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出版者:Cambridge University Press

作者:Yuli V. Nazarov

出品人:

页数:590

译者:

出版时间:2009-06-30

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521832465

丛书系列:

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深入探索弦理论的几何构造与拓扑学内涵 图书名称：《时空织锦：高维空间中的弦理论拓扑几何》 图书简介： 本书是对当代理论物理学中最引人入胜且极具挑战性的领域之一——超对称弦理论的几何与拓扑学基础进行的一次全面而深入的探讨。我们摒弃了对具体粒子物理学模型或低维有效场论的直接关注，转而聚焦于构成这些理论的更深层次的数学结构：卡拉比-丘流形 (Calabi-Yau Manifolds)、奇异点 (Singularities)、镜像对称 (Mirror Symmetry) 理论的最新进展，以及拓扑弦理论 (Topological String Theory) 的深刻洞察。 本书旨在为那些已经掌握了基础微分几何、代数拓扑以及标准场论框架的研究者，提供一把通往高维空间几何复杂性的大门。我们认为，只有透彻理解了弦理论在紧致化过程中所固有的几何约束和拓扑不变量，才能真正把握其在解决量子引力问题上的潜力。 第一部分：背景与基础——从紧致化到黎曼面 本部分将奠定后续复杂讨论所需的数学和物理基础。我们不会详细回顾狭义或广义相对论的建立过程，而是直接切入弦理论对空间维度的要求及其对紧致化流形施加的限制。 第一章：弦的振动与广义空间结构的引入。 详细阐述了弦理论的对偶性结构，特别是T对偶性，如何暗示了物理定律对空间几何的依赖性。重点分析了在将十维背景降维至我们可观测的四维时空时，额外的六维空间必须具备何种特性才能保证超对称性的存留。 第二章：复流形与卡拉比-丘几何。 这是全书的核心数学基础。我们深入研究了Kähler几何的特性，特别是Kähler形（Kähler form）与 Ricci 曲率零的严格关联，这是Calabi-Yau流形的关键定义。本书将提供一套计算特定Betti数的方法，并展示这些拓扑不变量如何直接决定了低能有效理论中的规范群和手征性。我们详细分析了$h^{1,1}$和$h^{2,1}$的物理意义，前者对应于Kähler形（体积形变模），后者对应于复结构的形变模。 第三章：奇异点与霍普夫纤维丛。 并非所有有趣的几何结构都可以是光滑的。本章关注由跌落的维度（如F-理论中的S2/S3奇点）所产生的几何奇点。我们将引入可形变截面 (Deforming Sections) 的概念，并探讨如何使用局部解析延拓技术来“解析化”这些奇异点，使其与全局拓扑结构相连接。我们还将探讨纤维化空间，如某些特殊的K3曲面，如何作为Calabi-Yau流形的构建块。 第二部分：镜像对称的数学精髓 镜像对称是现代弦理论中最具革命性的发现之一，它揭示了两种看似截然不同的几何结构——$X$流形及其镜像$X^v$流形——在弦理论中却是物理等价的。