Basic Abstract Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:P. B. Bhattacharya

出品人:

页数:508

译者:

出版时间:1994-11-25

价格:USD 68.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521466295

丛书系列:

图书标签:

• Mathematics
• Algebra
• 抽象代数
• 代数学
• 数学
• 高等数学
• 群论
• 环论
• 域论
• 代数结构
• 数学教材
• 基础数学

《拓扑学基础与几何直觉》 作者： [此处留空，或可使用一个符合学术风格的笔名] 出版社： [此处留空，或可使用一个学术出版社的名称] --- 内容提要： 本书旨在为初学者和有志于深入研究数学的读者，构建一个坚实且富有直观性的拓扑学基础。与侧重于纯粹代数结构或集合论基础的传统教材不同，《拓扑学基础与几何直觉》的核心目标是培养读者对空间、连续性和形变本质的深刻理解。全书围绕“距离的终结”这一核心理念展开，逐步引导读者从熟悉的欧几里得空间过渡到抽象的拓扑空间，强调几何图像在理解抽象定义中的关键作用。 全书共分为七个主要部分，辅以大量的插图、实例分析和几何思考题，确保理论与实践的紧密结合。 --- 第一部分：从度量到邻域——空间直觉的重建 (The Rebuilding of Spatial Intuition) 本部分是全书的基石，着重于如何摆脱对“距离”的依赖，转而用“邻域”的概念来定义空间。 第一章：欧几里得空间的回归与审视 我们首先回顾标准 $mathbb{R}^n$ 空间中的开集、闭集、极限和连续性的定义，这些定义都严重依赖于 $epsilon-delta$ 语言，即依赖于度量。本章通过讨论高维空间中的“维度诅咒”和球体的体积变化，初步暗示了度量在处理宏观拓扑性质时的局限性。引入测度论的基本概念（非严格，仅为类比），为后续抽象化做铺垫。 第二章：邻域与基础开集 核心概念的引入：邻域系统。我们详细探讨了在任意集合上构造一个拓扑（即开集的集合族）的方法。重点分析了在 $mathbb{R}^n$ 上由开球诱导出的标准拓扑，并将其推广到一般的集合 $X$ 上。讨论了基（Basis）和局部基（Local Basis）的概念，强调了如何用比开球更简单的集合族来生成整个拓扑结构。 第三章：拓扑空间的正式定义与基本结构 正式定义拓扑空间 $(X, mathcal{T})$。本章通过大量非标准例子（如有限集上的离散拓扑、无限集上的反离散拓扑、Zariski 拓扑的初步引入）来阐释拓扑结构的多样性。深入分析了开集的对偶性质：闭集、边界、内部点和外部点。 --- 第二部分：连续性的几何表达 (The Geometric Expression of Continuity) 本部分将拓扑学的核心——连续性——置于几何理解的中心。 第四章：映射的连续性与拓扑保持 定义拓扑空间之间的连续映射：原像下保持开性。本章通过对比度量空间中的 $epsilon-delta$ 连续性与拓扑连续性，清晰展示了后者的普适性。重点分析了连续函数的几何意义：它不会“撕裂”空间，并保持点集之间的邻近关系。 第五章：拓扑保持的强大工具：同胚 (Homeomorphism) 同胚是拓扑学的“等价性”标准。本章详细定义了双射且双射都连续的映射。通过大量的视觉化例子（如咖啡杯与甜甜圈的拓扑等价性、莫比乌斯带的构造），读者将建立起对“形状不变性”的直观感受。讨论了保持不变的拓扑性质，例如连通性、紧致性（在下一部分详细展开）。 第六章：子空间与商空间 如何从一个已知的拓扑空间“切割”或“粘合”出新的空间。 子空间拓扑： 继承自父空间的结构，考察在子空间中表现出的局部性质。 商空间拓扑： 引入等价关系，通过“收缩”或“粘合”来构造更抽象的空间。这是理解几何构造（如球面、环面）分解的关键。 --- 第三部分：空间的内在属性：连通性与紧致性 (Intrinsic Properties: Connectedness and Compactness) 本部分专注于拓扑空间内部不随形变而改变的关键拓扑不变量。 第七章：连通性：空间的完整性 定义连通空间，并讨论路径连通性与连通性的关系。通过图论的连通性作为类比，阐释拓扑连通性意味着空间不能被分解为两个分离的非空开集。分析了连续函数如何将连通性传递给像集。 第八章：紧致性：有限集的“界限” 紧致性是度量空间中“有界闭集”概念的抽象推广。本章严格定义了开覆盖与有限子覆盖，并强调了紧致性的核心意义：在紧致空间中，无限过程总能被有限的样本所概括。讨论了紧致空间的性质，例如紧集与闭集的交集性质。 