21世纪高等工科教育数学系列课程教材·高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:263

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出版时间:2010-1

价格:26.00元

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isbn号码:9787113104498

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现代科学计算与数值分析导论 本书旨在为工科、理科及计算机科学专业的学生提供坚实的现代数值计算基础，系统阐述求解连续和离散数学问题的核心算法、理论依据及其在实际工程中的应用。 本书内容涵盖了从基础的误差分析到高级的偏微分方程数值解法等多个重要领域，力求在理论深度与工程实用性之间取得完美平衡。全书结构清晰，逻辑严密，不仅教授“如何计算”，更深入探讨“为什么这样计算”的内在数学原理。 --- 第一部分：数值计算的基础与误差理论 本部分奠定数值分析的理论基石，强调在计算机有限精度下处理数学问题的科学方法。 第一章 浮点数运算与误差的量化 本章详细剖析了计算机如何表示实数，即IEEE 754浮点标准。重点讨论了舍入误差、截断误差以及这两种误差在多步运算中如何累积和传播。引入了条件数（Condition Number）的概念，用以衡量问题的内在敏感性，区分“病态问题”与“良态问题”，为后续算法的选择和评估提供理论指导。讨论了有效的误差界限估计方法，使读者能够预估计算结果的可靠性。 第二章 方程的求解：线性与非线性 本章集中于一元和多元函数的根查找问题。 非线性方程求根： 深入讲解了二分法（Bisection Method）的稳健性，牛顿迭代法（Newton's Method）的二次收敛特性及其局限性（如对初值和导数的依赖）。此外，还介绍了割线法（Secant Method）作为牛顿法的一种改进，以及舒尔法（Regula Falsi）。重点分析了收敛速度的量化，包括线性收敛、超线性收敛和二次收敛的精确判据。 线性方程组的求解： 详细阐述了高斯消元法（Gaussian Elimination）及其通过LU分解（Lower-Upper Decomposition）实现的效率提升。讨论了对角占优矩阵的意义。针对大型稀疏系统，介绍了迭代法，包括雅可比迭代（Jacobi）和高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel），并分析了它们的收敛条件。引入了残差（Residual）的概念作为判断迭代精度的重要指标。 --- 第二部分：插值、逼近与函数表示 本部分关注如何用简单、连续的函数来近似复杂的数据点集或函数行为。 第三章 函数插值法 本章系统介绍了插值多项式的构建。从最基础的拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）出发，分析其在节点增加时的龙伯（Runge）现象，揭示了等距节点可能导致的不稳定性。随后，重点讲解了牛顿前向/后向差分与分段插值，特别是三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）。强调了三次样条在保证一阶和二阶连续性方面的优势，使其成为工程中最常用的插值工具。 第四章 函数逼近：最小二乘法 本章转向“最佳拟合”问题。全面介绍了最小二乘法（Least Squares Method）在线性回归中的应用。推导了正规方程组，并讨论了如何通过QR分解等稳定方法求解。对于非线性模型，探讨了高斯-牛顿法在非线性最小二乘拟合中的应用。还简要介绍了傅立叶级数与傅立叶变换在周期函数逼近中的作用。 --- 第三部分：数值积分与微分 本部分讨论如何用代数方法精确计算定积分和对函数的导数进行数值近似。 第五章 数值积分：牛顿-柯特斯公式与高斯求积 本章系统地介绍了用多项式插值来逼近积分的方法。详细分析了梯形法则（Trapezoidal Rule）和辛普森法则（Simpson's Rule）的误差项，并引出复合积分（Composite Integration）的概念以提高精度。核心内容集中于牛顿-柯特斯公式的推导与应用。随后，引入了更高级的、具有自适应性的数值积分技术——高斯勒让德求积（Gauss-Legendre Quadrature），解释了其高代数精度背后的原理。 第六章 数值微分 本章专注于导数的数值逼近。通过泰勒级数展开，推导了一阶导数和二阶导数的一般有限差分公式（前向、后向和中心差分）。重点分析了中心差分在处理内部点时的优越性（二阶精度），以及如何根据边界条件构造合适的差分格式。讨论了数值微分的误差来源，特别是步长选择对截断误差和舍入误差的权衡。 --- 第四部分：常微分方程的数值解法 本部分是应用数学在工程仿真中的核心，关注如何求解没有解析解的动力学系统。 第七章 常微分方程（ODE）的初值问题 本章聚焦于一阶常微分方程的数值积分。从最直观的欧拉法（Euler's Method）开始，介绍其一阶精度和稳定性问题。随后，系统地讲解了龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods），特别是经典的四阶RK4方法，分析其高精度和广泛适用性。讨论了多步法，如Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法，并引入了局部截断误差和全局误差的概念。对于刚性方程（Stiff Equations），简要介绍了隐式方法（如后向欧拉法）在保证稳定性上的关键作用。 --- 第五部分：偏微分方程的初步数值方法 本部分将数值分析的范畴扩展到描述物理场问题的偏微分方程（PDEs）。 第八章 有限差分法基础 本章介绍了处理拉普拉斯方程、泊松方程和热传导方程等典型椭圆型和抛物线型PDEs的基本框架。重点讲解了在二维网格上，如何将空间导数转化为有限差分近似，从而将连续问题转化为大规模线性代数问题。讨论了显式和隐式时间推进方案（如前向欧拉和Crank-Nicolson格式）在处理抛物线方程时的稳定性差异。 --- 全书特色与配套资源： 本书的每一章都配有精心设计的案例研究，取材于结构力学、流体力学、电路分析和控制理论等领域，旨在将抽象的数值算法与具体的工程问题紧密结合。书中包含大量的伪代码和MATLAB/Python实现示例，鼓励读者动手实践，验证理论结果。特别强调算法的稳定性和效率分析，使读者能够批判性地选择最适合特定工程场景的数值工具。 适用对象： 高等工科专业、应用数学、物理学、化学工程、电子信息工程等需要深度掌握计算方法以解决实际工程难题的学生及研究人员。要求读者已具备扎实的微积分、线性代数和基础编程能力。

