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出版者:

作者:Boehm, Wolfgang/ Prautzsch, Hartmut

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:

价格:49

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isbn号码:9781568810201

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• 数值方法
• 计算数学
• 科学计算
• 算法
• 工程数学
• 数学建模
• 高等数学
• 数值分析
• 计算机科学
• 应用数学

现代金融建模与量化分析 本书旨在为金融专业人士、量化分析师以及对高级金融建模感兴趣的研究人员提供一套全面而深入的理论框架与实践指南。它聚焦于描述和解决现代金融市场中复杂且非线性的问题，侧重于从理论推导到实际应用的全过程，涵盖了从基础随机过程到前沿机器学习在金融领域的应用。 第一部分：金融市场的随机基础与衍生品定价 本部分奠定了金融建模的数学基石，重点探讨了描述资产价格波动的随机过程，并以此为工具推导关键的衍生品定价公式。 第一章：布朗运动与随机微积分入门 我们从基础的概率论和测度论回顾出发，引入布朗运动（Wiener Process）及其关键性质，包括增量独立性、正态分布性与路径连续性。随后，深入讲解伊藤积分（Itô Integral）的构造及其重要性质，这是理解金融市场随机性的核心工具。我们详细推导了伊藤引理（Itô’s Lemma），并展示了它在单变量和多变量随机微分方程（SDEs）中的应用。本章强调了金融时间序列的非确定性特征，并区分了标准布朗运动与更复杂的 Lévy 过程在描述市场跳跃风险方面的适用性。 第二章：随机微分方程与金融模型 本章聚焦于应用随机微积分构建描述资产价格演化的SDE模型。我们将详细分析著名的几何布朗运动（Geometric Brownian Motion, GBM）模型，它构成了Black-Scholes框架的基石。随后，引入考虑波动率随机性的模型，如赫斯顿模型（Heston Model），通过引入一个描述波动率的独立或相关的随机过程，捕捉现实市场中波动率聚类的现象。此外，还会介绍能够模拟市场跳跃（Jumps）的 Merton 跳跃扩散模型，并讨论如何利用这些模型进行风险中性定价。 第三章：Black-Scholes理论及其扩展 本章对经典的 Black-Scholes-Merton (BSM) 期权定价公式进行详尽的推导，从无套利原则出发，构建偏微分方程（PDE）框架。我们不仅分析欧式期权，还深入探讨了美式期权和奇异期权的定价挑战。重点讨论了BSM模型的局限性，特别是其关于恒定波动率和连续交易的假设。随后，我们将扩展到局部波动率模型（Local Volatility Models，如Dupire方程）和随机波动率模型（基于Heston等），展示如何通过市场观察到的波动率曲面（Volatility Surface）来校准模型，实现更精确的定价。 第二部分：数值方法与计算金融 金融衍生品定价模型通常难以求得解析解，本部分着重介绍高效且可靠的数值方法，用以求解SDEs和PDEs，并进行蒙特卡洛模拟。 第四章：偏微分方程的数值解法 本章探讨使用有限差分法（Finite Difference Methods, FDM）求解衍生品定价中的热传导方程（或称Black-Scholes PDE）。我们将详细介绍显式、隐式和Crank-Nicolson格式，分析它们的稳定性、一致性和收敛性。重点讨论了如何处理具有自由边界条件的定价问题，例如美式期权和障碍期权，并展示如何将FDM应用于多资产期权定价的二维或三维问题。 第五章：蒙特卡洛模拟在金融中的应用 蒙特卡洛方法是处理高维或路径依赖期权定价的强大工具。本章首先介绍基本的路径模拟技术，包括欧拉-Maruyama方法和更精确的Milstein方法，用于模拟资产价格的随机路径。随后，深入讨论加速收敛的技巧，特别是方差缩减技术，如控制变量法、分层抽样法和重要性抽样法。对于评估依赖于整个路径的期权（如亚式期权或Lookback期权），我们将展示如何精确计算其期望 payoff。 第六章：最小二乘蒙特卡洛（LSM）与实时期权定价 针对美式期权这类需要求解最优停止时间的复杂问题，本章专注于最小二乘蒙特卡洛（Least Squares Monte Carlo, LSM）方法。我们将详细阐述LSM算法的步骤，包括如何选择合适的基函数（如多项式或径向基函数）来拟合回归方程，以确定最优的早期行权策略。本章还探讨了如何利用LSM处理更复杂的金融工具，如信用违约互换（CDS）和抵押贷款支持证券（MBS）中的嵌入式选择权。 第三部分：风险管理、校准与高级主题 本部分将视角从定价扩展到风险度量、模型不确定性处理以及利用数据驱动的方法。 第七章：风险度量与对冲策略 本章关注从定价模型中提取实用的风险信息。我们将定义和计算希腊字母（Greeks），包括Delta、Gamma、Vega和Theta，并讨论如何通过有限差分或伴随方法高效计算它们。随后，深入探讨主要的风险度量标准，如在险价值（Value at Risk, VaR）及其更稳健的替代品——条件在险价值（Conditional Value at Risk, CVaR）。最后，我们将讨论动态对冲策略，分析如何在实际交易中实施Delta对冲，并评估由于模型误差和交易成本带来的风险。 第八章：模型校准与参数估计 一个金融模型只有在准确地反映市场数据时才具有实际价值。本章系统介绍模型校准（Calibration）技术。我们将讨论如何利用市场上的期权价格（波动率曲面）来反演模型参数（如Heston模型中的 $kappa, heta, u$）。重点介绍最小二乘法、最大似然估计（MLE）以及在存在模型误差时使用的校准（Implied）方法。此外，还将涵盖如何评估校准的优劣，以及处理“微笑”和“倾斜”现象的挑战。 第九章：高频数据与机器学习在金融中的前沿应用 随着数据可用性的增加，传统参数模型的局限性日益凸显。本章探索利用高频交易数据和机器学习技术来增强金融建模的能力。我们将考察如何使用时间序列模型（如GARCH族模型）处理高频波动率，并引入深度学习在预测资产收益和波动率方面的潜力。具体讨论卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN/LSTM）在处理序列数据中的优势，以及如何使用强化学习来优化交易执行和动态投资组合管理策略。本章强调了数据质量、特征工程和模型可解释性在实际量化应用中的重要性。

