Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Bierens, Herman J.

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:2005-3-31

价格:GBP 32.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521542241

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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经济计量学的数学与统计基础 简介 经济计量学，作为连接经济理论与现实数据的桥梁，其严谨性与有效性在很大程度上依赖于其背后坚实的数学与统计学根基。本书正是为系统地梳理和阐释经济计量学研究所需的、构成其核心的数学与统计学概念而创作。我们深信，一个透彻理解这些基础，将使研究者能够更深入地理解经济计量模型的内在逻辑，更有效地构建和评估模型，并最终在经济分析中获得更可靠、更有洞察力的结果。 本书并非直接介绍具体的经济计量模型或应用案例，而是将焦点放在那些构成经济计量学“骨架”的数学工具和统计原理。我们力求在尽可能详尽地涵盖相关概念的同时，保持内容的连贯性与逻辑性，确保读者能够循序渐进地建立起对这些基础知识的全面认识。 数学基础：工具箱的构建 经济计量学研究的本质是将经济现象抽象为数学模型，并通过数据进行参数估计与检验。因此，扎实的数学基础是理解和运用这些模型的前提。本书的数学部分，将从经济计量学最常用的数学工具入手，系统地展开论述。 首先，我们将深入探讨线性代数。矩阵与向量是经济计量学中表示和处理多变量数据的基本单元。我们将详细介绍向量空间、矩阵运算（加法、乘法、转置、求逆等）、行列式、特征值与特征向量等概念。理解这些，将有助于读者把握多元回归模型、联立方程模型等在矩阵形式下的表达，以及理解其求解方法。例如，在普通最小二乘法（OLS）的推导中，矩阵代数提供了简洁高效的表达方式，能够清晰地展示参数估计量的计算过程。我们还会讨论线性方程组的解，这对于理解模型的可识别性与唯一解问题至关重要。 其次，微积分在经济计量学中扮演着至关重要的角色，尤其是在优化问题和函数的导数性质分析中。本书将重点介绍导数、偏导数、梯度、Hessian矩阵等概念，并阐述它们在最大似然估计（MLE）、广义矩估计（GMM）等估计方法中的应用。例如，在最大似然估计中，我们需要计算对数似然函数的导数，并令其等于零来寻找参数的最大似然估计量。理解偏导数和梯度，能够帮助我们理解模型参数对目标函数（如残差平方和或似然函数）的影响方向和程度。链式法则、隐函数定理等高等微积分概念，虽然不直接出现在基础模型中，但它们是理解更复杂模型推导与证明的基石。 再次，概率论是统计学的基础，也是经济计量学中理解和处理随机性的关键。本书将系统介绍概率的基本概念，包括样本空间、事件、概率公理、条件概率、独立性等。在此基础上，我们将深入探讨随机变量的概念，包括离散型和连续型随机变量，以及它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。期望值和方差是描述随机变量中心趋势和离散程度的核心统计量，我们将详细阐述其计算方法和性质，以及在经济计量学中的广泛应用，例如OLS估计量的期望值就是其无偏性检验的基础。 