Topics in Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Imrich, Wilfried/ Klavzar, Sandi/ Rall, Douglas F.

出品人:

页数:205

译者:

出版时间:

价格:655.00元

装帧:

isbn号码:9781568814292

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 离散数学
• 组合数学
• 算法
• 计算机科学
• 数学
• 网络科学
• 图算法
• 数据结构
• 理论计算机科学

边缘上的探索：图论前沿研究动态 本书《边缘上的探索：图论前沿研究动态》旨在汇集当前图论领域最活跃、最具潜力的研究方向，为读者呈现一个生动而深刻的图论世界。它不是一本教科书，不包含基础概念的系统讲解，而是直接切入图论研究的最前沿，聚焦于那些尚未完全解决或刚刚崭露头角的难题，以及由此催生的新理论、新方法和新应用。本书的每一章节都由在该领域具有深厚造诣的专家撰写，他们将分享自己最前沿的研究成果、深刻的见解以及对未来发展趋势的预测。 本书的结构并非按照某个固定的、经典的图论分支来组织，而是更侧重于思想的连接与方法的融合。我们试图捕捉图论研究中那些“边缘”的、跨学科的、甚至是“跨界”的创新火花。因此，您会在这里看到一些看似独立的研究主题，但深入阅读后，便会发现它们之间潜在的联系和共通的数学语言。 第一部分：图的结构与性质的深度挖掘 在这一部分，我们将深入探讨图的内在结构和隐藏性质。许多经典问题在经过数十年的研究后，依然留有未解之谜，而新的研究思路和强大的计算工具正在帮助我们突破瓶颈。 1. 高维图的逼近与采样： 随着大数据时代的到来，我们经常需要处理由海量节点和边构成的巨大图。如何高效地理解和操作这些高维图成为了一个巨大的挑战。本章将聚焦于图的低维嵌入、近似算法以及高效的采样技术。我们会探讨如何从大型图中提取有代表性的子图，以便进行有效的分析和建模。例如，如何设计随机游走算法来捕捉图的连通性，或者如何利用谱图论的方法来逼近图的全局结构。我们还会讨论针对特定图结构的近似算法，例如在分布式环境中如何对大规模图进行聚类或社区检测。 2. 随机图模型与极端性质： 随机图模型是理解复杂网络结构和性质的强大工具。本章将关注一些最新的随机图模型，它们能够更精细地刻画现实世界网络的演化过程和内在偏好。我们将探讨这些模型在极端情况下的性质，例如巨型连通分支的出现、阈值行为以及稀疏性对图结构的影响。我们会引入更新的随机图生成过程，如考虑节点度分布、连接偏好或动态变化的模型，并分析其在理论上的吸引力以及在实际应用中的可能性。此外，我们还将关注如何从给定的真实网络中推断出其潜在的随机图模型，以及如何在模型和现实之间建立更紧密的联系。 3. 图同构的计算复杂性与启发式算法： 图同构问题是图论中的一个经典难题，其计算复杂度至今仍未被完全理解。本章将审视当前图同构判定算法的最新进展，特别是针对特定类型图（如平面图、外平面图）的有效算法，以及在实践中表现优异的启发式算法。我们会探讨如何利用图的特征描述符、不变量以及机器学习方法来加速图同构的比较过程。同时，我们也会深入分析图同构问题与计算复杂性理论中其他重要问题的关系，以及当前研究在理论上的前沿在哪里。 4. 图的覆盖与支配问题的最新进展： 图的覆盖和支配问题在资源分配、网络设计等领域有着广泛的应用。本章将聚焦于这些问题的 NP-hard 性质，并探讨在近似算法、参数化复杂性以及特定图类上的研究进展。我们会介绍一些新的贪婪算法、整数线性规划模型以及 SAT 求解器在解决这些问题上的应用。此外，我们还会关注一些更具挑战性的变种问题，例如动态图中的覆盖与支配，或者考虑节点成本的支配问题。 第二部分：图上的算法与计算 算法是图论研究的核心驱动力之一。本部分将聚焦于为各种图论问题设计的创新算法，以及利用现代计算技术来解决复杂图论挑战。 5. 大规模图上的分布式算法： 随着图规模的爆炸式增长，单机上的计算能力已不足以处理。本章将深入探讨在分布式计算模型（如 MapReduce、Pregel 或更现代的图计算框架）下解决图论问题的算法设计。我们会关注如何设计能够容忍节点故障、网络延迟以及通信限制的算法，并以分布式图搜索、聚类、社群发现等经典问题为例进行阐述。本章将强调算法的并行性和可伸缩性，以及如何在有限的计算资源下实现高效的图处理。 6. 