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这本书的“体量感”极其压人。当我把它从书架上拿下来的时候，那厚重的手感就预示着一场艰苦的阅读旅程。它不仅仅是页数多，更在于每一页内容的密度。我怀疑作者是不是试图把所有可能涉及到的数值方法都塞进这本书里，从最基础的插值、数值积分，到高级的偏微分方程求解方法，如有限差分和有限元法的初步介绍，应有尽有。这种“百科全书式”的广度，虽然保证了内容的全面性，却也让深度有所分散。我发现，很多章节的讲解都比较仓促，仿佛是为了完成一个清单而匆匆带过。比如，在讨论迭代法的收敛速度时，作者只是给出了一个结论，但缺乏足够的对比和深入分析，让我很难在不同的迭代方法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）之间建立直观的优劣对比。对于想深入某一特定领域的读者来说，这本书可能只是一个跳板，提供了一个粗略的地图，但需要你去寻找更专业的地图来深入探索。我个人更喜欢那种聚焦于少数核心概念，然后将其讲解得深入骨髓的书籍，而不是这种面面俱到的集合。

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这本书的封面设计得非常朴实，甚至可以说有些单调，没有任何花哨的装饰，直接就印着书名和作者的名字。我拿到它的时候，心里其实是有些忐忑的。我是一个对纯理论数学感到头疼的学生，选择这门课完全是课程设置的需要，我对“数值方法”这个概念本身就没有太清晰的认识，只知道它和计算机模拟脱不开关系。翻开第一章，我立刻被密密麻麻的公式和希腊字母包围了。老实说，我一开始完全看不懂那些泰勒展开式和误差分析的推导过程，感觉自己像是在阅读一本古老的密码本。作者似乎默认读者已经对高等数学和线性代数有着非常扎实的基础，开篇的铺垫少得可怜。不过，当翻到后面，开始介绍如何用计算机去“逼近”那些我们手工算不出来的积分或者微分方程的解时，那种感觉才慢慢发生变化。书中的算法描述得非常详尽，每一步的逻辑链条都清晰可见，虽然理论背景深奥，但作者非常注重算法的“可操作性”。我记得有一章专门讲了牛顿迭代法在求解非线性方程组中的应用，书中不仅给出了公式，还配上了详尽的伪代码，这对于我这种动手能力强于理论思考能力的学习者来说，简直是救命稻草。虽然我还没完全吃透其中的数学原理，但光是能跟着书上的步骤，成功地用Python跑出一个可行的解，就已经让我建立了初步的自信。这本书更像是一本“工具书”，而非“科普读物”，它要求你必须带着工具箱去阅读，而不是空着双手去欣赏风景。