第九章：紧致性和连续性：海涅-博雷尔定理的拓扑版本 深入探讨紧致空间上的连续函数性质，例如其值域仍然是紧致的，从而保证了最大值和最小值的存在。这是连接分析学的重要桥梁。 --- 第四部分：构造性拓扑：度量与完备性 (Constructive Topology: Metrics and Completeness) 尽管拓扑学旨在摆脱度量，但理解度量是如何诱导出拓扑结构，以及完备性对分析的影响至关重要。 第十章：度量空间的复习与推广 正式定义度量空间，并展示度量如何唯一地诱导出一个拓扑（度量拓扑）。讨论了度量空间的完备性（如 $mathbb{R}$ 的性质）和拓扑完备性（Baire 纲定理的初步引入）。 第十一章：一致收敛与拓扑收敛 比较在函数空间中，点态收敛、一致收敛和拓扑收敛之间的关系，特别是它们如何依赖于所选的拓扑结构。 --- 第五部分：分离公理：拓扑空间的“良好行为” (Separation Axioms: Well-Behaved Spaces) 并非所有拓扑空间都具有良好的分离性质。本部分考察了保证我们可以区分不同点的不同程度的公理。 第十二章： $T_0$ 到 $T_4$ 分离公理的层级 详细介绍 $T_1$（点可分离）和 $T_2$（豪斯多夫，Hausdorff）公理。重点论证豪斯多夫空间的重要性：在其中，序列的极限是唯一的，且紧致子集总是闭集。讨论了 $T_3$ 和正则性，$T_4$ 和正规性。 第十三章：豪斯多夫空间的几何意义 分析为什么许多重要的几何空间（流形、度量空间）天然是豪斯多夫的，并展示了非豪斯多夫空间（如某些商空间）在拓扑上是如何“病态”的。 --- 第六部分：构造与组合：基本群的几何前奏 (Construction and Combination: Prelude to Homotopy) 本部分开始接触代数拓扑的入门概念，但仍以几何直观为主导。 第十四章：定向与边界 探讨流形（Manifolds）的初步概念，侧重于二维流形的定向性（如球面和环面的区分）。引入边界和边界算子的基本思想（不涉及边界算子严格的代数定义）。 第十五章：同伦的概念 将同胚的概念放宽到“可形变到”的概念。定义路径和路径的同伦，这是理解基本群的基础。通过几何例子（如如何将一个圆圈连续收缩为一个点，但一个环面上的洞不能被收缩）来激发读者对更高维拓扑不变量的兴趣。 --- 第七部分：纤维丛与向量场的初探 (Introduction to Fiber Bundles and Vector Fields) 本书的最后部分将拓扑学工具应用于更具体的几何对象。 第十六章：纤维丛的直观理解 将纤维丛视为局部上看起来像乘积空间，但整体上可能“扭曲”的空间。以线丛和莫比乌斯带作为最基础的例子，解释截面（Sections）的概念。 第十七章：拓扑学在向量场中的应用 通过布劳威尔不动点定理（作为拓扑工具的证明）来定性地讨论向量场的存在性问题，例如“邦迪亚哥定理”（Hairy Ball Theorem）的直观阐释，将抽象的拓扑概念与物理现象联系起来。 --- 本书特点： 1. 图像优先原则： 书中包含大量精心绘制的拓扑空间剖视图和变形过程图，帮助读者建立空间思维。 2. 避免过度代数化： 严格的抽象代数概念（如群论在代数拓扑中的应用）被刻意保持在最低限度，专注于拓扑学自身作为空间理论的身份。 3. 强调几何洞察力： 每章末尾设有“几何反思”环节，引导读者思考如何用直觉来判断拓扑性质，而非仅仅依赖公式推导。 《拓扑学基础与几何直觉》是为那些渴望理解“空间为何是它本来的样子”的读者量身打造的入门读物，它提供了一条从直观到严谨、充满几何魅力的学习路径。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我花了将近一个学期的时间精读了这本书的很大一部分内容，尤其是在有限群结构和整环的深入探讨上。我对作者在处理“一致性”方面的努力印象深刻。在涉及到抽象定义时，很多教材为了方便会采用不同的记法或略微不同的前提条件，但这本著作在这方面做到了惊人的一致，极大地便利了跨章节的知识整合。然而，我也发现了一个小小的遗憾，那就是对现代代数研究热点的关注度相对较低。例如，在介绍模论（Modules）时，通常是作为环论的延伸，但它作为连接代数与几何的桥梁的重要性，在本书中体现得不够充分，篇幅也相对有限。我期待看到更多关于非交换代数或更高级结构的初步介绍，哪怕只是作为一个展望。这本书更像是一个“经典核心”的权威版本，它把最核心、最久经考验的内容打磨得光亮照人。对于希望在研究生阶段继续深造，或者需要扎实基础来应对复杂课题的读者，这本书无疑是教科书级别的典范。它的价值不在于引领潮流，而在于铸就不可动摇的根基。