Differential Equations with Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Brannan, James R./ Boyce, William E.

出品人:

页数:976

译者:

出版时间:2009-4

价格:1699.00 元

装帧:

isbn号码:9780470418505

丛书系列:

图书标签:

微分方程
常微分方程
边界值问题
数学分析
高等数学
工程数学
数值分析
数学建模
理工科
教材

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具体描述

Brannan provides engineers with both an introduction to, and a survey of, modern methods, applications, and theory of a powerful mathematical apparatus that will help them in the field. Section exercises of varying levels of difficulty give them hands-on experience in modeling, analysis, and computer experimentation. New coverage is included on series solutions of second order linear equations, partial differential equations and Fourier Solutions, and boundary value problems and Sturm-Liouville Theory. The companion ODE Architect CD arms them with a user-friendly software tool for computing numerical approximations to solutions of systems of differential equations, and for constructing component plots, direction fields, and phase portraits. Physical representations of dynamical systems and animations available in the ODE Architect enable engineers to visualize solutions routinely.

《方程的交响：理论、应用与探索》在这本精心编撰的数学著作中，我们深入探索了数学语言的核心——方程。本书并非仅仅罗列枯燥的符号与规则，而是旨在揭示方程背后所蕴含的深刻洞察力，以及它们如何如同无形的丝线，编织起我们对现实世界理解的宏大图景。从古老的几何难题到现代科学的最前沿，方程一直是推动知识进步的关键驱动力。我们的旅程始于方程最基础的概念。我们将回顾算术方程的严谨构造，理解等号两侧平衡的哲学意义，以及如何通过逻辑推理和代数变换来求解未知量。但这仅仅是冰山一角。本书将逐步引导读者进入更广阔的方程世界，探索那些涉及多个变量、展现动态变化的方程系统。我们将重点关注函数方程，它们描述的是函数与函数之间的关系，这在微积分、微分几何等高深领域扮演着至关重要的角色。接着，我们将目光投向一类尤其能捕捉自然界瞬息万变现象的方程——微分方程。想象一下，一个物体在重力作用下的自由落体，或者一个种群数量随时间推移而发生的指数增长，这些过程都可以用微分方程来精确地刻画。本书将深入浅出地介绍常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的基本理论。我们将详细阐述各种类型的常微分方程，例如可分离变量方程、线性方程、伯努利方程等，并提供系统性的求解方法，包括解析解法（如积分因子法、常数变易法）和数值解法。对于偏微分方程，我们将探讨其在热传导、波动传播、流体动力学等经典物理问题中的应用，并介绍一些重要的方程，如一维热传导方程、一维波动方程以及拉普拉斯方程。然而，求解微分方程的挑战往往不仅仅在于其本身的结构，还在于我们如何为这些方程设定合理的边界条件或初始条件。这些条件如同为方程设定了舞台，决定了它将上演怎样的“剧情”。因此，本书将花大量篇幅来阐述边界值问题（Boundary Value Problems, BVPs）的理论与方法。我们将探讨各种类型的边界条件（如狄利克雷边界条件、诺依曼边界条件、混合边界条件），并深入分析这些条件对解的唯一性、存在性和性质所产生的影响。我们将介绍求解边界值问题的多种途径，包括分离变量法在处理特定边界条件下的应用，以及格林函数方法在求解线性非齐次边值问题中的强大威力。理论的海洋固然壮丽，但方程的真正价值在于其应用。本书将广泛地展示方程在各个学科领域的迷人应用。在物理学中，我们将看到牛顿定律如何转化为描述力学的微分方程，麦克斯韦方程组如何统一电磁现象，以及薛定谔方程如何描绘量子世界的奇妙。在工程学中，方程是设计桥梁、制造飞机、控制化学反应以及模拟复杂系统的基石。我们将探讨结构力学、电路分析、传热学以及控制理论中常见的方程模型。此外，方程的力量也延伸到了数学的其他分支，甚至是生命科学和社会科学。在生物学中，微分方程被用于模拟种群动态、疾病传播以及神经网络的活动。在经济学中，方程模型帮助我们理解市场行为、预测经济趋势以及进行金融风险评估。在计算机科学中，方程的求解算法构成了许多图形渲染、数据分析和机器学习的基础。为了帮助读者更好地掌握这些概念，本书的每一章节都配有大量的例题和习题。这些例题不仅是为了说明理论，更是为了展示如何将抽象的数学工具应用于解决实际问题。习题则分为不同难度等级，旨在巩固基础、深化理解并激发独立思考。我们鼓励读者积极动手演算，通过实践来内化知识，培养解决复杂数学问题的能力。本书的写作风格力求严谨而清晰，既保证了数学的精确性，又避免了不必要的晦涩。我们假设读者具备一定的微积分和线性代数基础，但同时我们也尽量回顾必要的预备知识，以确保更广泛的读者群体能够从中受益。对于初学者，本书将提供一个坚实的基础；对于有经验的学习者，本书将提供一个深入探索和拓展视野的平台。在本书的最后，我们将展望方程研究的未来发展方向。我们将简要介绍一些前沿领域，例如非线性方程、随机微分方程、以及高维复杂系统的方程建模。我们希望本书能够激发读者对数学方程的持久兴趣，并鼓励他们继续在这片广袤的数学疆域中探索与发现。《方程的交响：理论、应用与探索》是一次穿越数学奥秘的邀请，是一次理解世界运行规律的启程。它不仅仅是一本书，更是一扇门，推开它，你将看到一个由方程构建的、既严谨又充满活力的数学宇宙。无论你是学生、研究者，还是对数学充满好奇的探索者，本书都将是你旅途中不可或缺的伙伴。让我们一同奏响这和谐的方程之歌，理解万物之理。