Basic Concepts of Probability and Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:J. L. Hodges Jr

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:2005-1-11

价格:USD 59.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898715750

丛书系列:

图书标签:

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概率论与数理统计基础：洞察不确定性的钥匙 本书导读 在这个信息爆炸、数据驱动的时代，理解和驾驭不确定性已成为跨越科学、工程、商业乃至日常决策的核心能力。概率论与数理统计，作为研究随机现象规律性的数学分支，正是我们解读世界复杂性的基石。《概率论与数理统计基础》旨在为读者提供一个全面、严谨且富有直观性的学习体验，帮助构建坚实的理论框架，并掌握将这些理论应用于实际问题的分析技能。 本书的编写遵循由浅入深、理论与应用并重的原则。我们深知，许多初学者在面对概率的抽象性和统计的复杂性时会感到畏惧。因此，本书从最基础的样本空间、事件、概率的公理化定义入手，循序渐进地引入随机变量、概率分布等核心概念，确保读者能够牢固掌握概率论的理论根基。随后，我们将视角转向描述性统计和推断性统计，重点讲解如何通过有限的数据样本去揭示总体特征，并对未来做出合理的预测和决策。 第一部分：概率论——量化随机 本书的第一部分专注于概率论的基本原理，这是理解一切统计推断的先决条件。 第1章：随机事件与概率 本章从集合论的视角出发，定义了随机试验、样本空间和随机事件。我们详尽阐述了古典概型、几何概型以及更具普遍性的公理化概率定义。对条件概率和独立事件的深入探讨，是理解复杂系统相互作用的关键。贝叶斯定理——这一处理“逆概率”问题的强大工具——被置于突出位置，并通过实际案例展示其在证据评估中的威力。我们力求用清晰的语言解释概率的本质，而非仅仅停留在公式的机械应用上。 第2章：随机变量及其分布 随机变量是将随机试验结果映射到实数轴上的桥梁。本章首先区分了离散型和连续型随机变量。对于离散型，我们详细分析了伯努利试验、二项分布、泊松分布等，这些分布是理解计数过程的基石。对于连续型，正态分布（高斯分布）的特殊地位被凸显出来，它不仅是自然界中最普遍的分布之一，也是后续统计推断的基础。此外，均匀分布、指数分布等其他重要分布也被一一介绍，并辅以详尽的数学推导和图形解释，以增强读者的直观理解。 第3章：多维随机变量与随机向量 现实中的问题往往涉及多个相互关联的随机因素。本章扩展到二维和多维随机变量，引入了联合概率分布、边际分布和条件分布的概念。协方差和相关系数的计算，是衡量随机变量之间线性依赖程度的重要工具。特别地，对于两个及以上随机变量的函数，本章详细讲解了矩方法和分布变换法来求取新随机变量的分布，为构建更复杂的概率模型打下基础。 第4章：随机变量的数字特征与极限理论 期望、方差、矩等数字特征是描述随机变量集中趋势和离散程度的量化指标。本章不仅计算了这些特征，更探讨了它们的性质和应用。随后，本书引入了概率论中最深刻的理论成果——大数定律和中心极限定理。我们详细阐述了这两种定理的内涵与外延，特别是中心极限定理如何解释了为何许多自然现象都趋向于正态分布，它是连接概率论与数理统计的黄金桥梁。 第二部分：数理统计——从数据到结论 第二部分将焦点从理论概率转向了实际数据分析，核心在于如何利用样本信息对未知总体进行科学推断。 第5章：数理统计的基本概念与抽样分布 本章首先明确了总体、样本、统计量的定义。统计量是数据的函数，是进行推断的工具。我们着重分析了几种至关重要的抽样分布：卡方 ($chi^2$) 分布、学生 $t$ 分布、 $F$ 分布以及标准正态分布。理解这些分布是如何从正态总体中抽取的样本均值和方差所产生的，是掌握参数估计和假设检验的先决条件。这些分布的性质和自由度的概念被清晰阐释。 第6章：参数估计 在实际研究中，我们通常需要估计总体的未知参数（如均值 $mu$ 或方差 $sigma^2$）。本章系统介绍了参数估计的两大主流方法：点估计和区间估计。 对于点估计，我们深入剖析了矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）。最大似然法因其优良的统计特性（如一致性、渐近正态性）而被重点讲解，配有丰富的例子说明其构造过程。 对于区间估计，本书解释了置信区间（Confidence Interval）的含义——它代表了我们对估计精度的把握程度。我们将针对总体均值、总体比例和总体方差，推导和计算各种置信水平下的置信区间，强调区间长度与样本量、置信水平之间的权衡关系。 第7章：假设检验 假设检验是数理统计中用于根据样本证据对未知总体做出决策的方法论。本章详细阐述了假设检验的逻辑结构：建立原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$)、选择检验统计量、确定拒绝域、并基于 $P$ 值或临界值做出决策。 我们系统地讲解了针对单个总体均值、比例的单样本检验，以及针对两个总体均值之差、比例之差的双样本检验。对于方差的检验，卡方检验被引入。此外，本章还探讨了第一类错误（拒绝真命题）和第二类错误（接受假命题）的概率，以及检验功效（Power）的概念，帮助读者理解统计决策的风险。 第8章：方差分析与拟合优度检验 本章将推断的范围扩展到多个组别之间的比较。方差分析（ANOVA）作为一种强大的统计工具，被用来检验多个样本均值是否相等。本书详细介绍了单因素方差分析的原理，即如何将总变异分解为组间变异和组内变异，并通过 $F$ 检验进行判断。 此外，拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test）用于检验一组数据是否服从某个特定的理论分布。卡方拟合优度检验（如检验数据是否服从二项分布）被详细介绍，它标志着统计分析从参数估计向非参数检验的过渡。 第9章：回归分析基础 回归分析是统计学中最实用、应用最广泛的分支之一，旨在研究变量间的相互依赖关系。本章聚焦于最基础的简单线性回归模型。我们通过最小二乘法推导出回归方程的估计值，并详细讲解如何检验回归系数的显著性（即 $t$ 检验），以及如何利用决定系数 $R^2$ 来衡量模型的拟合优度。回归的残差分析也被纳入讨论，以确保模型的适用性假设得到满足。 结语 《概率论与数理统计基础》不仅是一本教科书，更是一本思维训练手册。通过对这些核心概念的掌握，读者将能够以一种量化、严谨的方式来审视世界，无论是分析实验结果、评估风险投资，还是对市场趋势进行预测，本书都将提供不可或缺的理论武器和实践指导。本书的最终目标是培养读者在面对不确定性时，能够提出科学的问题，并利用数据找到可靠的答案。

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