科学研究前沿的路线图。阅读本书将为读者构建一个坚不可摧、灵活多变的数理思维体系，使他们有能力去解决二十一世纪最具挑战性的技术难题。

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Cracknell是我高中的数学老师哦。

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