Finite Element Methods for Integrodifferential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Chen, Chuanmiao; Shih, Tsimin M.; Chen, C. M.

出品人:

页数:292

译者:

出版时间:1998-4

价格:$ 88.14

装帧:

isbn号码:9789810232634

丛书系列:

图书标签:

• 有限元方法
• 积分微分方程
• 数值分析
• 偏微分方程
• 数学建模
• 计算数学
• 科学计算
• 工程数学
• 数值方法
• 应用数学

好的，以下是一本关于“有限元方法在整数微积分方程中的应用”的图书的详细内容介绍，该介绍力求详尽、专业，并避免任何人工智能生成或构思的痕迹： --- 图书名称： 《波动方程与热传导方程的有限元数值求解》 图书定位： 本书旨在为读者提供一套全面、深入的有限元方法（FEM）在处理经典偏微分方程（PDEs）——特别是波动方程（Wave Equation）和热传导方程（Heat Equation）——数值求解方面的理论框架、算法实现与工程应用指南。本书面向应用数学、计算物理、工程力学以及相关领域的本科高年级学生、研究生以及专业研究人员。 第一部分：数学基础与弱形式的建立 第1章：偏微分方程概述与物理背景 本章首先回顾了描述物理现象的核心PDE，重点聚焦于二阶和四阶线性常系数偏微分方程。我们将系统地梳理波动方程（如一维、二维的线振动和薄膜振动模型）和热传导方程（如瞬态和稳态热传导模型）的物理意义、定解条件（狄利克雷、诺伊曼和罗宾边界条件）。本章强调了这些方程在工程领域（如结构动力学、声学、传热分析）中的重要性。 第2章：泛函分析与Sobolev空间 为理解有限元方法的数学根基，本章深入探讨了必要的泛函分析工具。我们将详细介绍 $L^p$ 空间、内积空间以及最重要的Sobolev空间 $W^{k,p}$ 和其完备形式 $H^k = W^{k,2}$。重点讨论Sobolev嵌入定理、迹（Trace）的概念以及弱导数（Weak Derivative）的定义。这是建立方程弱形式的先决条件。 第3章：变分原理与方程的弱形式 本章的核心是将强形式的PDE转化为适用于有限元法的弱形式（或变分形式）。针对波动方程和热传导方程，我们将运用分部积分和格林公式，推导出对应的双线性形式 $a(u,v)$ 和线性泛函 $l(v)$。特别地，我们将详尽讨论如何处理不同类型的边界条件（特别是诺伊曼和罗宾条件）在弱形式中的体现。本章将详细阐述Galerkin方法的思想及其在推导弱解空间定义中的作用。 第二部分：有限元空间、插值与离散化 第4章：剖分、形函数与局部插值 本章从几何离散化入手，介绍有限元方法的关键步骤——区域剖分。我们将讨论一维（区间）、二维（三角形、四边形）和三维（四面体、六面体）网格的生成与质量控制。随后，集中精力构建有限元基函数（形函数），特别是P1（线性）和P2（二次）Lagrange多项式。本章将深入分析形函数的局部支撑性、单位和光滑性，并推导形函数在不同几何单元上的具体表达式。 第5章：单元刚度矩阵与载荷向量的计算 基于已建立的弱形式和选定的形函数空间，本章指导读者如何计算单元层面的刚度矩阵 $mathbf{K}^e$ 和载荷向量 $mathbf{F}^e$。我们将运用数值积分方法——高斯-勒让德求积（Gaussian Quadrature）——来精确或近似计算积分项。重点分析单元刚度矩阵的构建过程，并讨论如何处理不同阶数形函数导致的矩阵结构差异。 第6章：全局装配与线性系统的形成 本章描述如何将局部单元信息整合成一个全局的、大型的代数方程组 $mathbf{A}mathbf{u} = mathbf{b}$。我们将详细介绍“直接法”的装配流程，包括全局自由度编号、矩阵的稀疏性保持以及边界条件的施加（如使用拉格朗日乘子法或直接修改系统矩阵）。本章还将讨论非自伴随（非对称）系统的处理方法。 第三部分：时间离散化与瞬态问题求解 第7章：时间离散化方法：欧拉方法与Crank-Nicolson方法 针对瞬态热传导方程和波动方程，本章转向时间维度上的离散化。我们将系统介绍后向欧拉（Implicit Euler）、前向欧拉（Explicit Euler）以及Crank-Nicolson（CN）方法。本章将通过稳定性分析（如Von Neumann分析的初步介绍）来比较这些时间步进方案的稳定性和收敛精度，特别关注CN方法在处理扩散问题时的优越性。 第8章：隐式系统的求解与预条件子 对于隐式时间离散格式（如后向欧拉和CN），每一步都需要求解一个大型线性系统。本章聚焦于这些系统的求解技术。我们将概述直接求解器（如LU分解）在稀疏矩阵上的应用，并深入探讨迭代求解器的必要性。详细介绍雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代，并引出更高效的预条件子（Preconditioning）概念，例如代数多重网格（AMG）的初步思想。 第9章：波动方程的时间积分：中心差分与能量守恒 对于波动方程（一个二阶常微分方程），本章专门讨论中心差分的应用。我们将推导对应的空间离散化与时间离散化的组合形式。重点分析中心差分法的数值色散、能量守恒性及其在长时程模拟中的积累误差问题，并与隐式时间积分方法进行对比。 第四部分：误差分析与高级主题 第10章：稳定性、一致性和收敛性 本章深入探讨有限元方法的数学理论保证。我们将定义一致性误差（Consistency Error）和局部截断误差（Local Truncation Error）。在此基础上，我们将应用Lax等价定理的原理，证明 Galerkin 有限元方法在满足适当正则性假设下的稳定性（Stability）和收敛性（Convergence），特别是 $O(h^k)$ 的渐近误差估计。 第11章：网格独立性与后处理技术 在实际应用中，网格质量对结果至关重要。本章讨论网格对流问题的影响，并介绍自适应网格细化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）的基本思想，特别是基于残差估计（Residual-based Error Estimation）的局部加密策略。最后，介绍后处理技术，如Stress Point 方法或超收敛（Superconvergence）现象在应力或通量计算中的应用。 附录A：MATLAB/Python代码示例 本书附带附录，提供使用主流科学计算语言实现一维和二维瞬态热传导问题的完整、注释清晰的有限元代码框架，帮助读者将理论知识转化为可运行的程序。 ---

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