本书将以严谨的数学视角，剖析这一现象的深层含义。 第四章：A模型与B模型的构造。 我们将从Witten的拓扑量子场论（TQFT）角度定义A模型和B模型。A模型与流形的辛几何结构（Chevalley-Chevalley上同调）相关联，其作用量对复结构的变化不敏感；B模型则与复几何结构（Dolbeault上同调）相关联，对Kähler形变不敏感。我们详细推导了这些模型如何与Chern-Simons理论和Donaldson-Uhlenbeck泛函联系起来。 第五章：周期积分与模空间。 镜像对称的“校验点”在于周期积分的一致性。本书推导了对$X$流形上特定拉德斯基（Rademacher）函数或特定拉格朗日环路的积分，在$X$和$X^v$上如何精确匹配。我们引入了Gromov-Witten不变量（GW counts）的概念，并利用它们来重构目标空间几何的Kähler模。书中将包含对特定K3曲面和三维Calabi-Yau流形（如Quintic threefold）的详细计算案例。 第六章：非线性Sigma模型与超对称群。 我们探讨了在$N=2$超对称背景下，如何通过构建特定的非线性$sigma$模型来证明镜像对偶性。重点分析了$mathbb{R}^4$上规范理论的GW-Witten猜想，以及如何通过“滑动”超对称参数来平滑地连接拓扑性质不同的几何区域。 第三部分：高维拓扑与F/M理论的统一 本部分将视角提升至十一维M理论和F理论，探讨它们如何提供更宏观的几何框架来统一五种IIA/IIB弦理论以及I型理论。 第七章：M理论的几何学基础——十一维超重力与边界。 我们分析了M理论如何要求背景时空是十一维的，并且如何通过将时间维度视为一个维度为圆的$S^1$纤维来与IIA理论相关联（即圆化）。我们将重点讨论G2 结构——十一维M理论超对称对七维紧致化空间的要求，这涉及到7维流形的特殊联络和拓扑约束。 第八章：F理论与二维拓扑场论。 F理论被视为一个依赖于一个二维基空间的参数化理论。我们阐述了如何将一个12维的背景（包含一个复化参数空间$T^2$）视为一个依赖于$T^2$的10维弦理论。F理论的优势在于，它可以自动处理原本在IIB理论中需要通过奇点解析来处理的几何问题，例如奇点附近的物理性质（如规范群的提升）在F理论中表现为基空间上的纤维退化。 第九章：二元性与几何演化。 串联起所有理论的是一系列对偶关系（S、T、U对偶）。本书详尽讨论了这些对偶性在几何层面的表现，例如：IIA理论中的D6膜如何与IIB理论中的D7膜通过特定的几何形变相联系。我们特别关注了“通量紧致化”(Flux Compactification)，即背景背景的NSNS B场和RR场如何影响几何的拓扑性质，并导致特定的真空能态和景观。 结语：超越几何——弦理论的数学统一性 本书的最终目标是揭示，弦理论的物理一致性，从根本上说，是其底层数学结构——特别是与复分析、代数拓扑和代数几何高度耦合的结构——的必然结果。我们相信，对这些几何细节的精确掌握，是未来解决量子引力本质、甚至理解宇宙学常数问题的关键。 本书适合于理论物理专业研究生、博士后研究人员，以及对几何拓扑在基础物理中应用感兴趣的数学家。对读者来说，本书既是一本深度参考手册，也是对物理学美学的一种探索。

