Probability and Statistical Inference pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Press

作者:Mukhopadhyay, Nitis

出品人:

页数:665

译者:

出版时间:2000

价格:$ 116.33

装帧:

isbn号码:9780824703790

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《现代概率论与数理统计：从基础到应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的概率论与数理统计的知识体系，强调理论的严谨性与实际应用的紧密结合。不同于侧重经典统计推断或纯粹数学基础的著作，本书构建了一条从基础概率公理出发，逐步过渡到现代统计建模与数据分析的完整路径。 第一部分：概率论基础与随机变量理论 本书的开篇聚焦于现代概率论的公理化基础。我们详细阐述了测度论在概率论中的核心地位，包括 $sigma$-代数、可测函数以及概率测度的构造。这为后续引入更复杂的随机现象提供了坚实的数学框架。我们避免了过度冗余的纯粹测度论介绍，而是将其精准地锚定在概率论的应用需求上。 随后，本书深入探讨了随机变量的概念及其分布。我们细致区分了离散型、连续型和混合型随机变量，并引入了分布函数、概率密度函数和概率质量函数。重点在于期望、方差、矩母函数以及特征函数的精细化处理，特别是特征函数在描述独立性、收敛性和分布函数唯一性中的关键作用。 条件期望与条件分布是理解随机过程和统计推断的基石。本书提供了一种基于测度的、严谨的条件期望定义，并探讨了其性质，例如鞅的初步概念。随机向量的联合分布分析被置于核心地位，我们使用协方差矩阵和相关系数来量化随机变量之间的线性依赖关系，并详尽讨论了多元正态分布的特性，包括其结构、边缘分布和条件分布的计算方法。 第二部分：随机过程基础 本部分将概率论的静态分析扩展到动态过程。我们从基础的随机过程定义出发，系统地介绍了马尔可夫链（离散参数与连续参数）。对于离散时间马尔可夫链，本书详细分析了状态空间、转移概率矩阵、不可约性、常返性与瞬时性，并通过平稳分布的计算，为时间序列的长期行为分析奠定了基础。对于连续时间马尔可夫链，则引入了生成元矩阵和柯尔莫哥洛夫微分方程组。 为了应对时间序列数据和金融建模中的常见需求，本书专门开辟章节讨论了泊松过程和布朗运动（维纳过程）。泊松过程的性质，如独立增量性、平稳增量性，被用于刻画事件发生的随机性。布朗运动的连续路径性质，如二次变差、无处可微性，被深入分析，并作为随机微积分的基础。我们强调了布朗运动在描述物理扩散过程和金融市场波动中的作用，并初步介绍了伊藤积分的直觉概念，为理解更高级的随机微分方程打下基础。 第三部分：数理统计推断核心 本部分转向统计学的核心任务：利用样本数据对未知参数或随机模型进行推断。本书从抽样分布的构造开始，详述了中心极限定理（CLT）和大数定律（LLN）在统计推断中的实际意义，而非仅仅是数学证明。 估计理论是本部分的核心。我们详细比较和分析了点估计的四大主要方法：矩估计法（MOM）、极大似然估计法（MLE）、贝叶斯估计法和最小二乘法（OLS）。对于矩估计，我们讨论了其一致性和渐近正态性；对于极大似然估计，本书着重讲解了其渐近最优性（有效性、一致性）以及费舍尔信息矩阵和置信区间的构建。此外，我们引入了充分性、完备性以及费舍尔-拉奥下界理论，用以评估估计量的优劣。 随后，本书深入探讨了区间估计。我们基于不同的抽样分布（如 $t$ 分布、 $chi^2$ 分布、 $F$ 分布），推导了均值、方差、比例等参数的置信区间，并讨论了非参数方法如自举法（Bootstrap）在构造稳健区间估计中的应用。 第四部分：假设检验与模型拟合 假设检验部分建立了严格的决策理论框架。本书首先定义了零假设、备择假设、第一类错误（ $alpha$ 错误）和第二类错误（ $eta$ 错误），并引入了检验功效（Power）的概念。我们系统地介绍了最常用的检验方法，包括基于检验统计量的 $p$ 值法和临界值法。 重点讨论了参数假设检验：均值检验（单样本 $Z$ 检验、 $t$ 检验）、方差检验（ $chi^2$ 检验）以及两个样本的比较（ $F$ 检验、 $t$ 检验）。对于涉及多个样本的比较，本书详细阐述了方差分析（ANOVA）的原理、模型假设及其在实际数据分析中的应用。 在回归分析方面，本书侧重于线性模型的构建与推断。我们详细阐述了简单线性回归和多元线性回归的最小二乘估计，并基于高斯-马尔可夫定理讨论了 OLS 估计的最佳线性无偏估计（BLUE）性质。回归模型的诊断是关键，我们讲解了残差分析、多重共线性、异方差性和自相关性的检验与处理方法。对于非线性模型和广义线性模型（GLM），本书提供了必要的理论引入，重点解析了逻辑回归（Logistic Regression）的原理及其在二元结果预测中的应用。 第五部分：现代统计方法与贝叶斯视角 本书的最后一部分着眼于统计学的现代发展趋势。我们提供了非参数统计的概述，包括秩检验（如 Mann-Whitney $U$ 检验、Kruskal-Wallis 检验），强调了它们在数据不满足参数假设时的鲁棒性。 为了提供更全面的视角，本书引入了贝叶斯统计学的基本框架。我们阐述了先验分布、似然函数与后验分布之间的关系（贝叶斯定理），并简要介绍了共轭先验的概念。随后，我们着重介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 抽样，说明了如何利用这些计算工具来解决复杂模型下的后验分布估计问题，展示了现代统计推断在计算上的巨大飞跃。 本书特色： 理论深度与应用广度并重： 确保读者不仅理解“如何做”，更理解“为什么有效”。 强调渐近理论： 在推断部分，重点讨论大样本性质，这在处理大数据集时至关重要。 严谨的数学基础： 建立在现代概率论的测度论基础上，避免了传统教材中对测度论的过度简化。 覆盖主流方法： 涵盖从经典的参数估计、假设检验到现代的回归诊断、MCMC方法。 本书适合高年级本科生、研究生以及需要扎实概率统计基础的研究人员和工程师。它提供了一个全面、连贯且具有前瞻性的数理统计学习体验。

