Clifford Algebras with Numeric and Symbolic Computations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ablamowicz, Rafal (EDT)/ Louesto, Pertti (EDT)/ Parra, Josep M. (EDT)

出品人:

页数:322

译者:

出版时间:1996-8

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780817639075

丛书系列:

图书标签:

• Clifford algebras
• Numeric computation
• Symbolic computation
• Mathematics
• Computer algebra
• Geometric algebra
• Physics
• Engineering
• Applied mathematics
• Algorithms

结构化数据处理与高级数值计算：理论、实践与未来趋势 本书探讨了从底层算法到高级应用层面，现代计算科学中处理复杂结构化数据与执行精确数值运算的关键技术与前沿进展。 第一部分：现代数值分析的基石与挑战 本部分聚焦于数值计算领域的核心概念，特别是那些对高精度和鲁棒性要求极高的应用场景。我们将深入剖析经典数值方法在面对现代计算架构时的局限性，并介绍应对这些挑战的新范式。 第一章：浮点运算的精度瓶颈与超越 本章详细分析IEEE 754标准下浮点运算固有的不精确性及其在迭代算法中的累积效应。内容涵盖： 误差分析的层次结构： 局域误差、全局误差与病态问题（Ill-Conditioning）的辨识与量化。 高精度算术库的应用： 探讨GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）等库在需要超出标准双精度范围时的实现机制。重点讨论区间算术（Interval Arithmetic）如何提供结果的可靠界限，而非仅仅点估计。 算法选择对稳定性的影响： 通过实例对比，如求解线性系统时LU分解、QR分解和SVD的稳定性差异，阐释算法设计如何决定最终结果的可靠性。 第二章：稀疏矩阵的存储、迭代与并行化 在处理大规模科学和工程问题时，矩阵往往具有高度的稀疏性。本章着眼于如何高效地利用这种结构。 存储格式的优化： 深入比较CSR (Compressed Sparse Row)、COO (Coordinate List) 和BSR (Block Sparse Row) 等格式的优缺点，以及它们如何影响内存访问模式和计算效率。 大规模线性系统的迭代求解器： 详细介绍Krylov子空间方法，如GMRES、BiCGSTAB和MINRES。着重讨论预处理器（Preconditioning）的设计，包括代数多重网格法（AMG）和不完全分解（Incomplete Factorization）在加速收敛中的作用。 异构平台上的稀疏矩阵计算： 探讨如何利用GPU和多核CPU架构并行化稀疏矩阵向量乘法（SpMV）和求解过程，涉及CUDA编程模型中的内存合并和线程块管理策略。 第三章：非线性方程求解与优化理论 本章侧重于寻找复杂系统中的平衡点和最优解。 高效的根寻找算法： 剖析牛顿法及其变体（如Broyden法）的收敛特性。特别关注拟牛顿方法的构建，以及如何避免昂贵的矩阵求逆操作。 约束优化问题的处理： 介绍内点法（Interior-Point Methods）和序列二次规划（SQP）在高维、非光滑优化中的应用。重点讨论拉格朗日乘子法的稳定性和激活集策略。 全局优化与随机搜索方法： 探讨模拟退火（Simulated Annealing）和粒子群优化（PSO）等启发式算法在跳出局部最优解方面的潜力与局限性，并结合确定性算法进行混合策略的构建。 