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我是一个非常注重“故事性”和“应用场景”的读者，我希望知道为什么我要学这个，它在真实世界里解决了什么问题。坦白讲，这本书在这方面做得比较薄弱。它更像是一本纯粹的数学工具箱，内容组织结构是“问题定义—理论推导—算法实现”。关于“为什么选择这种方法而不是另一种”的讨论非常少，更别提将这些方法与实际工程问题联系起来的案例研究了。比如，在介绍有限元分析的基础时，书里只是简单地提到了它在结构力学中的应用，但后续的展开非常有限，更偏向于数学推导的细节。这让我感觉自己像是在学习一堆精妙的数学工具，却不知道该用它们去修理什么。我期待看到更多关于算法选择的权衡——比如，在精度、计算速度和内存占用这三者之间如何做取舍。这本书似乎默认读者已经知道所有这些权衡是存在的，并且只需要它提供最标准的、教科书式的解决方案即可。因此，在我的阅读体验中，它更像是一本冷峻的参考书，它提供知识，但不提供“智慧”。我需要自己去构建那些应用层面的桥梁，才能真正理解这些数值方法存在的意义。

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这本书的排版实在是一大挑战，对我这种习惯了现代清晰图表和彩色插图阅读体验的人来说，简直是种折磨。全书几乎是黑白为主，字体选择也偏向于传统衬线体，信息密度高得惊人。我发现，很多重要的定义和定理，常常挤在一小段文字中间，中间没有任何间隔或者突出显示，如果不仔细辨认，很容易就漏掉了那些关键的符号。特别是涉及到矩阵运算和稀疏矩阵的处理部分，图示的缺失让理解难度倍增。我常常需要借助网络上的其他资源，比如YouTube上的教学视频，来看别人是如何画出那个流程图或者数据结构的，才能反过来理解书上这段文字到底在描述什么。不得不说，作者在数学严谨性上是无可指摘的，每一个定理的证明都环环相扣，逻辑严密得像一座精密的钟表。然而，这种对严谨性的过度追求，似乎牺牲了对初学者的友好度。对于那些想通过这本书建立对数值计算宏观理解的人来说，这可能不是一个好的起点。它更像是为已经有了扎实计算背景的研究生准备的，用来查阅特定算法的精确推导和收敛性分析的参考手册。每次我翻到那些充满上下标和嵌套分数的公式时，都会有一种强烈的挫败感，感觉自己像是在攀登一座没有脚手架的陡峭山崖。

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这本书的语言风格是极其正式和克制的，完全没有那种让人感到亲切的教学语调。作者的文字表达精确到每一个词，但缺乏必要的口语化解释和直觉引导。这使得阅读过程更像是一场对意志力的考验。举个例子，在讲解条件数（Condition Number）如何影响解的稳定性时，书中用了大段篇幅来阐述行列式和逆矩阵的性质，最后才引出条件数的概念，但对于一个初次接触这个概念的人来说，中间缺失了关键的“Aha!”时刻。我感觉自己像是被拖着跑完了整个理论论证的长跑，最后才被告知终点在哪里，而不是被带着一起探索发现的乐趣。如果书里能多一些作者自己对“啊哈，原来是这样！”时刻的描述，或者设计一些引导性的提问，哪怕是在页脚处的小注释，可能都会大大改善读者的体验。现在，它更像是一份官方的技术文档，严谨、可靠，但冰冷得让人难以接近。我猜想，作者在编写这本书时，可能更多地是站在一个知识传递者的角度，而非一个经验分享者的角度，这对依赖学习代入感的读者来说，是一个不小的障碍。

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