统计学基础：数据分析的逻辑 在掌握了基本的数学工具后，本书将转向统计学的核心内容，这些内容直接指导着我们如何从数据中提取有用的信息，并对经济现象做出推断。 概率分布是描述随机变量取值概率规律的重要工具。我们将详细介绍几种在经济计量学中极为常见的概率分布，包括二项分布、泊松分布、正态分布、t分布、卡方分布和F分布。我们将阐述这些分布的特征、性质，以及它们在统计推断中的作用。例如，正态分布及其相关的t分布、F分布，是许多统计检验（如t检验、F检验）的基础，这些检验是判断模型参数是否显著的常用手段。 抽样分布是连接样本统计量与总体参数的桥梁。我们将解释大数定律和中心极限定理，这两个基本定理奠定了统计推断的理论基础。大数定律告诉我们，当样本量足够大时，样本均值会逼近总体均值；中心极限定理则指出，无论总体分布如何，大样本的均值会近似服从正态分布。这些定理使得我们能够根据样本信息来估计和推断总体的未知参数。 参数估计是统计推断的核心内容之一。本书将介绍点估计和区间估计。对于点估计，我们将讨论几种常用的估计方法，包括矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）。我们将详细阐述这些方法的原理、推导过程，以及它们作为估计量的优良性质，如无偏性、一致性、渐近有效性等。对于区间估计，我们将介绍置信区间的概念，并说明如何构建基于不同统计量的置信区间，以量化我们对未知参数取值的信心程度。 假设检验是利用样本数据来判断关于总体参数的某个陈述（即假设）是否成立的过程。本书将系统介绍假设检验的基本框架，包括零假设（H0）和备择假设（H1）的设定、检验统计量的选择、拒绝域的确定、P值的计算与解释，以及第一类错误（拒绝真实零假设）和第二类错误（未能拒绝虚假零假设）的概念。我们将介绍多种常用的假设检验方法，如t检验、F检验、卡方检验等，并阐述它们在经济计量模型中的具体应用场景。 回归分析的统计学原理将是本书的重点之一。在介绍完基础的概率统计概念后，我们将深入探讨简单线性回归和多元线性回归模型。我们将详细阐述普通最小二乘法（OLS）的推导过程，并深入分析OLS估计量的性质，包括其无偏性、一致性、有效性（高斯-马尔可夫定理）。我们还将详细介绍模型诊断的方法，如残差分析、多重共线性检验、异方差检验、自相关检验等，并解释这些诊断结果对模型解释力和预测能力的影响。此外，我们将讨论模型选择的原则，以及一些常用的模型选择标准，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。 数据与模型：连接的艺术 本书的最终目标是帮助读者理解，数学与统计学并非孤立的学科，而是构成经济计量学分析工具箱的基石。通过对这些数学与统计基础的系统学习，读者将能够： 理解经济计量模型的数学结构：例如，为何多元回归模型会以矩阵形式表示，为何最大似然估计需要用到求导。 掌握统计推断的逻辑：例如，为何需要进行假设检验，置信区间如何解释。 识别模型潜在的问题：例如，如何通过残差分析发现模型假设的违反。 更自信地解释分析结果：例如，如何准确解读t统计量和P值，以及置信区间的含义。 为学习更高级的经济计量方法打下坚实基础：本书所介绍的数学与统计原理，是理解面板数据模型、时间序列模型、工具变量法、断点回归等更高级技术的前提。 本书致力于以清晰、严谨且易于理解的方式呈现这些基础知识。我们相信，通过对本书内容的深入学习，读者将能够更深入地理解经济计量学的科学内涵，从而在自己的研究和实践中，更加得心应手地运用经济计量学工具，解决经济问题，并得出富有洞察力的结论。