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这本书就像是一场酣畅淋漓的智力挑战，每次翻开都像是踏入了一个全新的数学领域，让我既兴奋又紧张。里面的一些章节，尤其是涉及到一些工程领域应用的数学工具时，我感觉我看到了数学的“力量”所在。比如，在解决一些复杂的物理现象时，书中展示的数学模型和方法，真的让我惊叹于数学在实际问题中的强大解释力和预测能力。虽然我个人的工程背景不是特别深厚，但通过书中的介绍，我能够大致理解这些高等数学工具是如何被应用到实际工程中的。这些应用案例的穿插，让原本可能枯燥的理论知识变得生动有趣，也让我明白了学习这些数学知识的意义和价值。当然，理解这些应用场景也需要一定的基础，我还需要回过头去，重新温习一些基础概念，才能更透彻地理解它们是如何支撑起这些复杂的应用的。总的来说，这本书为我打开了一扇窗，让我窥见了数学在21世纪高等工科教育中的重要地位和广阔天地。

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这本书给我的感觉是，它并非那种能让你在短时间内“突飞猛进”的“速成”教材，而是更像一位循循善诱的良师，在知识的殿堂里，引领你一步一个脚印地攀登。初读时，确实会被它严谨的逻辑和深邃的数学思想所震撼，有时甚至会感到一丝茫然。但随着阅读的深入，你会逐渐体会到作者编排的独到之处。那些看似晦涩的概念，在经过细致的阐述和恰当的例证之后，便逐渐显露出清晰的脉络。尤其是对于一些核心概念的引入，作者似乎花了很大的篇幅去铺垫和解释，力求让读者能够理解其产生的背景和意义。我尤其欣赏书中对一些经典数学思想的溯源和发展历程的介绍，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我在学习公式和定理的同时，能够体会到数学发展的宏伟图景。虽然目前我还在消化吸收的阶段，但已经能感受到这本书在我心智上的深刻影响，它让我对“高等数学”这个词有了更深层次的理解，不再仅仅是冷冰冰的符号和计算，而是蕴含着深刻的逻辑和思想的体系。

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作为一名在求学路上摸爬滚打多年的学生，我深知一本好的教材对于学习的重要性。这本书在编排上，给我最直观的感受就是“稳”。它没有追求华丽的辞藻或过于新颖的视角，而是扎扎实实地，从最基础的原理出发，一层一层地构建起高等数学的知识体系。我特别喜欢书中对一些定义和定理的严谨表述，以及它们之间清晰的逻辑联系。这种“咬文嚼字”式的严谨，对于培养严谨的科学思维至关重要。当然，这也意味着这本书的学习过程不会一蹴而就，需要耐心和毅力。有时，为了弄懂一个定理的证明，我可能需要反复阅读几遍，对照着例题，才能真正理解其精髓。虽然过程有些艰难，但每一次的“豁然开朗”都带给我极大的成就感。我觉得，这本书最适合那些愿意静下心来，深入钻研数学本质的学生，它不会轻易给你答案，但它会引导你去思考，去探索，最终让你自己找到答案，并建立起属于自己的数学认知体系。

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这本书的编者们显然对高等数学的教学有着非常深刻的理解和独到的见解。我特别欣赏他们在概念引入时所采用的“循序渐进”的策略，很少出现那种突然跳跃式的讲解，而是通过一系列的铺垫和过渡，让读者能够自然而然地接受新的概念。即使是那些初看之下有些抽象的数学对象，经过作者的精心设计，也逐渐变得清晰可辨。书中的图示和图形，虽然数量不算庞大，但都非常精炼，恰到好处地起到了辅助理解的作用，能够直观地展现数学概念的几何意义或空间关系。我尤其注意到，在一些关键章节的结尾，都会有小结性的段落，帮助读者回顾和梳理本章的重点内容，这对于巩固学习成果非常有帮助。虽然我还在努力消化书中大部分内容，但可以肯定的是，这是一本值得反复研读的教材，它不仅仅是一堆知识的堆砌，更是一种数学思维的培养和逻辑能力的训练。

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这本书真是让我头疼，拿到手就觉得沉甸甸的，以为里面装满了知识的宝藏，结果翻开目录，密密麻麻的符号和公式就像一座座难以逾越的高山。我一直对数学抱着敬畏之心，尤其是到了高等数学这个阶段，感觉脑子里的计算器已经被彻底格式化了。翻到后面几章，什么复变函数、微分方程，这些词汇听起来就让人头皮发麻。我努力想去理解那些抽象的概念，但每次都像是隔着一层雾，怎么也抓不住实质。书里的例题看起来好像挺清晰的，但自己一做练习题，立马就原形毕露，完全不知道从何下手。感觉自己像个学徒，拿着师傅给的精美工具，却不知道怎么去雕琢一块璞玉。偶尔看到一些证明过程，那些严谨的逻辑推导，简直是智慧的结晶，但我就是那个只能仰望的凡人，羡慕他们的才华，却复制不来他们的思想。希望通过这段时间的磨砺，能让我对这些“高等”的数学有所觉醒，哪怕是只领悟到冰山一角。

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