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出版者:

作者:Damiano, David B./ Little, John B.

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:2011-9

价格:$ 30.45

装帧:

isbn号码:9780486469089

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 工程数学
• 矩阵
• 向量
• 线性方程组
• 数值计算
• 数学分析

《代数之旅：从基础到精深的探索》 这本书并非一本涵盖所有代数知识的百科全书，而是致力于为您铺就一条清晰、连贯的学习路径，引领您从代数的最基本概念出发，一步步深入到更具挑战性和应用性的领域。我们相信，理解代数的核心思想比死记硬背公式更为重要。因此，本书的编写理念是以清晰的逻辑、生动的例子和循序渐进的难度设计，帮助您建立起扎实的代数基础，并培养出独立解决问题的能力。 第一部分：代数基石的构建 在本书的开篇，我们将带您重温代数的基本元素。从变量、常数、表达式的意义出发，我们会详细讲解运算的顺序、分配律、结合律等基本法则，让您重新熟悉代数语言的语法。随后，我们将进入方程的世界，从最简单的线性方程组入手，通过多种求解方法（如代入法、消元法）的详细演示，帮助您理解方程的本质以及如何通过代数运算来寻找未知数。我们还会探讨不等式的概念和求解技巧，为后续更复杂的代数结构打下铺垫。这一部分的目标是让您在回顾基本概念的同时，也能对代数运算的精确性和逻辑性有更深刻的体会。 第二部分：函数与图形的交织 代数与图形是密不可分的。在这一部分，我们将深入探讨函数的概念。我们将从函数的定义、域、值域入手，详细介绍各种基本函数类型，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并重点分析它们的图像特征、单调性、奇偶性以及基本变换（平移、伸缩、翻转）。通过大量的图示和实例，您将能够直观地理解函数的变化规律，并学会如何根据函数的代数表达式绘制其图形，以及从图形中提取有用的信息。我们将探讨函数的复合、反函数等重要概念，以及它们在实际问题中的应用，例如在描述物理过程、经济模型中的函数应用。 第三部分：多项式的奥秘 多项式是代数中一个非常重要的概念，贯穿于数学的许多分支。本书将系统地介绍多项式的运算，包括加法、减法、乘法和除法。我们将详细讲解因式分解的各种方法，如提取公因式、运用公式（平方差、立方和差、完全平方等）以及分组分解等，帮助您掌握将复杂多项式简化和拆解的技巧。我们会深入探讨多项式的根，包括重根、复根等概念，并介绍求根的一些常用方法，如因式定理、余数定理等。通过对多项式的深入研究，您将能更好地理解方程的解的性质，以及多项式在曲线拟合、插值等领域的应用。 第四部分：数列与级数：序列的规律探索 数列是按照一定顺序排列的数。本书将介绍几种常见的数列类型，如等差数列和等比数列，并详细讲解它们的通项公式和求和公式。您将学习如何识别不同数列的规律，并运用相应的公式求解数列的特定项或前n项和。在此基础上，我们将引入级数的概念，即数列各项的和。我们将探讨有限级数和无限级数的性质，并介绍判断级数收敛或发散的一些基本方法，如比较判别法、比值判别法等。这一部分将为您打开理解微积分中极限和级数理论的大门，并能应用于金融数学、概率统计等领域。 第五部分：集合与计数原理：组合世界的规则 集合是数学中的基本概念，用于描述对象的整体。我们将学习集合的基本运算，如并集、交集、差集、补集，以及集合之间的包含关系。在此基础上，我们将进入组合数学的殿堂，学习计数的基本原理，包括加法原理和乘法原理。我们将详细介绍排列和组合的概念，以及如何运用它们来解决各种计数问题，例如从一组元素中选取若干元素的不同方式，或安排元素的顺序。我们将探讨二项式定理，以及它在多项式展开和组合问题中的应用。这一部分将培养您的逻辑思维能力，并对概率论、计算机科学等领域有深刻的理解。 本书特点： 循序渐进的教学设计： 内容从易到难，层层递进，确保您能扎实掌握每一阶段的知识。 丰富的实例与练习： 大量来自现实生活和不同学科的例子，以及精选的练习题，帮助您巩固所学，并将理论应用于实践。 清晰的逻辑结构： 各章节之间关联紧密，逻辑清晰，帮助您构建完整的代数知识体系。 注重理解而非记忆： 强调概念的本质和推理过程，鼓励您独立思考和解决问题。 本书适合所有希望系统学习代数知识的学生、教师以及对代数感兴趣的读者。无论您是初学者，还是希望巩固和拓展代数知识，本书都将是您理想的学习伴侣。让我们一同踏上这场精彩的代数之旅，探索数学的魅力。

