Introduction to Probability pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks/Cole

作者:Richard L. Scheaffer

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1976-04

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780878720842

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• 概率论
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概率论基础：从古典到现代的严谨探索 图书名称：概率论基础：从古典到现代的严谨探索 本书简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且严谨的概率论基础知识体系。我们从概率学的起源和基本概念出发，系统地构建现代概率论的理论框架，并探讨其在各个科学和工程领域的广泛应用。本书的叙事风格力求清晰、精确，注重概念的内在逻辑联系，旨在帮助读者不仅掌握计算方法，更能理解概率背后的深刻数学原理和思维方式。 第一部分：概率学的基石——古典与公理化方法 本部分将带领读者追溯概率学的历史脉络，从早期赌博问题的数学分析，逐步过渡到现代测度论基础上的概率公理体系。 第一章：概率思想的萌芽与基本概念 我们将从直觉出发，探讨随机性与不确定性。核心内容包括：随机试验、样本空间、事件及其运算（并、交、差、补集），以及事件之间的相互独立性定义。本章着重区分确定性、必然性和随机性。我们将引入排列组合的基础知识，作为计算有限样本空间中等可能事件概率的工具。内容详述了古典概率的定义及其适用范围与局限性。 第二章：概率的公理化基础 这是本书理论核心的奠基石。我们引入俄国数学家柯尔莫哥洛夫提出的概率公理系统。内容涵盖：$sigma$-代数（可测事件集）的构造及其重要性质，如可数可加性。在此基础上，严谨地定义概率测度 $P(cdot)$，并证明其基本性质，如单调性、次可加性、以及对极限事件的概率计算规则。本章强调概率测度必须建立在合适的样本空间结构之上，为后续引入连续随机变量打下基础。 第三章：条件概率与全概率公式 条件概率是分析事件之间依赖关系的关键工具。本章详细阐述条件概率的定义，以及如何构建新的条件概率空间。我们将深入探讨贝叶斯定理（Bayes' Theorem），并给出其实际应用的经典案例，例如在医学诊断和证据评估中的应用。全概率公式将被视为条件概率在将样本空间分区时的推广，是进行多阶段决策分析的重要工具。本章还将初步探讨事件的独立性与条件独立性的区别与联系。 第二部分：随机变量及其分布 本部分将核心焦点从事件转移到对随机现象的量化描述——随机变量。我们区分离散型和连续型随机变量，并详细介绍它们的概率分布特征。 第四章：离散型随机变量 介绍离散型随机变量的定义，以及其核心描述工具：概率质量函数（PMF）。我们将系统分析一系列重要的离散分布： 1. 伯努利试验与二项分布（Binomial Distribution）： 描述固定次数独立试验中成功的次数。 2. 泊松分布（Poisson Distribution）： 描述在固定时间或空间内罕见事件发生的次数，及其与二项分布的极限关系。 3. 几何分布与负二项分布： 分析首次成功或第 $k$ 次成功所需试验次数的概率分布。 4. 超几何分布： 描述无放回抽样中的分布情况。 对于每种分布，本书都会详细推导其期望值和方差，并讨论其在实际问题中的应用场景。 第五章：连续型随机变量 本章转向连续随机变量，引入概率密度函数（PDF）的概念，解释其与累积分布函数（CDF）之间的关系，并强调 $int f(x) dx = 1$ 的几何意义。重点讨论以下连续分布： 1. 均匀分布（Uniform Distribution）： 描述在给定区间内等可能性的情况。 2. 指数分布（Exponential Distribution）： 描述事件发生之间等待时间的分布，及其“无记忆性”的特性。 3. 正态分布（Normal Distribution / Gaussian Distribution）： 概率论的中心和基石。详细介绍其参数（均值 $mu$ 和方差 $sigma^2$），以及标准正态分布（Z-分数）。 4. 伽马分布与贝塔分布： 作为更一般化的分布，在可靠性工程和统计推断中的应用。 