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我不是那种能完全沉浸在纯粹符号逻辑中的读者，我更偏爱那些能够将抽象概念与具体计算和实际问题联系起来的教材。这本书在这方面做得中规中矩，但算不上是亮点。它的优势在于逻辑的严密性和覆盖的广度，但坦率地说，在“趣味性”和“启发性”上，它稍显保守。比如，在介绍域扩张和伽罗瓦理论的章节时，我发现书中的例证大多集中在对经典多项式的分析上，虽然是标准流程，但对于希望看到更现代应用或更复杂结构分析的读者来说，可能会感到有些意犹未尽。我个人期望能看到更多关于代数几何、编码理论或者密码学中代数结构应用的例子来激发学习的动力。当然，作为一本基础教材，它成功地完成了传递核心知识的任务，证明的每一步都清晰可循，习题设计也很有梯度，从简单的验证到需要综合运用多个定理的证明题都有涉猎。我的建议是，如果单纯以通过考试为目的，这本书足够了；但如果想培养对抽象代数“直觉”的读者，可能需要搭配一些辅助阅读材料，看看其他作者是如何通过更具几何感或更富故事性的方式来呈现这些概念的。它更像一个精密的工作手册，而不是一位引人入胜的向导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版质量和索引系统给我留下了深刻的印象，这对于一本厚重的数学著作来说至关重要。在查阅特定定义或定理时，无论是页眉的标记还是文末的索引，都做到了快速定位。我注意到作者非常注重术语的一致性，从头到尾没有出现过同一概念用不同名称混淆使用的情况，这在阅读复杂证明时极大地减少了认知负担。特别值得称赞的是它的参考文献部分，列出了一些经典和前沿的延伸阅读，这为我后续想深入研究特定主题提供了清晰的路线图。我特别喜欢它在证明过程中使用的标注系统，某些关键的跳转或假设会被特别标记出来，这使得读者在跟进一个长而复杂的证明时，可以随时回溯到逻辑的起点，有效避免了“跟着跟着就迷路”的窘境。在习题方面，这本书的难度曲线设计得非常平滑，前几章的习题主要用于巩固基本概念的理解和代数运算的熟练度，到了中后期，习题开始要求读者进行更深入的理论构建和反例构造，这确实有助于从“知道”定理到“理解”定理的飞跃。总的来说，这是一本在细节处理上非常考究的工具书，体现了出版方对学术著作应有品质的坚持。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种沉稳而专业的印象，厚实的纸张和清晰的字体排版，让人一看就知道这是本下了功夫的教材。我当初选择它，主要是冲着“Abstract Algebra”这个方向去的，希望能系统地梳理一下群论、环论和域论的基础。拿到书后，我最直观的感受是它的覆盖面非常广，从最基本的集合论和映射关系开始，逐步深入到群的定义、同态、同构，再到更抽象的环和域的结构。对于初学者来说，作者的讲解方式非常注重概念的建立，每一个定理的引入都有详尽的铺垫，不会让人感到突兀。特别是关于置换群和正规子群的章节，作者通过大量的例子来阐释抽象定义背后的实际意义，这点我非常欣赏。比如，在讲解Sylow定理时，书中不仅给出了严谨的证明，还穿插了如何用这些工具去分析有限群结构的实例。不过，说句实话，对于那些数学背景比较薄弱的读者，这本书的前半部分可能需要花上相当多的时间去消化，因为它在细节上毫不含糊，有时候会显得略微“啰嗦”，但这反过来也保证了基础的扎实性，一旦度过了这个门槛，后续的学习就会顺畅很多。总而言之，这是一本适合希望打下坚实理论基础的读者的优秀入门读物，它要求读者投入时间和精力，但回报绝对是值得的。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来形容我对这本书的整体感觉，那可能是“坚实”——它为抽象代数提供了一个极其坚实的基石。然而，这种坚实感也带来了一定的“重量感”。对于那些已经对线性代数或离散数学有所了解的读者来说，这本书的开篇可能会感觉略显拖沓，因为某些集合论或关系的概念被反复强调和细致展开，这对于经验丰富的学习者来说可能有些重复劳动。我是在工作多年后重拾数学学习的，我的主要挑战在于如何快速激活和重新构建这些抽象思维框架。对于我这类读者，这本书的节奏把握上略显保守。此外，书中对“为什么”的探讨，即某个代数结构被定义出来的历史动机和它在解决特定数学问题中的必要性，挖掘得还不够深。它倾向于“是什么”和“如何证明”，而不是“为什么是这样”。因此，在读完一个章节后，我常常需要停下来思考，这个工具箱里的每一个工具，最初是为了敲开哪一扇门而被发明出来的。尽管如此，这本书在提供无可辩驳的数学严谨性方面是无可挑剔的，任何一个需要引用书中定理的人都可以信赖它的准确性，它是一份可靠的“数学宪法”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