Fuzziness and Approximate Reasoning pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Dompere, Kofi Kissi

出品人:

頁數:289

译者:

出版時間:

價格:1150.00 元

裝幀:

isbn號碼:9783540880868

叢書系列:

圖書標籤:

• 模糊邏輯
• 近似推理
• 人工智能
• 專傢係統
• 決策支持係統
• 控製係統
• 不確定性推理
• 知識工程
• 計算智能
• 模式識彆

好的，這是一本關於高級應用統計學與復雜係統建模的圖書簡介，旨在深入探討在傳統概率框架之外，如何處理現實世界中常見的、具有內在不確定性、非綫性和動態演變的復雜現象。 --- 《復雜適應係統中的統計推斷與非綫性動力學：從貝葉斯方法到拓撲數據分析》 圖書簡介 在二十一世紀的科學研究與工程實踐中，我們麵對的係統——無論是生態網絡、金融市場波動、大規模軟件架構，還是分子生物學路徑——越來越錶現齣湧現性、自組織和對初始條件的極端敏感性。這些復雜適應係統（Complex Adaptive Systems, CAS）的特徵，使得基於經典正態分布假設的綫性模型和傳統頻率學派統計方法往往力不從心。本書正是為應對這一挑戰而設計，它提供瞭一套嚴謹而前沿的數學工具箱，用於對這些高度不確定、非綫性和高度耦閤的係統進行深入的分析、建模與預測。 本書的核心目標是彌閤純粹的概率論與動態係統的定性分析之間的鴻溝，為研究人員提供一套跨越多個學科壁壘的統一視角。我們不會糾纏於模糊集閤論或經典不確定性處理範式，而是將焦點完全置於結構依存的隨機過程和高維幾何結構上。 第一部分：超越獨立同分布假設：貝葉斯層次結構與馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）的深化應用 本部分首先迴顧瞭概率建模的基礎，但迅速將重點轉嚮處理結構化不確定性。我們深入探討瞭貝葉斯層次模型（Hierarchical Bayesian Models），闡釋如何通過引入多層級的先驗結構，有效地在參數估計中平衡全局信息與局部觀測的特異性。這對於分析具有子群結構（如基因調控網絡中的模塊）或時序依賴（如氣候變化下的區域關聯）至關重要。 關鍵章節將詳細介紹高級MCMC算法，包括Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 和 No-U-Turn Sampler (NUTS)。我們將超越標準Metropolis-Hastings算法的局限性，展示如何利用梯度信息來高效、準確地探索高維、強相關的後驗分布空間，尤其是在麵對計算成本極高、需要大量迭代纔能收斂的物理或生物模型時。我們將側重於模型診斷，如R-hat統計量的細微解讀以及有效樣本量（ESS）的優化策略。 第二部分：非綫性動力學：從常微分方程到隨機微分方程的橋梁 復雜係統的核心在於其非綫性演化。本部分聚焦於如何使用隨機過程來捕捉係統在演化過程中引入的“噪音”或擾動，這些擾動並非隨機誤差，而是係統內部機製的內在組成部分。 我們將詳盡分析隨機微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs），特彆是Langevin動力學和Itō微積分在物理和化學係統中的實際應用。讀者將學習如何推導描述粒子擴散、化學反應速率或金融資産價格波動的SDEs。更進一步，我們探討瞭隨機共振現象的數學錶徵，即在特定噪聲水平下，非綫性係統性能反而得到增強的機製。 對於缺乏解析解的復雜動力學係統，本書引入瞭高效的數值積分方案，如Milstein和Runge-Kutta方法的隨機版本，並討論瞭如何評估和控製這些數值方法引入的截斷誤差和次序誤差。 第三部分：高維空間中的幾何與拓撲結構：數據驅動的係統錶徵 本部分是全書最具創新性的部分，它將統計分析的焦點從傳統的點估計轉移到數據的內在幾何結構上。在處理高維時間序列或大規模網絡數據時，數據的“流形”性質變得至關重要。 我們引入瞭拓撲數據分析（Topological Data Analysis, TDA）的核心工具——持續同調（Persistent Homology）。我們將細緻講解如何利用Vietoris-Rips復形和切爾（Čech）復形來從原始數據點雲中提取關於係統拓撲特徵的穩定信息，如環路（holes）和連通分量。 關鍵的討論點在於如何將拓撲特徵量化為統計可處理的量：持久性圖（Persistence Diagrams）。我們隨後介紹如何利用Wasserstein距離或費捨爾信息幾何的框架，將這些圖嵌入到可進行標準統計測試（如ANOVA或迴歸）的嚮量空間中。這種方法在識彆高維數據中潛在的“吸引子”結構或識彆係統從一種拓撲狀態到另一種拓撲狀態的轉變點方麵錶現齣無與倫比的魯棒性。 第四部分：信息幾何與最優控製：復雜係統的決策製定 在理解瞭係統的統計和動態特性後，我們轉嚮如何在不確定性下做齣最優決策。本部分側重於信息幾何在復雜係統建模中的應用。 我們將介紹費捨爾信息度量作為衡量統計模型之間距離的幾何工具，並討論如何利用黎曼流形上的測地綫來尋找最優的參數演化路徑。這在強化學習（RL）的深層理論基礎中尤為重要，我們將闡述信息最大化或熵最小化原則如何自然地導齣先進的RL算法。 最後，本書將這些理論應用於最優控製問題，特彆是針對具有隨機乾擾的係統。我們將利用動態規劃原理和漢密爾頓-雅可比-貝爾曼（HJB）方程的隨機版本，推導齣在係統狀態和觀測存在不確定性時的最優控製律，這在資源分配、災害響應和機器人導航等領域具有直接的工程意義。 --- 適讀對象 本書假定讀者具備紮實的概率論基礎、綫性代數知識，並熟悉微積分和微分方程的基本概念。它主要麵嚮以下群體： 應用數學、統計學、物理學及計算機科學中從事復雜係統建模的研究生和博士後研究人員。 在金融工程、生態建模、計算神經科學及大規模數據挖掘領域中，需要深入理解和應用高階統計與動力學工具的工程師和數據科學傢。 緻力於開發下一代機器學習算法和優化理論的研究者。 本書不側重於計算工具的簡單操作指南，而是強調模型背後的數學原理、幾何直覺以及對係統行為的深刻洞察，旨在培養讀者從根本上理解和設計復雜係統分析框架的能力。

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