Excursions in Number Theory (Dover books explaining science) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:C. Stanley Ogilvy

出品人:

页数:168

译者:

出版时间:1988-11-01

价格:USD 8.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486257785

丛书系列:Dover books explaining science

图书标签:

• Number Theory
• Elementary Number Theory
• Dover Books
• Mathematics
• Mathematical Analysis
• Divisibility
• Prime Numbers
• Congruences
• Diophantine Equations
• Number Theory Excursions

探索数论的奇妙旅程：深入浅出的数学之美 一部引人入胜的数学经典，带领读者领略数论的深邃与魅力 本书旨在为对数学，特别是数论领域怀有浓厚兴趣的读者提供一次既严谨又充满乐趣的探索之旅。它并非一部枯燥的教科书，而是一次精心策划的“远足”（Excursions），引导读者在数论广阔而迷人的疆域中漫步，从基础概念出发，逐步深入到更精妙、更具挑战性的主题。本书的独特之处在于其叙述方式——它将复杂的数学概念以一种清晰、直观且富有洞察力的方式呈现出来，使得即便是初次接触数论的读者也能轻松跟进，并从中获得深刻的理解和数学上的愉悦感。 内容概述与结构布局 本书的结构设计巧妙，旨在逐步提升读者的理解深度，同时保持阅读的连贯性和吸引力。全书围绕数论的几个核心支柱展开，每一个章节都像是一次精心选择的目的地，提供了独特的视角和宝贵的收获。 第一部分：基础奠基——整数的结构与性质 旅程伊始，我们将专注于数论的基石：整数的性质。 素数的奥秘： 深入探讨素数的概念，这是数论的“原子”。我们将回顾欧几里得对素数无穷性的经典证明，并介绍更现代的素数分布理论的萌芽。素数的分布模式，尽管看似随机，却隐藏着深刻的规律，本书将揭示这些规律的初步面貌。 同余理论的威力： 这是现代数论的核心工具之一。我们将详细阐述模运算的概念，如何将无限的整数世界映射到有限的剩余类中。费马小定理和欧拉定理等关键定理将在本部分得到详尽的解释和应用，展示它们在简化复杂计算中的强大作用。 算术函数与乘法结构： 介绍如欧拉$phi$函数、因子和函数等算术函数的定义及其重要性质。着重分析这些函数是如何分解和描述整数的乘法结构。理解这些函数如何“翻译”整数的性质，是后续深入研究的关键。 第二部分：丢番图方程与解析技巧的融合 在打下坚实的基础后，我们将转向那些激发了无数数学家灵感的古老问题——方程的整数解。 线性丢番图方程： 回顾如何使用扩展的欧几里得算法求解形如 $ax + by = c$ 的方程，展示这一古老工具在现代数学中的持久生命力。 二次丢番图方程的初步考察： 引入更复杂的结构，如勾股定理的推广形式。我们将探讨如何使用数论工具来分析和限制这些方程的整数解的存在性与性质。 解析方法的引入： 虽然本书的核心是初等数论，但为了展示数论与其他数学分支的联系，本部分会适度引入一些基于连续变量的视角（例如，通过函数逼近整数性质），为读者未来接触解析数论埋下伏笔。 第三部分：代数数论的先声——超越有理数的世界 数论的魅力很大程度上源于它对超越传统算术系统的探索。本部分将初步触及代数结构如何影响整数的性质。 高斯整数的探索： 引入复数域 $mathbb{Z}[i]$，即高斯整数环。我们将观察在引入“虚部”后，素数的概念如何发生变化（例如，不再是不可约的），以及欧几里得算法在这一新环中的适用性。这展示了将数论概念推广到更广泛的代数结构中的强大潜力。 二次域的初步概念： 简要介绍形如 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$ 的二次整数环，并讨论它们在因子分解中的重要性。这部分旨在激发读者对“唯一分解”这一概念在不同数域中可能被打破的兴趣。 第四部分：数论的趣味与应用 本书的最后部分将聚焦于数论在其他数学领域以及实际应用中的体现，以展示数论不仅仅是抽象的思考游戏，更是连接广泛领域的桥梁。 连续分数与逼近理论： 探索连续分数表示法如何提供对无理数（如 $sqrt{2}$ 或 $pi$）的最佳有理数逼近。这不仅是优美的数学工具，也与许多实际的工程和计算问题相关联。 初等数论与密码学： 简要概述初等数论，特别是模运算和素数性质，是如何成为现代公钥密码系统（如RSA）的理论基础。这部分内容将直观地展示理论知识如何转化为当今世界的核心技术。 本书的教学特色 本书的写作风格强调清晰的几何直觉和严谨的逻辑推导并重。 1. “为什么”先于“如何”： 在引入一个定理或证明之前，作者会首先解释该概念在数论体系中的重要性和它试图解决的问题，从而赋予数学命题以生命力。 2. 丰富的示例与反例： 每一个抽象概念都伴随着详尽的具体数值例子。同时，适当的反例被用来清晰地划定概念的边界，例如，明确指出哪些性质在某些数域中不再成立。 3. 启发性的习题集： 每章末尾的习题设计旨在巩固核心概念，并引导读者进行一定程度的自主思考和探索，而非仅仅是机械地代入公式。部分习题是开放式的，鼓励读者“做数学”而非“学数学”。 适合读者 本书是为那些拥有扎实的微积分和线性代数背景（但不需要高等抽象代数知识）的本科生、研究生，以及所有渴望系统性地、深入浅出地了解数论的自学者准备的。它将作为一扇大门，邀请读者踏入这个古老而常新的数学分支，体验数学推理的纯粹之美。通过本书的阅读，读者不仅能掌握数论的核心工具和经典定理，更能培养出一种面对复杂问题时，首先寻求结构和规律的数学思维方式。这是一次真正意义上的“数论漫游”，充满了发现的惊喜和逻辑的严谨。

