Elementary Number Theory, Cryptography and Codes pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Piacentini Cattaneo, Giulia Maria

出品人:

页数:538

译者:

出版时间:

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783540691990

丛书系列:

图书标签:

Number Theory
Cryptography
Coding Theory
Elementary Mathematics
Discrete Mathematics
Algebraic Structures
Mathematical Foundations
Security
Algorithms
Combinatorics

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具体描述

In this volume one finds basic techniques from algebra and number theory (e.g. congruences, unique factorization domains, finite fields, quadratic residues, primality tests, continued fractions, etc.) which in recent years have proven to be extremely useful for applications to cryptography and coding theory. Both cryptography and codes have crucial applications in our daily lives, and they are described here, while the complexity problems that arise in implementing the related numerical algorithms are also taken into due account. Cryptography has been developed in great detail, both in its classical and more recent aspects. In particular public key cryptography is extensively discussed, the use of algebraic geometry, specifically of elliptic curves over finite fields, is illustrated, and a final chapter is devoted to quantum cryptography, which is the new frontier of the field. Coding theory is not discussed in full; however a chapter, sufficient for a good introduction to the subject, has been devoted to linear codes. Each chapter ends with several complements and with an extensive list of exercises, the solutions to most of which are included in the last chapter. Though the book contains advanced material, such as cryptography on elliptic curves, Goppa codes using algebraic curves over finite fields, and the recent AKS polynomial primality test, the authors' objective has been to keep the exposition as self-contained and elementary as possible. Therefore the book will be useful to students and researchers, both in theoretical (e.g. mathematicians) and in applied sciences (e.g. physicists, engineers, computer scientists, etc.) seeking a friendly introduction to the important subjects treated here. The book will also be useful for teachers who intend to give courses on these topics.

《数论、密码学与编码：基础理论与应用探索》这是一本为数学、计算机科学以及信息安全领域的学习者和研究者精心打造的入门级著作。它系统地梳理了数论的基本概念，并将其巧妙地融入到引人入胜的密码学和编码理论之中。本书的独特之处在于，它并非仅仅罗列枯燥的公式和定理，而是通过生动有趣的例子和清晰易懂的讲解，展现了这些抽象数学概念在现实世界中的强大应用，尤其是在构建安全通信系统和高效数据传输方面。本书的开篇，我们将踏入数论的奇妙世界。数论，作为数学中最古老的分支之一，研究的是整数的性质。然而，本书并没有止步于“1+1=2”的简单算术。我们将深入探讨素数的奥秘，了解它们在数论中的基石地位，并学习如何识别和生成素数，这对于现代密码学至关重要。我们将学习整除性、同余关系等核心概念，这些概念是理解后续密码学算法的基石。例如，同余关系的应用，如模运算，在很多加密算法中都扮演着核心角色。我们会详细解释中国剩余定理，它不仅是一个美丽的数论结果，更是解决多组线性同余方程的关键工具，而这在某些密码学协议的设计中有着潜在的应用。此外，本书还会介绍欧几里得算法，这是求解最大公约数（GCD）的经典高效算法，它在很多密码学算法的简化和优化中发挥着不可替代的作用。费马小定理和欧拉定理作为数论中的重要成果，它们揭示了整数在模运算下的规律性，为理解更复杂的密码学原理奠定了基础。本书将以严谨而又不失趣味的方式，引导读者逐步掌握这些基础数论知识，为后续的密码学学习铺平道路。在打下坚实的数论基础之后，本书将带领读者进入密码学的殿堂。密码学，作为研究如何进行安全通信的学科，其核心目标是确保信息的机密性、完整性、真实性和不可否认性。本书将从最基础的古典密码学开始，如凯撒密码和维吉尼亚密码，通过这些简单但具有启发性的例子，帮助读者理解加密和解密的原理，以及密码分析的基本思想。然后，我们将顺理成章地过渡到现代密码学，重点介绍公钥密码学系统。本书将深入剖析RSA算法，这是目前最广泛应用的公钥加密算法之一。我们将详细讲解其背后的数学原理，即基于大数分解的困难性，并分析其加密、解密和密钥生成过程。理解RSA算法，将为读者打开通往现代网络安全的大门。同时，本书还会介绍其他重要的公钥密码体制，例如ElGamal加密算法，并阐述其与离散对数问题的联系。此外，我们还会探讨对称加密算法，如AES（高级加密标准），并讨论其在实践中的应用和安全性考量。本书的密码学部分将不仅仅关注算法的原理，还会涉及一些实际应用场景，例如数字签名，它如何保证信息的真实性和不可否认性，以及密钥交换协议，如何在不安全的通信信道上安全地协商共享密钥。通过对这些核心概念的深入探讨，读者将能够理解现代通信系统是如何抵御攻击并保护敏感信息的。紧随密码学之后，本书将转向编码理论。编码理论，作为另一门与信息传输息息相关的学科，其主要目的是在有噪声的信道中实现可靠的数据传输。本书将从纠错码的基本概念入手，解释为什么我们需要编码，以及如何通过添加冗余信息来检测和纠正错误。我们将介绍一些基本的编码技术，例如汉明码，它是一种简单但有效的纠错码，能够检测和纠正单个比特错误。然后，我们将深入学习更强大的编码方法，如卷积码和里德-所罗门码。里德-所罗门码尤其在CD、DVD、QR码以及卫星通信等领域有着广泛的应用，本书将详细解析其编码和解码原理，以及其在实际中的优越性。本书还将介绍一些先进的编码技术，并探讨它们在现代通信系统中的作用，例如Turbo码和LDPC码，这些编码方式在3G、4G、5G等移动通信标准中发挥着至关重要的作用。此外，本书还会涉及一些编码理论的数学基础，例如有限域上的多项式，这对于理解一些高级编码方法的构造和分析至关重要。通过学习编码理论，读者将能够理解如何在不可靠的环境中，依旧能够准确无误地传输大量数据。本书的特色之一在于其紧密的联系性。数论不仅仅是密码学和编码理论的理论基石，更是它们得以实现的关键。例如，在公钥密码学中，素数的选取和模运算的性质是算法安全性的根本保障。而在编码理论中，有限域上的代数结构则为构建高效的纠错码提供了数学框架。本书将清晰地展示这些学科之间的内在联系，帮助读者建立起一个整体性的认知。本书的另一个重要特点是其深度与广度的平衡。在深入讲解核心概念的同时，本书也力求涵盖更广泛的应用领域。从古老的数码通信到现代的互联网安全，从卫星遥感到数字媒体，数论、密码学和编码理论的应用无处不在。本书将通过案例研究和实际问题分析，展示这些理论知识如何在解决现实世界挑战中发挥作用。例如，我们将讨论数字签名在电子商务中的应用，以及纠错码在数据存储中的重要性。本书的语言风格力求清晰、简洁且引人入胜。避免使用过于专业和晦涩的术语，除非必要，并在必要时提供详细的解释。复杂的数学证明将被简化和可视化，以便读者更容易理解。同时，本书将鼓励读者动手实践，通过附带的习题和编程练习，巩固所学知识，并激发进一步探索的兴趣。总而言之，《数论、密码学与编码：基础理论与应用探索》是一本集理论性、应用性和启发性于一体的优秀教材。它将带领读者从数论的基础出发，逐步走进密码学和编码理论的精彩世界，理解它们如何共同构建起我们现代信息社会的坚实基石。无论您是初学者还是希望深化理解的研究者，本书都将是您不可多得的宝贵资源。通过对本书的学习，您将不仅掌握重要的数学理论，更能深刻理解信息安全和可靠通信的本质。