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这本书的叙事风格与其说是“写作”，不如说是“编纂”。它缺乏传统教科书那种引导性的逻辑线索，仿佛作者假定读者已经对背景知识了如指掌，可以直接跳入最前沿的讨论。我尤其欣赏它在处理多体效应时的那种毫不妥协的态度。它没有回避那些真正棘手的、至今尚未完全解决的开放性问题，反而将它们原汁原等地呈现在读者面前，配以详尽的理论框架和现有的尝试性解决方案。这种坦诚令人耳目一新，但同时也对读者的自主学习能力提出了极高的要求。例如，在讨论局域化现象时，它没有停留在简单的Anderson模型，而是深入探讨了基于重整化群的动态平均场理论（DMFT）的复杂结构，其细节之详尽，让人感觉仿佛直接在和理论的缔造者对话。然而，这种深度带来的副作用是阅读过程中的挫败感。我发现自己不得不频繁地在不同章节间跳跃，试图在引言、推导和脚注中拼凑出一个完整的理解图景。它更像是一本浓缩了数十年研究精髓的“知识库”，而不是一本用来入门的“向导书”，需要读者具备强大的知识整合能力才能驾驭。

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这本书的语言风格异常凝练，几乎没有冗余的词汇，这使得它的信息密度达到了惊人的程度。每一页都塞满了公式和严格的数学论证，对于习惯了流畅叙事的读者来说，阅读体验可能会显得有些“干燥”和“枯燥”。我尝试着在通勤的地铁上阅读，结果发现自己不得不停下来，拿出纸笔演算每一个步骤，否则大脑无法有效处理如此高强度的信息输入。特别是涉及路径积分表述的那几章，作者似乎将所有必要的背景知识都浓缩在了前言的几页回顾中，然后就要求读者直接跃入费曼图的复杂计算。这种极端的精简，虽然体现了作者对主题的绝对掌控力，但对于需要时间来“消化”新概念的读者而言，无疑是一种考验。它更像是给一位经验丰富的同行准备的内部备忘录，而不是面向大众的教材。这种风格的优点在于其精准性，缺点则在于牺牲了可读性，使得知识的获取成本变得非常高昂。

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真正让我感到惊喜的是这本书对实验观测与理论预测之间张力的细致描绘。它不像许多纯理论著作那样，将实验结果视为对理论的简单印证，而是深入探讨了为什么在某些理想化的模型下，计算结果与实际测量值总存在系统性的偏差。书中用了大量的篇幅来剖析界面粗糙度、杂质散射的随机性，以及如何将这些不可避免的“缺陷”融入到原本优雅的量子力学框架中。其中关于量子霍尔效应中边缘态的拓扑保护机制的讨论，非常精妙地结合了微观的波函数行为和宏观的电导测量。作者没有止步于陈述现象，而是追溯了理论模型是如何一步步被修正、演化，以更好地契合实验室中观测到的微妙细节。这种对理论与实践之间持续“拉锯战”的关注，让整本书的学术价值大大提升，它展现了物理学研究的动态本质，而非一套静止不变的教条。读完这部分内容，我感觉自己对“模型”这个概念有了全新的认识：它不再是宇宙的完美蓝图，而是我们手中用来逼近真实世界的一系列精巧工具。

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初次翻开这本书，我被那种扑面而来的严谨和深度所震撼。它并非那种试图用通俗易懂的语言来“科普”复杂物理现象的读物，而更像是一本为已经具备扎实理论基础的研究者准备的工具书或深度参考手册。作者在处理核心概念时，几乎没有使用任何简化的类比，而是直接深入到数学推导的腹地。比如，书中关于非平衡态格林函数在描述系统边界条件时的那几章，晦涩难懂到令人叫绝——每一个符号、每一个积分的截断都似乎蕴含着深刻的物理意义，但要想真正理解其背后的逻辑，我估计得把参考文献里的那些经典论文重新捡起来复习一遍才行。这本书的排版和图表设计也极具专业性，图示往往是高度抽象的能带结构或势垒剖面，它们的目的不是为了让你“看懂”，而是为了帮你建立精确的数学模型。坦白地说，对于一个只是想了解量子输运基本概念的本科生来说，这本书可能更像是一堵高耸的学术高墙，令人望而生畏，但对于在这一领域摸爬滚打多年的研究人员，这无疑是一部可以随时查阅、确保自身推导不偏离严谨轨道的中流砥柱。我花了整整一个下午，才勉强跟上了第一章对费米液体理论在低维系统中的推广那部分的节奏，那种感觉就像是在攀登一座布满冰霜的学术高峰，每一步都必须小心翼翼，深怕滑落。

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这本书最独特的贡献，或许在于它对“时间反演对称性破缺”在输运现象中作用的独特阐述。它不仅仅停留在宏观的磁阻效应，而是深入挖掘了在纳米尺度下，自旋轨道耦合（SOC）如何通过复杂的自旋极化机制，影响电子的相干输运。作者构建了一个极为细致的理论框架来描述强SOC体系中的手性电流，并且在推导过程中展示了如何巧妙地处理那些因为时间反演对称性破缺而产生的拓扑不变量。我尤其喜欢它在阐述“自旋霍尔角”这个概念时所采用的几何直觉——尽管推导过程充满代数，但最终的物理图像却异常清晰。这本书的价值在于，它敢于将那些处于物理学前沿、尚未完全被主流教科书吸纳的“边缘”理论，以一种近乎无可辩驳的严密性纳入正统讨论之中。它不是在重复经典，而是在构建未来研究的理论基石，这份前瞻性，是很多经典著作所不具备的。

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