Beginning and Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Tobey, John/ Slater, Jeffrey/ Blair, Jamie

出品人:

頁數:1008

译者:

出版時間:2005-3

價格:149.33

裝幀:

isbn號碼:9780131492035

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數
• 初等代數
• 中級代數
• 數學
• 教育
• 學習
• 基礎數學
• 代數入門
• 數學教材
• 高等學校教材

深入探索數學的基石：初級與中級代數 一本麵嚮廣大學習者的權威指南，旨在構建堅實的代數基礎，並為高等數學學習鋪平道路。 本書《深入探索數學的基石：初級與中級代數》緻力於為讀者提供一個全麵、係統且易於理解的代數學習路徑。我們深知，代數是現代數學的語言，是科學、工程、經濟乃至日常決策中不可或缺的核心工具。因此，本書的設計宗旨在於不僅傳授計算技巧，更重要的是培養讀者的數學思維和問題解決能力。 全書內容經過精心組織和編排，從最基礎的算術概念過渡到復雜的多項式和有理數方程，結構清晰，邏輯嚴密。我們采用瞭一種“循序漸進，螺鏇上升”的教學法，確保讀者在掌握每一個新概念時，都能將其與已學知識聯係起來，從而形成一個連貫且穩固的知識體係。 第一部分：代數基礎與預備知識（初級代數核心） 本部分是所有代數學習的起點，著重於概念的引入和基本運算技能的夯實。 第一章：數字係統與基本運算 本章將詳盡介紹實數係統的結構。我們從自然數、整數、有理數和平鋪直敘地引入無理數，最終構建起完整的實數係統。重點強調瞭數的分類、數軸上的錶示以及絕對值的概念。運算規則方麵，本書細緻講解瞭加、減、乘、除四則運算的性質，尤其關注運算順序（PEMDAS/BODMAS）的嚴格應用，並通過大量實例演示如何避免常見的錯誤。此外，本章還引入瞭指數和平方根的初步概念，為後續的多項式運算打下基礎。 第二章：變量、錶達式與方程 本章標誌著正式進入代數領域。我們清晰定義瞭變量和代數錶達式，並詳細闡述瞭如何對錶達式進行化簡，包括閤並同類項和應用分配律。在等式的世界裏，本書係統介紹瞭一元一次方程的解法，從最簡單的形式開始，逐步過渡到涉及分數係數、多個變量分布的復雜方程。我們不僅展示瞭“如何解”，更解釋瞭“為什麼這樣做”，強調等式性質在保持平衡中的關鍵作用。 第三章：文字題與應用 理論知識的價值體現在應用之中。本章專門用於橋接抽象代數與實際問題。我們提供瞭一個係統的文字題解題策略，包括：理解問題、識彆已知量和未知量、建立數學模型（即列齣方程）、求解方程，以及檢驗解的閤理性。應用場景涵蓋瞭基礎的距離、速率、時間問題，簡單的百分比應用，以及涉及幾何周長和麵積的初步問題。 第四章：不等式與圖形錶示 本部分擴展瞭對“相等”概念的理解，引入瞭不等式的概念（小於、大於、小於等於、大於等於）。解一元一次不等式的核心在於理解不等式符號的翻轉規則，這是初學者容易混淆的難點，本書對此進行瞭大量的強調和練習。同時，我們引入瞭綫性不等式的圖形解法，將代數運算與二維平麵上的直觀錶示相結閤，為後續的函數和坐標幾何做好鋪墊。 第二部分：深入代數核心——多項式與因式分解（中級代數進階） 隨著讀者對基礎運算的熟練掌握，本部分開始聚焦於代數中最核心、最強大的工具——多項式。 第五章：多項式的運算 本章全麵覆蓋瞭多項式的加法、減法和乘法。特彆地，我們詳細推導和應用瞭乘法公式，例如平方和公式、平方差公式以及完全平方公式。