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读罢关于描述性统计的部分，我深刻体会到这本书在数据可视化和初步探索性数据分析方面的独到见解。许多教材往往将这部分处理得过于草率，仅仅停留在计算均值、中位数和标准差，但《概率与统计推断》则将重点放在了“理解数据背后的故事”。它详细讲解了直方图、箱线图乃至更复杂的散点图矩阵如何揭示数据的分布形态、离群点和潜在关系。书中穿插的案例分析，例如对某城市人口增长模式的剖析，展现了如何运用图形化的工具来初步判断数据是否符合正态分布的假设，这在实际工作中是至关重要的第一步。作者强调，在进行任何复杂的推断之前，必须先学会“看”数据，而不是急于套用模型。这种强调实践和批判性思维的教学方法，对我这个希望将统计学应用于商业决策的读者来说，价值非凡。相比其他侧重纯粹公式推导的书籍，它更像一位经验丰富的统计顾问在手把手教你如何与原始数据打交道，充满智慧和务实精神。

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翻开这本《概率与统计推断》，首先映入眼帘的是其严谨的结构和清晰的逻辑脉络。作者似乎深知初学者在面对概率论这一抽象学科时的困惑，因此在开篇就花了大量篇幅来构建直观的概率概念。从古典概率的掷硬币到更复杂的条件概率与贝叶斯定理，每一步的推导都详实且易于跟进。尤其值得称道的是，书中对于随机变量和概率分布的介绍，并非简单地罗列公式，而是通过大量贴近生活的例子，比如股票市场的波动、产品缺陷率的分析等，将抽象的数学模型具象化。这种叙事方式极大地降低了理解难度，让人在不知不觉中就掌握了概率论的核心思想。我特别喜欢它对大数定律和中心极限定理的阐述，作者没有停留在数学证明的层面，而是深入探讨了它们在实际数据分析中的意义，这对于我后续学习更高级的统计推断至关重要。它成功地架起了从纯数学到实际应用的桥梁，让我对这个学科产生了浓厚的兴趣，而不是仅仅停留在解题的层面。这本书的排版也相当考究，图表清晰，使得复杂的概率分布曲线一目了然，阅读体验非常舒适。

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最后，本书对非参数统计方法的引入，展现了其与时俱进的视野。在数据分布形态不确定或者样本量较小时，参数方法往往力不从心，而这本书很好地填补了这一知识空白。它详细介绍了秩和检验、中位数检验等非参数方法的原理和适用性，并非常坦诚地指出了它们相对于参数检验在统计功效上可能存在的损失。这种对工具局限性的坦诚相告，体现了作者极高的学术良知和对读者负责的态度。此外，书中对贝叶斯统计推断的入门级介绍也处理得非常精妙，它没有试图在有限的篇幅内深入复杂的MCMC算法，而是通过一个经典的先验概率更新案例，成功地向读者展示了贝叶斯学派“结合先验知识进行推断”的核心思想的魅力。总而言之，这本书不仅仅是一本工具书，更像是一本统计思维的哲学导论，它教人如何审慎、批判、且高效地运用概率语言来理解世界的不确定性。

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关于回归分析和方差分析（ANOVA）的章节，我感觉自己仿佛在上一堂由顶尖计量经济学家主讲的高级研讨课。这本书对线性模型的介绍并非止步于简单的最小二乘法，而是深入探讨了模型假设（如残差的正态性、同方差性）的重要性，以及违反这些假设后可能带来的后果和相应的补救措施。书中对多重共线性和异方差性问题的讨论，配有大量的图形示例来说明这些问题如何扭曲系数估计，这是教科书层面上极少能看到的深度。对于方差分析，作者不仅解释了其在比较多个均值时的强大能力，还清晰地展示了其与回归模型的内在联系，强调了ANOVA本质上是一种特殊的线性模型应用。这种深层次的连接不仅深化了对知识的理解，更培养了一种将不同统计工具融会贯通的系统性思维。读完这部分，我对如何构建一个稳健、可解释的统计模型有了全新的认识，不再仅仅停留在“跑出结果”的层面。

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进入统计推断的核心环节——参数估计与假设检验时，本书展现了其卓越的深度和广度。点估计和区间估计的推导过程被分解得极其细致，尤其是在处理最大似然估计（MLE）和矩估计（MOM）时，作者巧妙地平衡了数学的严谨性与读者的可接受度。我发现，许多教材对MLE的引入往往令人望而却步，但这里的讲解结合了优化理论的直观解释，使得即使是初次接触的读者也能领会其“最可能”的内涵。更令人印象深刻的是对假设检验的系统性梳理。从零假设和备择假设的建立，到P值的正确解读，再到I型和II型错误的概念辨析，每一步都配有详尽的逻辑说明。尤其是在讲解不同检验方法（如Z检验、T检验、卡方检验）的适用场景时，书中提供了一个非常实用的决策流程图，这极大地帮助我理清了何时该使用哪种工具，避免了在实际分析中常见的“工具滥用”现象。这种结构化的知识呈现方式，无疑提升了学习效率。

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教科书

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因为习题没有答案, 所以被professor选成教材.... 排版太差了, 如果自己看的话还是看the red book吧, 至少习题答案很容易找到.

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