第二部分：结构化数据处理与现代建模范式 本部分将视角转向数据本身，探讨如何有效地表示、操作和分析具有内在结构或拓扑关系的数据集。 第四章：拓扑数据分析（TDA）与持久同调 本章引入了一种新兴的、侧重于数据“形状”而非仅仅点位置的分析工具。 基本概念： 介绍单纯复形（Simplicial Complexes）和过滤（Filtration）的概念，如何将点云数据转化为可分析的代数结构。 持久同调的计算： 详细阐述如何使用边界矩阵和简化算法（如柱链算法）来计算拓扑特征（如洞和连通分量）的“持久性”图（Persistence Diagrams）。 TDA在实际中的应用： 案例分析，包括在材料科学中分析孔隙结构、在生物信息学中识别蛋白质折叠模式的特征。 第五章：张量代数与多维数据处理 张量是描述多维、多线性关系数据的强大工具。本章关注张量分解技术及其在数据压缩和特征提取中的应用。 张量的基本运算： 深入解析张量积、Hadamard积以及收缩（Contraction）操作的数学定义和计算复杂性。 主流张量分解方法： 详细介绍CANDECOMP/PARAFAC (CP) 分解和Tucker分解。重点讨论它们在解决交织效应（Inter-way Effects）和维度灾难问题上的优势。 张量网络与高效计算： 讨论如何利用张量网络（如Matrix Product States）来高效表示和操作超高维数据结构，特别是在量子信息和大规模机器学习模型中的应用。 第六章：符号计算与数值验证的桥梁 本章探讨如何将代数精确性与数值近似性相结合，以实现更可靠的计算结果。 符号微积分与自动微分（AD）： 对比符号计算系统（如Maple或Mathematica内核）在推导复杂函数导数方面的精确性，并介绍自动微分（正向模式与反向模式）在高效、精确计算梯度方面的优势，这是现代优化算法的命脉。 符号预处理在数值中的作用： 展示如何通过符号简化（Symbolic Simplification）来减少数值计算中的冗余项和运算量，从而提高特定算法（如有限元方法中的刚度矩阵构建）的效率和稳定性。 可证明的数值计算（Verified Computation）： 探讨如何使用区间算术或依赖类型理论（Dependent Type Theory）来从源头上保证数值解落在预先定义的误差界限内，实现“可信赖的计算”。 第三部分：面向未来：高性能计算与新兴范式 本部分展望了数值计算和数据分析领域的前沿发展，特别是硬件加速和新兴算法架构。 第七章：面向机器学习的优化算法 本章关注当前深度学习模型训练中面临的巨大计算挑战。 随机梯度下降的改进： 深入分析动量法（Momentum）、AdamW、Adagrad等优化器背后的数学原理，以及它们如何应对损失曲面的鞍点和狭窄峡谷。 分布式优化： 讨论如何扩展优化算法以适应大规模分布式训练环境，包括参数服务器架构和All-Reduce通信范式的性能考量。 二阶信息的使用： 探讨牛顿法和拟牛顿法在现代深度学习中的复兴，特别是利用Hessian信息的近似版本（如L-BFGS）来加速收敛，并讨论计算大规模Hessian逆矩阵的挑战。 第八章：量子计算对数值模拟的潜在影响 本章非侧重于量子计算机的硬件构建，而是分析其对经典数值方法可能带来的颠覆性变革。 量子线性系统算法（HHL）： 详细解释HHL算法的原理，及其在求解大规模稀疏线性系统时理论上指数级的加速潜力，并探讨其实际应用所需的量子硬件要求和数据加载（QRAM）的瓶颈。 量子近似优化算法（QAOA）与变分量子本征求解器（VQE）： 介绍这些混合量子-经典算法如何用于解决组合优化问题和分子能量计算，以及其在当前噪声中型量子（NISQ）设备上的应用现状。 数值模拟的范式转变： 讨论量子计算如何可能改变我们处理积分、微分方程求解和特征值分解等核心数值任务的思维方式。 本书旨在为对高精度计算、复杂数据结构建模以及前沿算法实现感兴趣的研究人员、工程师和高级学生提供一个全面而深入的参考框架。它强调理论基础与实际计算效率的平衡，引导读者构建出既精确又健壮的计算解决方案。

