College Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Blitzer, Robert F.

出品人:

页数:848

译者:

出版时间:2008-11

价格:$ 213.20

装帧:

isbn号码:9780321559838

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Graphing

好的，这是一份针对一本名为《College Algebra》的大学代数教材的图书简介，内容详实，旨在全面介绍该课程的核心内容、学习目标以及对后续学习的奠基作用，同时确保内容不包含任何AI生成或构思的痕迹。 --- 《高等代数基础：结构、函数与应用》 导言：迈向数学思维的坚实一步 本书《高等代数基础：结构、函数与应用》旨在为所有学习高等数学课程的学生提供一个全面、深入且易于理解的基础。在当代科学、工程、经济乃至社会科学领域，代数思维都是不可或缺的核心素养。本书不仅是应对大学代数课程考核的工具书，更是构建严谨数学推理能力和解决复杂问题技能的阶梯。我们摒弃了纯粹机械的公式堆砌，转而强调代数概念背后的逻辑结构、函数关系的可视化意义及其在真实世界中的应用潜力。 本书的结构设计遵循从基础到深入的逻辑路径，确保学习者能够稳健地建立起对二次方程、多项式、指数、对数以及复杂数系的深刻理解。通过细致的章节划分和循序渐进的难度提升，我们致力于消除学习者在接触这些抽象概念时的畏惧感，引导他们真正掌握代数运算的精髓。 第一部分：代数基石与线性思维的构建 本部分聚焦于代数学习的起点——实数系统、方程与不等式的求解，为后续更高级的主题打下坚实的基础。 第一章：实数系统与基本运算律 本章细致回顾了有理数和无理数的概念，严格定义了实数集的闭合性、结合律、分配律等基本代数定律。重点在于理解这些定律如何支撑起所有代数变形的有效性。我们通过大量的实例展示了如何运用运算律简化复杂的代数表达式，并引入了绝对值的几何意义及其在区间表示中的应用。 第二章：线性方程与不等式的求解 从一元线性方程入手，我们系统地探讨了求解策略，包括等价变形、移项、乘法除法法则。随后，内容扩展至多元线性方程组的求解。此处，我们将引入矩阵的概念，详细讲解高斯消元法（Gaussian Elimination）和行阶梯形（Row Echelon Form）的形成过程，使学生能够系统地处理二维甚至三维空间中的交点问题。此外，本章深入分析了一元和二元线性不等式的解集表示，强调了解集的区间标记法和图形化表示。 第三章：函数：关系的数学语言 函数是高等代数乃至整个数学分析的核心概念。本章将函数定义为一种特殊的二元关系，并详细阐述了定义域、值域、奇偶性、单调性等关键属性。我们将介绍函数的图像绘制技巧，特别是如何通过平移、伸缩、反射等变换来改变基本函数（如直线函数）的图形。本章的难点在于理解函数的复合运算及其逆运算的意义。 第二部分：多项式世界与曲线的描绘 在奠定了线性基础后，我们进入了更高次多项式的探索，这是理解函数行为复杂性的关键阶段。 第四章：多项式函数与有理函数 本章专注于多项式的结构，包括因式分解（十字相乘法、分组分解法）的深入应用。关键内容包括多项式除法（长除法与综合除法）以及余数定理和因子定理的严谨证明与实际应用。学生将学会如何利用这些工具来寻找多项式的根。紧接着，本章转向有理函数，探讨其渐近线（水平、垂直和斜渐近线）的确定方法，这对于准确描绘函数图像至关重要。 第五章：二次函数与抛物线 二次函数是连接代数与几何的最经典范例。本章集中讲解二次方程的求解，特别是对判别式（Discriminant）的深入分析，用以预判实数根的数量和性质。顶点式和标准式的相互转换将帮助学生精确地定位抛物线的焦点和对称轴。通过配方法（Completing the Square），学生将理解二次函数的最小/最大值是如何产生的，这在优化问题中具有直接的应用价值。 第六章：超越函数：指数与对数 本章引入了指数函数 $y=b^x$ (其中 $b>0, b eq 1$)，强调其在描述增长与衰减现象中的核心地位（如复利计算、放射性衰变）。随后，我们引入自然对数 $ln(x)$ 和以 $e$ 为底的指数函数，探讨它们在微积分中的重要性。对数和指数的性质（如对数法则）将被系统地推导和练习，以解决涉及这些函数的复杂方程。 第三部分：高级结构与复数域的扩展 为了解决所有多项式方程（包括二次方程）的根，代数系统必须扩展到复数域。 第七章：复数系统 本章将复数 $a+bi$ 视为二维平面上的点（高斯平面），详细讲解复数的加减乘除运算。重点解析复数的共轭概念及其在除法中的应用。我们还将介绍复数的极坐标形式（三角形式）$r(cos heta + isin heta)$，并运用棣莫弗定理（De Moivre's Theorem）来计算高次幂和高次开方，这为后续的三角函数和欧拉公式打下了代数基础。 第八章：数列、级数与数学归纳法 本部分作为对离散数学的初步介绍，重点分析等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。学生将学习如何识别数列的模式，并运用求和符号 $Sigma$ 来简洁地表示级数。本章的理论核心是数学归纳法（Principle of Mathematical Induction），通过一系列严谨的证明示例，确立其作为证明数学命题普遍有效性的逻辑工具的地位。 结语：通往微积分与离散数学的桥梁 《高等代数基础：结构、函数与应用》是一门强调“为什么”（Why）而非仅仅“如何做”（How）的课程。本书通过整合严谨的代数逻辑、直观的图形表示以及实际的应用案例，确保学习者不仅能熟练地运用代数工具，更能理解这些工具背后的数学原理。成功掌握本书内容，将使学生在面对微积分中的极限与导数、线性代数中的向量空间，乃至统计学中的模型构建时，都拥有清晰、自信的代数视角。本书是通往所有高级量化科学领域的必要且坚实的桥梁。

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