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这本书的排版和装帧设计简直是一场视觉的灾难，让我这个老读者都感到一阵阵的头疼。首先，字体选择上就显得极其随意，正文的衬线字体在小字号印刷时，边缘模糊不清，尤其是在涉及复杂的矩阵运算和向量空间定义时，那些本应清晰锐利的符号，读起来就像是在迷雾中辨认字母。更别提页边距的设置了，窄得让人心惊，我总担心自己一不小心就会把手指压到文字上，那密密麻麻的公式和定理挤在一起，完全没有给读者留出足够的呼吸空间去思考和消化。印刷质量也堪忧，有些页面的墨水似乎渗透得太过厉害，导致背面隐约可见的文字干扰了当前页面的阅读，这对于需要反复查阅和对比不同章节定义的数学书籍来说，是致命的缺陷。我翻开某一章关于特征值分解的部分，发现图示的箭头粗细不一，甚至有两个关键的向量图的方向画反了——这简直是在误导初学者，让我不得不拿出自己的尺子和铅笔去修正书中的错误。如果一本理工科教材连最基本的视觉呈现和准确性都无法保证，那么它的内容深度再高，也会因为阅读体验的极度不适而大打折扣，这更像是一份未经校对的内部讲义，而非一本面向市场的正式出版物。

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作者的语言风格在不同章节之间存在着令人困惑的断裂感。在某些章节，比如关于向量空间的章节，作者的笔触是相当严谨和克制的，每一个词语的选择都经过了精心的斟酌，力求数学意义上的绝对精确。然而，当你翻到关于线性变换或者行列式性质的证明时，语言风格会突然变得异常口语化和随性，充满了大量的感叹词和非正式的表达，仿佛是作者在和朋友聊天时记录下的草稿。这种风格的剧烈摇摆，极大地干扰了阅读的连贯性和整体的专业氛围。更令人费解的是，有些关键的引理在首次出现时，用的是极其晦涩的术语定义，但当在后续的定理证明中再次引用这个引理时，作者却用了一个完全不同、更简单的表述来指代，却没有在第一次出现的地方明确指出两者是等价的。这无疑给读者制造了大量不必要的认知负担，让人不得不花费额外的时间去核对作者是否在前后使用统一的数学语言体系。

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这本书在对“抽象”概念的引入和解释上，似乎过于依赖读者的先验知识，从而在关键时刻“掉链子”。例如，讲解“模空间”或“商空间”时，作者似乎认为读者已经完全掌握了群论中的基本结构，可以直接跳跃到线性代数语境下的复杂结构映射。我发现自己不得不频繁地停下来，查阅别的代数教材来重新温习群和环的性质，才能勉强跟上作者的思路。这使得线性代数的学习进程被严重拖慢，原本应该是一个相对集中的学习过程，结果变成了多学科的交叉拉锯战。一个优秀的教材应该能够自我包含其必要的前置知识，或者至少给出清晰且简明的回顾。这本书恰恰没有做到这一点，它似乎更侧重于展示作者自己知识体系的完备性，而不是致力于帮助读者构建起一个坚实可靠的知识阶梯。对于那些希望通过一本教材就能系统掌握线性代数的人来说，这本书的这种“高冷”的教学方式，绝对不是一个友好的选择。

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这本书的叙事逻辑和教学进阶的安排，让我感觉作者似乎对初学者面对抽象代数概念时的心理障碍缺乏基本的同理心。它似乎默认读者已经对数域、环和域有了非常扎实的预备知识，一上来就直奔主题，抛出了一系列高屋建瓴的定义和定理，然后期待读者能自行“领悟”其中的深层含义。例如，在引入“同构”这个核心概念时，前文铺垫不足，直接给出了一个篇幅很长的范畴论式的描述，这对于一个刚刚接触线性代数的学生来说，无异于天书。我期待的是一个循序渐进的过程：从具体的几何直观，过渡到代数表示，再到抽象化的定义，每一步都应该有清晰的例子来佐证。然而，这本书的大部分章节更像是定理的堆砌，而不是知识的构建。当我在尝试通过书中的习题来巩固理解时，发现大部分练习题都是纯粹的计算，缺乏对概念进行深入反思和应用拓展的题目，这使得学习过程显得非常机械和枯燥，完全没有培养起批判性思维的能力。

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我必须得说，这本书在选择例题和习题的广度上，暴露出了一个非常明显的地域和时代局限性。我将它与我大学时期使用的其他经典教材进行对比时，发现它几乎完全围绕着传统的欧几里得空间和R^n上的经典运算打转，对于现代科学和工程领域中越来越重要的应用场景，比如信号处理中的傅里叶变换、数值分析中的矩阵迭代法，甚至是更前沿的张量分析，几乎没有涉及。这使得这本书的“实用性”大打折扣。当我试图寻找如何将所学的知识应用到实际问题中去时，几乎找不到任何线索。例如，在讲完正交分解后，书中并没有一个专门的章节去探讨如何用Gram-Schmidt过程来解决最小二乘问题，这是一个在工程计算中极其基础且重要的应用。这种对应用层面的忽视，让这本书的内容显得有些“学术化”的僵硬，仿佛是停留在上世纪中叶的教学大纲中，无法跟上当前科学技术发展的步伐，对于希望通过线性代数解决实际问题的读者来说，这无疑是一个巨大的遗憾。

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