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阅读体验上，这本书的叙事节奏非常均匀且稳定，有一种古典教科书特有的沉稳和可靠感。它很少使用那种为了吸引读者而刻意设计的“悬念”或“小花招”，而是以一种近乎工程蓝图的方式，将统计推断的每一个步骤——从模型设定、参数估计到假设检验——都建立在坚实的数学公理之上。这使得读者在学习过程中，能够清晰地追踪每一步逻辑推导的来源。例如，在讨论经典线性回归模型（CLRM）的最小二乘估计量（OLS）的无偏性和一致性时，作者并没有急于展示那些最终的公式，而是非常细致地分离了“零条件均值假设”和“同方差性假设”分别对估计量性质的影响。这种精细的拆解，让我能够清晰地看到，当我们违反了某个特定假设时，OLS估计量的哪些优良性质会首先失效，以及该如何通过理论修正来应对这种失效。这种对“失效模式”的深入探讨，远比单纯知道如何使用回归命令来得更有价值，它培养的是一种对模型局限性的敬畏之心。

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当我翻开这本书的第一个章节时，那种扑面而来的数学严谨性，让我立刻意识到自己不是在读一本“轻松”的入门读物。它没有试图用太多花哨的经济学例子来稀释基础概念的难度，而是直接将读者带入到测度论的边缘，或者至少是对随机变量测度意义的精确定义中去。这对我而言，既是挑战，也是巨大的欣慰。我喜欢这种直截了当、不回避核心难点的态度。很多时候，对概率分布的直观理解，来自于对积分和极限的深刻洞察，这本书似乎正是致力于打磨这种洞察力。比如，它对大数定律和中心极限定理的论述，绝非仅仅给出一个公式然后说“记住它”，而是深入探讨了其收敛的类型和在不同条件下（比如依概率收敛、依分布收敛）的细微差别，这在处理实际数据中的样本近似问题时，是至关重要的区分点。我尤其欣赏它在处理高维线性代数时，不仅仅是展示矩阵运算，而是将其与向量空间的正交性、特征值分解等几何概念紧密联系起来，这对于理解工具变量和主成分分析背后的约束条件非常有启发性。

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这本书在数理统计与计量经济学交叉点的处理上，展现出了极高的水准。我发现它对渐近理论的介绍尤为扎实，这在现代计量经济学研究中是无法回避的基石。它不仅仅是介绍渐近正态性，更重要的是对各种收敛速度和渐近分布的精确表述。比如，对异方差稳健标准误（Robust Standard Errors）的引入，不再是简单地将其视为一个修正项，而是从渐近方差的矩阵形式推导而来，清晰地阐明了为什么在存在异方差时，传统方差估计会产生偏差，以及如何通过更复杂的矩阵计算来获得一致的渐近方差估计。此外，它对时间序列模型中平稳性定义的讨论，也超越了一般教材的简单要求，深入到了协方差函数的性质和谱密度的概念。这种处理方式，使得读者在面对更前沿的面板数据模型或高频数据分析时，能够迅速地将基础知识迁移过去，而不是每次都要重新学习新的概念。

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这本书，拿到手里的时候，我就被它厚重的质感和严谨的封面设计所吸引。我一直对计量经济学的理论基础抱有浓厚的兴趣，希望能从最底层的数学和统计学原理出发，真正理解那些复杂的模型是如何构建和运作的。市面上很多教材往往在“应用”层面讲得头头是道，但对于“为什么是这样”的深层逻辑却往往一笔带过，让人感觉像是在使用一个黑箱。我期待的，是一个能够搭建坚实地基的工具书，能让我穿透那些公式的迷雾，直达思想的内核。这本书的标题本身就透露出一种毫不妥协的学术精神，它不是教你如何运行一个软件包然后得出几个P值了事，而是要你真正理解概率论、线性代数以及数理统计在经济学推断中扮演的核心角色。我希望它能像一位耐心且博学的导师，一步一步地引导我，让我能从容地面对那些看似高不可攀的理论证明，最终能够自信地构建和批判性地评估计量模型，而不是仅仅停留在表面的操作层面。对于一个真正想在学术或高阶量化研究领域深耕的人来说，这样的基础训练是不可或缺的，也是我选择这本书的初衷。

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对我这个已经有一定基础，但总感觉理论根基不稳固的读者来说，这本书的价值在于它提供了一个可供随时回溯的“原理库”。我不再满足于知道“这样做有效”，而是强烈希望知道“为什么有效”以及“在何种情况下可能失效”。这本书恰恰满足了这种深究的欲望。它的习题设计也体现了这种理念，它们往往不是计算性的，而是证明性的或者需要结合微积分和概率论工具进行推导的，迫使读者必须亲自去“动手”重建理论。这种深度参与感，极大地增强了我对知识的内化程度。它不仅仅是一本教科书，更像是一份严谨的学术训练手册，帮助我建立起一种批判性的思维框架，去审视那些充斥在研究论文中的“惯例做法”。如果你想从一个工具使用者升级为一个真正的模型构建者和理论思考者，那么这本书提供的这份从数学和统计学基石上搭建起来的视角，是无可替代的财富。

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biemans是位可爱的老爷爷，可听他的课不如看他的书…三年前伴随我在econ phd的第一学期，如今又见计量竟然重温了这本书。随着我对数理统计的理解加深，对它的评价也略微上升半星……

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一些概念不够清晰，对于mgf的说明不够仔细，对于特定分布用于特定检验的说明也不够，另一些证明舍简求繁了。前面对于measure theory的介绍比较精简。

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一些概念不够清晰，对于mgf的说明不够仔细，对于特定分布用于特定检验的说明也不够，另一些证明舍简求繁了。前面对于measure theory的介绍比较精简。

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