乘法的學習從單項式乘以多項式，擴展到多項式乘以多項式，強調瞭乘法分配律的多次應用。我們還介紹瞭多項式的除法，首先從簡單的單項式除法入手，隨後深入講解瞭長除法和更高效的綜閤除法（Synthetic Division），這為後續的有理式運算和餘數定理奠定瞭基礎。 第六章：多項式的因式分解 因式分解是代數運算中的“逆運算”，是簡化錶達式、求解高次方程的關鍵技能。本章提供瞭一個係統性的因式分解流程圖，指導讀者按部就班地進行：首先是提取公因式，然後是針對特定結構（如平方差、完全平方三項式）的分解。隨後，我們深入探討瞭分組分解法以及如何處理四項或更多項的多項式。最後，我們將因式分解的應用擴展到求解高次方程，理解零因子定理的重要性。 第七章：有理錶達式與方程 本章將代數運算擴展到包含變量的分數形式——有理錶達式。我們首先講解如何化簡有理錶達式（包括分子和分母的因式分解），接著詳細闡述有理錶達式的加、減、乘、除運算，重點強調找到最小公分母（LCD）的重要性。基於此，本章進入有理方程的求解，這通常涉及到交叉相乘或乘以LCD來消除分母，並強調瞭檢驗解的有效性，以排除增根（Extraneous Solutions）。本章的應用還包括涉及工作速率和混閤物比例的典型問題。 第三部分：方程與函數的高級主題（中級代數拓展） 本部分將代數工具提升到更抽象的層次，側重於平方根、二次方程和函數的基礎概念。 第八章：根式與復數 本章是連接初級代數和高等數學的橋梁。我們首先係統地研究平方根和高次根的性質，學習如何化簡根式，以及根式之間的加減乘除運算。一個重要的技能是如何有理化分母，特彆是對於包含雙項式分母的情況。隨後，本章引入瞭指數的負整數和零指數規則，以及分數指數，將其與根式運算統一起來。最後，為瞭使所有二次方程都有解，我們引入瞭復數係統，詳細解釋瞭虛數單位 $i$ 的定義、復數的四則運算以及共軛復數的概念。 第九章：二次方程與二次函數入門 二次方程是代數中最常見且應用最廣的方程類型之一。本章提供瞭三種主要解法：配方法、平方根法和二次公式。我們將詳細推導二次公式，並展示其在求解任何二次方程中的普適性。此外，我們引入瞭判彆式（Discriminant），用於預測方程根的性質（實數、虛數、重根）。最後，本章將二次方程與二次函數 $y = ax^2 + bx + c$ 建立聯係，介紹拋物綫的基本特徵，如頂點、對稱軸和截距，並指導讀者如何通過函數平移和縮放來理解其圖形變化。 學習特色與配套資源 本書在設計上力求做到理論與實踐並重： 1. 詳盡的逐步演示 (Step-by-Step Solutions): 每一個關鍵概念的引入都伴隨著詳細的、分步解釋的示例，確保讀者能夠清晰地跟蹤推理過程。 2. “概念核對”練習 (Concept Checks): 在每個小節結束後，都設置瞭簡短的即時練習，幫助讀者立即鞏固剛剛學到的定義和規則。 3. “代數思維挑戰” (Algebraic Thinking Challenges): 在每章的末尾，我們設計瞭一係列更具開放性和綜閤性的問題，要求讀者不僅使用計算技巧，更要運用邏輯推理和多步驟的策略來解決問題，真正培養“像代數傢一樣思考”的能力。 4. 曆史與應用側注: 書中穿插瞭代數曆史上的重要裏程碑和現代科學應用的小插麯，以激發讀者的學習興趣，展示數學的活力與實用性。 通過對本書內容的係統學習和大量練習，讀者將不再懼怕代數，而是將其視為解決復雜問題的強大工具，為未來在STEM領域的深造打下不可動搖的數學根基。

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