第六章：随机变量的数字特征 本章聚焦于刻画随机变量集中趋势和离散程度的量化指标： 1. 期望值（Expected Value）： 区分离散和连续随机变量的期望计算方法，探讨期望值的线性性质。 2. 方差与标准差（Variance and Standard Deviation）： 衡量随机变量围绕期望值的分散程度。 3. 矩（Moments）： 定义原点矩和中心矩，特别是偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）如何描述分布的形状。 4. 矩生成函数（Moment Generating Function, MGF）： 介绍MGF作为计算矩的强大工具，以及其在识别分布类型中的应用。 第三部分：多维随机变量与随机向量 现实世界中的随机现象往往涉及多个变量的相互作用。本部分扩展到联合分布和随机向量的概念。 第七章：联合分布与边际分布 引入联合概率质量函数 $P(X=x, Y=y)$ 和联合概率密度函数 $f(x, y)$。解释如何通过求和或积分得到边际分布 $f_X(x)$ 和 $f_Y(y)$。本章强调联合分布是描述两个或多个随机变量关系的关键。 第八章：随机变量的独立性与协方差 深入探讨两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 的统计独立性，并说明独立性与不相关性（Uncorrelatedness）的区别。核心内容包括： 1. 协方差（Covariance）： 衡量两个变量线性关系的强度和方向。 2. 相关系数（Correlation Coefficient）： 标准化后的协方差，取值范围 $[-1, 1]$。 3. 条件期望： 探讨给定一个随机变量的值后，另一个随机变量的期望如何变化。 第九章：随机向量的变换与特征函数 本章处理更复杂的代数操作： 1. 随机变量函数的分布： 介绍如何求 $Y = g(X)$ 的分布，包括单调变换法和雅可比行列式法（针对多维）。 2. 特征函数（Characteristic Function）： 作为一个比MGF更普适的工具，用于描述分布的唯一性，尤其是在处理不可积函数时。 第四部分：极限理论与中心趋势 本部分探讨当随机试验次数趋于无穷大时，随机变量序列的收敛性，这是连接概率论与数理统计的桥梁。 第十章：随机变量的收敛性 详细区分不同类型的收敛性：依概率收敛（Convergence in Probability）、依分布收敛（Convergence in Distribution）和几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）。本章将给出每种收敛性的严格定义、判别准则以及它们之间的相互关系。 第十一章：大数定律与中心极限定理 概率论的两个最重要成果： 1. 大数定律（Law of Large Numbers）： 包括弱大数定律和强大数定律，阐明了样本均值是如何依概率或几乎必然地收敛于总体期望的。 2. 中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）： 阐释了为何正态分布在自然界和统计推断中占据如此核心的地位——即独立同分布随机变量之和（或均值）的标准化后，渐进地趋向于标准正态分布。本书将提供CLT的严谨证明框架，并演示其在近似计算中的巨大威力。 第五部分：进阶主题与应用展望 本部分将对概率论进行更高层次的概括，并触及现代概率论的前沿领域。 第十二章：随机过程的初步介绍 作为对概率论的延伸，本章简要介绍随机过程的概念，即随时间变化的随机现象的数学模型。我们将重点介绍： 1. 马尔可夫链（Markov Chains）： 描述具有“无后效性”的离散时间随机过程，包括转移概率矩阵和稳态分布。 2. 泊松过程（Poisson Process）： 描述事件发生时间的随机过程，及其与指数分布的关系。 第十三章：概率论在现代科学中的角色 本章旨在拓宽读者的视野，展示概率论如何作为建模语言，应用于复杂系统分析：从金融定价模型（如布朗运动的引入）到信息论中的熵概念，再到统计物理中的系综理论。 总结与致谢 本书的结构设计力求从基础公理到核心极限定理层层递进，确保读者在掌握扎实理论的同时，也具备将这些工具应用于解决实际问题的能力。通过大量的例题和习题（穿插在各章节中），我们鼓励读者主动参与到数学推理的过程中。本书的风格是严谨的、不回避技术细节的，旨在为有志于进一步深造概率论、统计学或随机过程领域的读者打下坚实的基础。