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这本书的深度和广度令人印象深刻，它绝非那种浅尝辄止的科普读物，而是真正触及到了数论核心问题的精髓。内容组织上体现了极高的专业水准，从经典的整数性质探讨，到椭圆曲线在现代数论中的应用，都有所涉猎，展现了一个宏大而完整的知识体系框架。我尤其欣赏它在关键定理的介绍上所花费的笔墨，不仅仅是给出结论，更重要的是，它深入挖掘了这些结论背后的思想动机和历史背景。例如，当我们接触到某个看似孤立的定理时，作者会巧妙地将其置于整个数论发展的大背景下进行考察，让我们看到不同数学分支之间的深刻联系。这种全景式的视角，让读者对数论这门学科的认识不再是零散的知识点堆砌，而是一个相互关联、有机统一的整体。即便是对于那些已经接触过数论的读者，书中某些章节对一些复杂问题的深入剖析，也提供了全新的视角和深刻的见解，绝对称得上是值得反复研读的参考书。

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阅读体验的流畅性在这本书中得到了极大的保障，这很大程度上归功于它对辅助材料的巧妙运用。全书中穿插的插图和图表，并非仅仅是装饰性的元素，而是真正发挥了帮助理解的作用。那些用来可视化抽象概念的图形，往往能够一语道破文字描述中的模糊之处。更令人称赞的是，每一个重要的定义和定理后，作者都精心设计了一系列的练习题。这些习题的设计层次分明，从基础的巩固练习，到需要综合运用多个知识点的挑战性问题，完美覆盖了对知识掌握的不同阶段。更难得的是，这些练习题并非枯燥的重复运算，而是往往引导读者去思考数学结构本身，激发了动手实践的欲望。我发现，只有亲手去尝试解决一些问题，那些理论知识才真正“活”了起来，成为了自己的一部分。这种理论与实践紧密结合的编排方式，极大地提升了学习的效率和趣味性。

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这本书的语言风格简直是数学教科书中的一股清流，它成功地将那些通常被认为晦涩难懂的数论概念，用一种近乎娓娓道来的叙事方式呈现了出来。作者显然深谙如何与读者建立有效的沟通桥梁，没有一上来就抛出那些高深的定理和复杂的证明，而是循序渐进，从最基础的算术直觉出发，引导我们逐步深入到更抽象的数学世界。这种教学方法极大地降低了初学者的门槛，让人在阅读过程中几乎感觉不到自己在“学习”一个枯燥的科目，更像是在跟随一位耐心的导师进行一次思想的探险。每当遇到关键概念时，作者总会穿插一些生动的生活化比喻或者历史典故来辅助解释，使得那些抽象的数学结构立刻变得鲜活起来。例如，在阐述某个数论难题的起源时，那种对人类智慧挑战的描绘，极大地激发了读者的好奇心和求知欲。我特别欣赏作者在处理证明时的清晰逻辑链条，每一步推导都交代得明明白白，绝不含糊其辞，这对于建立扎实的数学思维至关重要。

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这本书的装帧设计实在令人眼前一亮，初次拿到手时，我就被它那低调却又不失典雅的气质所吸引。封面的设计没有采用那种花哨的图案，而是选择了沉稳的底色搭配清晰有力的字体，透露出一种对知识的敬畏感。纸张的质感也相当不错，拿在手里有分量，翻页时的触感也很舒服，完全符合一本经典科学读物的标准。虽然是平装本，但装订得很结实，看起来可以经受住反复翻阅的考验。尤其值得称赞的是，它的排版布局非常合理，无论是公式的呈现还是文字的间距，都考虑到了读者的阅读体验。在长时间阅读后，眼睛也不会感到过度的疲劳，这对于深入钻研数学理论的书籍来说至关重要。书本的尺寸适中，方便携带，无论是放在书包里通勤路上阅读，还是放在书桌上随时查阅，都十分方便。总而言之，从外在的包装到内在的工艺，这本书都展现出一种严谨而又充满诚意的态度，让人在尚未开始阅读之前，就对内容充满了期待。这不仅仅是一本书，更像是一件精心打磨的艺术品，摆在书架上也赏心悦目。

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对于我个人而言，这本书的价值在于它成功地激发了我对数学世界更深层次的好奇心和探索欲。在读完一些主流的入门书籍后，我总感觉知识点像是被割裂的碎片，难以形成一个连贯的认知地图。然而，这本书的叙事结构，就像一位经验丰富的向导，带着我走过了一条规划完善的路径，让我看到了数学思想是如何一步步演进、相互影响的。它没有急于将读者推向最前沿的研究领域，而是花了大量篇幅打磨基础的逻辑根基，这一点对于任何想要真正掌握一门学科的人来说都是至关重要的。书中对某些历史上的争议和不同学派观点的客观呈现，也让我体会到数学发展并非是一帆风顺的线性过程，而是充满了智慧的碰撞和曲折的探索。读完后，我感觉自己看待数字和运算的方式都发生了一些微妙而深刻的改变，它不仅仅是一门计算的学问，更是一种看待世界、组织思维的强大工具。这本书无疑会成为我书架上被频繁翻阅的经典之作。

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