Advances in Microbial Physiology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Poole, Robert K. (EDT)

出品人:

页数:362

译者:

出版时间:

价格:150

装帧:

isbn号码:9780120277520

丛书系列:

图书标签:

• Microbiology
• Physiology
• Microbial Ecology
• Bacteriology
• Virology
• Molecular Biology
• Biochemistry
• Cell Biology
• Genetic Engineering
• Prokaryotes

深度学习中的数学基础：从线性代数到优化理论 本书旨在为深度学习研究者、工程师和学生提供一个全面而深入的数学基础指南。 随着人工智能领域的飞速发展，深度学习已成为解决复杂问题的核心驱动力。然而，要真正掌握和创新深度学习技术，必须对支撑其运作的数学原理有扎实的理解。本书正是为此目标而设计，它系统地梳理了深度学习理论和实践中不可或缺的数学工具，内容涵盖了从基础代数到高级概率模型的全景图。 第一部分：构建基石——线性代数与矩阵运算 线性代数是深度学习的“骨架”。本部分将细致入微地探讨如何用矩阵和向量的语言来描述数据、模型结构和计算过程。 第1章：向量空间与张量基础 我们首先从最基础的向量空间概念入手，定义了向量、标量和域。重点阐述了张量（Tensor）——深度学习中数据和参数的基本载体——的定义、阶数、维度以及在不同框架（如PyTorch和TensorFlow）中的实现方式。详细讨论了张量的创建、索引、切片、重塑（Reshape）和广播（Broadcasting）机制，这些操作是高效模型构建的关键。 第2章：矩阵运算的几何与代数视角 矩阵不再仅仅是数字的矩形排列，而是空间变换的工具。本章深入探讨矩阵乘法（不仅仅是标准的点积定义，更关注其作为线性变换的意义）、矩阵的逆、转置与伴随。引入了矩阵的秩、线性依赖性以及克罗内克积（Kronecker Product）在某些高级网络结构中的应用。特别关注了矩阵分解技术，如$LU$分解和$QR$分解在数值稳定性中的作用。 第3章：特征值、特征向量与矩阵分解 特征值和特征向量揭示了线性系统不变的方向和缩放因子，这对于理解奇异值分解（SVD）至关重要。详细解析了SVD在数据降维（如主成分分析PCA的前身）、矩阵近似和求解最小二乘问题中的核心地位。此外，还探讨了特征值分解在理解递归神经网络（RNN）动态系统稳定性方面的启示。 第二部分：概率论与统计推断——量化不确定性 深度学习本质上是一种基于统计学的模型拟合过程。本部分聚焦于量化不确定性和处理随机性所需的概率工具。 第4章：随机变量与分布 系统回顾了离散和连续随机变量的定义、概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。重点介绍了深度学习中频繁使用的分布：伯努利分布、多项式分布、高斯分布（正态分布）、泊松分布和多变量高斯分布。详细分析了多变量高斯分布的协方差矩阵的性质及其在生成模型和变分推断中的作用。 第5章：期望、方差与矩函数 期望（均值）和方差是描述数据集中趋势和离散度的核心度量。本章不仅计算了常见分布的矩，还深入探讨了条件期望、全期望定律以及概率密度函数的矩生成函数和特征函数，这些工具是理解复杂随机过程收敛性的数学基础。 第6章：信息论基础 信息论为度量不确定性和模型复杂度提供了框架。引入了熵（Entropy）、联合熵、条件熵和互信息（Mutual Information）。对交叉熵（Cross-Entropy）和Kullback-Leibler（KL）散度进行了详尽的数学推导和解释，阐明了它们作为深度学习损失函数（特别是分类任务和变分自编码器VAE中）的理论依据。 第三部分：微积分与优化——驱动学习过程 梯度下降法是训练现代神经网络的核心算法。本部分将微积分的工具箱及其在多维空间中的应用完全展现。 第7章：多元微积分与偏导数 从单变量函数的导数出发，自然过渡到多元函数的偏导数、梯度向量和方向导数。详细解释了梯度（Gradient）作为局部上升最快方向的几何意义，以及它在损失函数曲面上导航的作用。 第8章：链式法则与反向传播 链式法则是深度学习的计算核心。本章通过严格的数学推导，系统阐释了反向传播算法（Backpropagation）是如何有效地利用链式法则，计算复杂网络中每一层参数相对于总损失的梯度。我们使用计算图（Computational Graph）的视角，将反向传播视为对计算图进行“微分的遍历”。 第9章：凸优化与非凸优化基础 优化理论决定了模型能否高效收敛到最优解。首先介绍凸集、凸函数和凸优化问题（如线性规划）。接着，重点转向深度学习中普遍存在的非凸优化问题，分析了一阶方法（梯度下降、随机梯度下降SGD）和二阶方法（牛顿法、拟牛顿法BFGS/L-BFGS）的收敛性、一阶最优性条件和二阶最优性条件。 第10章：高级优化算法与收敛性 深入探讨了现代深度学习优化器背后的数学原理：动量法（Momentum）、自适应学习率方法（如AdaGrad、RMSProp和Adam）。分析了这些方法如何通过历史梯度信息或对梯度的估计来调整步长，从而提高收敛速度和泛化能力。讨论了鞍点（Saddle Points）问题以及如何通过随机性或特定的初始化策略来规避局部最优陷阱。 第四部分：函数逼近与正则化 本部分将数学工具应用于理解模型的表达能力和控制过拟合。 第11章：范数与正则化 系统阐述了向量范数（L1, L2, L$infty$）的定义、性质及其几何解释。重点分析了L2正则化（权重衰减）和L1正则化（Lasso）如何通过约束参数空间来影响模型复杂度，以及它们在损失函数中引入的数学惩罚项的意义。 第12章：泰勒展开与二阶近似 泰勒级数是理解局部函数行为和分析优化算法收敛性的重要工具。详细展示了函数的一阶和二阶泰勒展开式，解释了牛顿法和拟牛顿法如何利用二阶信息来寻找更精确的极值点。 结论： 本书结构严谨，从最基本的线性代数概念开始，逐步构建起概率统计、信息论和多维微积分的知识体系，最终汇聚于深度学习的核心——优化算法。每一章节的理论推导都紧密联系着实际的深度学习应用，确保读者不仅“知道如何做”，更能“理解为什么这样做”。通过阅读本书，读者将能够自信地阅读前沿研究论文，并具备设计和调试新型深度学习架构所需的坚实数学基础。

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