动态图上的高效算法： 现实世界中的许多图都是动态变化的，节点的加入或删除，边的连接或断开都发生在不断地进行中。本章将介绍处理动态图的最新算法技术，包括如何高效地维护图的属性（如连通性、中心性、社群结构）在边的动态更新下。我们会探讨增量算法、基于滑动窗口的方法以及专门为动态图设计的查询和分析技术。例如，如何在边的增删后快速更新最短路径或最大流，或者如何在社群结构发生变化时及时检测到。 7. 图神经网络（GNN）与深度学习在图分析中的应用： 图神经网络（GNN）的出现极大地推动了图分析领域的发展。本章将深入探讨 GNN 的最新架构、训练技术以及在图分类、节点分类、链路预测、图生成等方面的尖端应用。我们还会讨论 GNN 的理论基础，例如其与谱图论的联系，以及如何设计更具表达能力和可解释性的 GNN 模型。此外，本章还将展望 GNN 在推荐系统、药物发现、社交网络分析等领域的未来潜力。 8. 图上的优化问题与组合优化技术： 许多图论问题本质上是组合优化问题。本章将汇集最新的图上的组合优化技术，包括但不限于整数规划、约束规划、启发式搜索、以及随机优化方法。我们会关注如何将具体的图论问题建模为通用的组合优化问题，并利用现有的优化求解器来获得精确或近似解。重点将放在一些具有挑战性的优化问题，例如图的着色、团搜索、旅行商问题（TSP）的变种，以及在网络流问题中的最新研究。 第三部分：图论的交叉领域与新兴应用 图论的生命力在于其强大的建模能力和广泛的应用前景。本部分将聚焦于图论与其他学科的交叉融合，探索其在新兴领域的应用和发展。 9. 图论与组合数学的交汇： 图论与组合数学有着天然的联系。本章将探讨图论中的一些问题如何转化为组合数学中的计数、排列、组合问题，反之亦然。我们将关注一些在计数理论、生成函数、 Ramsey 数等领域的研究，以及它们如何为图论问题提供新的视角和解决方案。例如，如何利用组合计数的方法来分析特定图类的计数，或者如何利用图论的结构来研究组合对象。 10. 图论与统计物理的共振： 近年来，图论与统计物理的联系日益紧密，尤其是在理解复杂系统的相变、临界现象和涌现行为方面。本章将探讨如何利用统计物理的工具（如蒙特卡洛模拟、配分函数、伊辛模型）来分析图的性质，以及如何将图论的概念（如平均场理论、重整化群）应用于统计物理模型。我们将关注在图上的采样问题、社区结构分析以及网络鲁棒性研究中的统计物理视角。 11. 图论在生物信息学与药物发现中的前沿应用： 生物信息学和药物发现领域产生了大量与图论相关的研究问题。本章将聚焦于图论在蛋白质相互作用网络分析、基因调控网络建模、代谢通路重构、药物分子结构表示与分析等方面的最新应用。我们将介绍如何利用图算法来识别疾病相关的基因网络，如何预测药物靶点，以及如何利用图表示学习来发现新的药物分子。 12. 图论在社会科学与经济学中的建模与分析： 图论是分析社会网络、经济系统以及信息传播模式的强大工具。本章将探讨图论在社交网络分析、意见动力学、市场行为建模、博弈论以及信息传播模型等方面的应用。我们会关注如何利用图的中心性度量来识别关键个体，如何模拟信息在网络中的传播，以及如何分析群体行为的涌现。此外，本章还将探讨图论在经济学中用于建模和分析复杂市场结构和金融网络。 本书《边缘上的探索：图论前沿研究动态》为那些希望深入了解图论最新进展的研究者、学生和从业者提供了一个宝贵的平台。它鼓励读者跳出传统的框架，以更广阔的视野去审视图论的无限可能，并激发他们在这一激动人心的领域中进行更深入的探索和创新。

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图论中很偏的一个小方向，所以从内容的角度讲独一无二。但书的写作和编辑实在太弱了。index非常不全，譬如convex，antipodal。另外作者的英语非常cluttered，导致很关键的statements很难理解。举两个例子： 14.1(iii)改成Let e and f be two distinct edges on an isometric cycle C. If eΘf, then e and f are antipodal edges of C。14.2改成Let u and v be a pair of adjacent vertices in a graph G. In any u--v walk, there exists an edge f such that eΘf.

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