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这本书的封面设计初看之下就散发出一种严谨而又略显晦涩的气息，那种深蓝色调配上白色和金色的字体，让人立刻联想到深奥的数学理论和复杂的计算过程。拿到手里掂了掂，分量十足，这通常意味着内容的深度和广度。我原本期待它能像一本经典的教科书那样，逻辑清晰地铺陈 Clifford 代数的基础理论，但翻开目录才发现，这本书的野心远不止于此。它似乎更侧重于将理论与实际应用紧密结合，尤其是提到了“数值与符号计算”，这立刻吸引了我这个既热爱纯数学理论又对工程应用抱有热情的读者。我希望能看到扎实的代数结构推导，以及如何将这些抽象概念转化为计算机可以处理的语言。不过，初步浏览几页后，我感觉作者在理论的引入上处理得相当直接，没有太多循序渐进的铺垫，这对于初学者来说可能会有些吃力，但对于已经有一定背景知识的人来说，或许能更快地进入核心。整体感觉，它更像是一本面向研究人员或高年级学生的工具书，而非入门读物。

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我购买这本书的主要动机是希望能够找到关于如何在现代计算环境中有效实现 Clifford 几何运算的实际指导。书中确实提到了不少与计算相关的章节，但老实说，我对其中涉及的软件工具和具体代码示例的深度感到一丝失望。它似乎更多地停留在概念层面，介绍了一些算法的思想框架，例如如何高效地进行矩阵表示和代数运算，但真正能用于“即插即用”的、经过充分验证和优化的代码库介绍却寥寥无几。这就像是拿到了一份精美的食谱，详细描述了每一步的化学反应，却没给出成品图或者哪里能买到特定的稀有原料。如果作者能够提供更详尽的伪代码，或者对主流计算平台（如 Python/NumPy, MATLAB, 或更专业的代数系统）上的实现细节进行深入探讨，这本书的实用价值将得到极大的提升。现在的状态，更像是为理论研究者提供了方向，但让工程实践者感到力不从心。

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这本书的定价相对较高，这通常意味着它面向的是一个相对小众但需求明确的读者群体。在我看来，它更像是一本供专业人士收藏和偶尔查阅的参考手册，而不是一本适合反复研读的教材。我在寻找关于张量分析与 Clifford 结构结合的特定应用时，确实在这里找到了几个深入的讨论点，这方面的论述是市面上其他书籍难以比拟的。然而，对于那些希望通过这本书构建对整个 Clifford 代数领域宏观认知的人来说，这种聚焦于特定高深领域的写法可能会导致知识结构的失衡。它似乎假定读者已经完全掌握了微分几何、表示论等多个领域的知识，然后才引入 Clifford 代数作为工具。因此，如果你的目标是全面、系统地学习该领域，这本书可能需要与更具基础导向的读物相互配合使用，否则很容易在细节的海洋中迷失方向，抓不住主线。

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这本书的装帧和排版质量确实令人称道，纸张的厚度适中，印刷清晰锐利，长时间阅读下来眼睛的疲劳感相对较低。然而，内容本身的组织结构给我带来了一些困惑。我注意到书中似乎在不同章节之间存在着跳跃感，仿佛是把几个独立的研究报告拼凑起来，而不是一个完整流畅的论述体系。比如，我在深入研究某个特定的李群与 Clifford 代数的关系时，发现它突然跳到了某个具体的物理模型中的应用案例，虽然这些案例本身很有启发性，但缺乏一个明确的过渡和桥梁，使得读者很难将零散的知识点串联成一个有机的整体。这迫使我不得不经常回顾前面的章节，试图找出它们之间的内在联系。我更偏爱那种步步为营，层层递进的叙事方式，这本书似乎更倾向于“知识点轰炸”，期待读者自己去发现其中的奥妙。这对于那些习惯于被清晰引导的学习者来说，无疑是一大挑战，需要极强的自我驱动力和归纳总结能力。

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从学术严谨性的角度来看，这本书无疑是下过苦功的。书中的每一个定义和定理的引用都显得非常审慎，参考文献列表也相当庞大和前沿，表明作者对该领域的最新进展保持着高度的关注。我欣赏作者在处理一些历史遗留的、定义不一的术语时所展现出的清晰立场和选择。然而，这种极度的求全和严谨有时反而成了阅读的障碍。为了确保绝对的准确性，许多地方采用了冗长而复杂的数学语言，省略了大量的背景知识，这使得非本专业出身的读者，即便是具备扎实高等数学基础的，也会在理解其核心洞见之前，先被繁复的符号和公式所淹没。我感觉，这本书仿佛是作者为了“记录下所有已知的精确细节”而写，而不是为了“清晰地传授核心思想”而写。如果能用更精炼的语言对关键概念进行总结和提炼，将会更有助于知识的吸收和记忆。

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