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我是在一个非常紧张的项目截止日期前接触到这本书的，当时急需快速梳理和巩固我对概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的理解。这本书的优势在于其对连续型随机变量的处理异常清晰。作者非常细致地解释了为什么在连续情况下，单个点的概率为零，以及如何通过积分来计算区间概率，这在我之前阅读的某些教材中总是含糊其辞的地方。特别是关于矩生成函数（MGF）的那一章，讲解得极富洞察力，它不仅展示了MGF的计算技巧，更解释了为什么它在证明分布的唯一性和推导特征函数时如此重要。我发现，作者在处理随机过程的引入时，虽然只是浅尝辄止，但对于泊松过程的基本性质和其与指数分布的关系的阐述，已经足够清晰地为后续的深入学习打下基础。虽然全书篇幅不薄，但阅读下来并没有感觉到拖沓，因为每一页几乎都承载了密度很高的知识点，需要读者保持高度的专注力。这本书无疑是为那些准备好接受系统性、深入性训练的读者量身打造的。

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这本书的翻译质量，或者说原著的行文风格，给我的感觉是偏学术化和理论化的，它仿佛是为数学系本科高年级学生或研究生预备的入门读物。它对概率论的定义采取了一种非常“纯粹”的视角，强调的是数学结构本身的美感和一致性。章节的组织结构遵循着从基本概念到复杂模型递进的经典逻辑，比如在介绍了离散分布后，紧接着就无缝过渡到了连续分布，然后才引入多变量随机向量。这种组织方式的好处是逻辑严密，缺点则在于对于那些希望直接“套用”某种分布去解决特定问题的读者可能会感到前期准备工作过长。书中对矩的讨论非常详尽，包括偏度、峰度和它们在描述分布形状中的作用，这些内容在其他快速入门读物中常常被简化。我个人认为，这本书的真正价值在于它培养了一种严谨的概率思维方式，让你在面对新的概率问题时，不会满足于表面的直觉，而是会本能地去探究背后的数学支撑。它更像是一部严谨的“工具箱手册”，而不是一本轻松的“快速指南”。

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坦率地说，我对这本书的期望原本是希望它能更侧重于现代应用，比如机器学习或金融工程中的高阶概率模型，但读完后发现，它更像是一部扎根于传统数理统计基础的经典著作。它的优势在于对概率论的公理化体系构建得无懈可击，那些关于条件概率、期望和方差的严谨证明，几乎达到了教科书的标准范本级别。然而，对于急于在数据科学领域应用这些知识的读者，可能会觉得前期的理论铺垫略显冗长。我花了不少时间去跳读那些过于偏向纯数学证明的部分，直接寻找那些能与现代计算技术挂钩的章节，比如极限定理的应用。尽管如此，这本书的深度和广度依然令人敬佩。它对大数定律和中心极限定理的阐述，不仅给出了严格的数学证明，还细致地讨论了它们在统计推断中的实际意义，这一点对希望提升理论素养的读者非常有价值。唯一的小遗憾是，书中对高维随机向量和鞅论的讨论相对保守，未能触及到更前沿的随机过程领域，但这或许也是其定位为“导论”的缘故吧。

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这本书的叙述风格非常英式，带着一种沉稳而又不失条理的节奏感，读起来让人感觉像是在听一位经验丰富的老教授娓娓道来。它不像有些现代教材那样追求哗众取宠的“酷炫”案例，而是脚踏实地，一步一个脚印地构建概率世界的逻辑框架。我最欣赏的地方在于作者对“直觉”与“严谨”之间的平衡把握得非常到位。在引入一些反直觉的概率现象（比如著名的蒙提霍尔问题）时，作者并没有急于给出答案，而是先引导读者用自己的经验去猜测，然后用严格的数学推导来修正我们的认知偏差。这种教学方法非常有效，它既满足了读者的好奇心，又强化了数学推理的必要性。书中的图示虽然不多，但每一张图都恰到好处地起到了点睛之笔的作用，比如用韦恩图解释并集和交集，或是用密度函数曲线来对比不同分布的形态。对于那些希望通过自学掌握扎实基础的人来说，这本书的结构清晰度是极高的加分项，章节之间的逻辑衔接紧密，几乎不需要额外的参考资料就能跟上思路。

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这本书简直是概率论的百科全书，内容之详尽、覆盖面之广，让人不得不叹服。从最基础的集合论和样本空间概念讲起，逐步深入到随机变量、概率分布的各个角落，每一个定义、每一个定理的推导都力求清晰透彻。我尤其欣赏作者在讲解贝叶斯定理那一部分的处理方式，它不仅仅是给出了公式，更是结合了大量的实际案例，比如医学诊断、天气预测等，让你真切地感受到这个理论在现实世界中的强大威力。对于初学者来说，这本书的难度曲线设置得非常平滑，前几章的铺垫工作做得扎实，不会让人一上来就感到望而生畏。作者似乎深知“熟能生巧”的道理，每一章节后面都配有数量可观的练习题，而且这些习题的难度分布合理，从基础巩固到挑战思维的都有涉猎。我花了大量时间在那些需要复杂积分和极限计算的习题上，虽然过程有些烧脑，但最终得出答案时的成就感是无与伦比的。这本书的排版设计也值得称赞，公式居中对齐，符号使用规范，阅读体验非常流畅，很少出现因为排版混乱而导致理解偏差的情况。可以说，这是一本能让你对概率论这门学科建立起坚实且深入理解的工具书。

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